Subgroups — #17951724

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763675	C₄	1	4	yes	—
8	#11763650	—	2	4	no	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
36	C₄×#3624	—	2	4	no	—
37	C₄×#3624	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂×#3624	—	2	8	no	—
58	C₂×#3624	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	—	2	1	no	—
73	C₂×#3622	—	2	8	no	—
74	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
78	#8144	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	#97	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
105	#3624	—	4	8	no	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
108	#3622	—	2	2	no	—
109	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
112	C₂×#322	—	17	2	no	—
113	#1273	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	#322	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇	#435	1	8	yes	—
131	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
141	#336	—	17	4	no	—
142	#322	—	34	4	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₇	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#1450	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#1451	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#1752	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₈	#3624	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
168	C₄×C₈	—	17	4	no	—
169	C₄×C₈	—	34	2	no	—
170	C₄×C₈	—	34	4	no	—
171	C₄×C₈	—	34	4	no	—
172	C₄×C₈	—	34	2	no	—
173	C₄×C₈	—	34	2	no	—
174	C₁₇	#8144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	8	no	—
197	C₂×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₈	—	34	8	no	—
201	C₂×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	34	4	no	—
209	C₄²	—	34	1	no	—
210	C₄²	—	34	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	#10587532	1	4	yes	—
215	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	16	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	17	4	no	—
239	C₈	—	34	2	no	—
240	C₈	—	68	8	no	—
241	C₈	C₂²⋊#3624	1	4	yes	complemented
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	#11763650	1	4	yes	complemented
247	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#10587532	1	2	yes	—
250	C₂²	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	17	8	no	—
254	C₄	—	34	4	no	—
255	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂×#11763650	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14543987	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14543993	1	2	yes	—
263	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14544520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8144
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763650	C₂	semidirect
3. #14543606	C₂	semidirect
22. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
32. C₂²×#3622	C₈	semidirect
107. C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
109. #3622	C₂²⋊C₈	semidirect
118. C₂²×C₁₇	#322	semidirect
159. C₂²×C₈	#3624	semidirect
174. C₁₇	#8144	semidirect
241. C₈	C₂²⋊#3624	semidirect
246. C₂²	#11763650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763650	2
#14543606	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#8144	17