Subgroups — #17951728

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	C₄	1	2	yes	—
11	#11763675	C₄	1	2	yes	—
12	#11763651	—	2	4	no	—
13	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#3624	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₄×#3624	—	2	2	no	—
45	C₄×#3624	—	2	2	no	—
46	C₄×#3624	—	2	2	no	—
47	C₄×#3624	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	—	2	8	no	—
91	C₂×#3622	—	2	1	no	—
92	C₂×#3622	—	2	1	no	—
93	C₂×#3622	—	2	1	no	—
94	C₂×#3622	—	2	1	no	—
95	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
97	#8145	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
133	#3624	—	2	8	no	—
134	#3624	—	4	4	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	#3622	—	2	2	no	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×#322	—	17	2	no	—
143	#1273	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#322	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
166	Dic₁₇	#435	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
179	#336	—	17	2	no	—
180	#336	—	17	2	no	—
181	#322	—	34	4	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1451	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1452	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1752	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₄×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄×C₈	—	34	2	no	—
215	C₄×C₈	—	34	2	no	—
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	C₄×C₈	—	34	2	no	—
220	C₄×C₈	—	34	2	no	—
221	C₁₇	#8145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₈	—	34	1	no	—
254	C₂×C₈	—	34	1	no	—
255	C₂×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	1	no	—
266	C₄²	—	34	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	C₈×#595	1	2	yes	—
272	C₂³	#10587532	1	2	yes	—
273	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	34	8	no	—
305	C₈	—	34	2	no	—
306	C₈	—	34	2	no	—
307	C₈	—	68	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#11763651	1	4	yes	complemented
315	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763772	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763772	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	17	4	no	—
324	C₄	—	17	4	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	—	34	2	no	—
327	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#11763829	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₂×#11763651	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₈×#63247	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14543993	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14543997	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544510	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₈×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14544520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8145
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763651	C₂	semidirect
4. #14543606	C₂	semidirect
43. C₂²⋊#3624	C₈	semidirect
76. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
150. C₂²×C₁₇	#322	semidirect
221. C₁₇	#8145	semidirect
314. C₂²	#11763651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763651	2
#14543606	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#8145	17