Subgroups — #17951734

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	C₄	1	4	yes	—
10	#11763650	—	2	2	no	—
11	C₈×#3624	—	2	2	no	—
12	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63223	—	2	2	no	—
37	C₂×#63223	—	2	2	no	—
38	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
42	C₄×#3624	—	2	2	no	—
43	C₄×#3624	—	2	2	no	—
44	C₄×#3624	—	2	2	no	—
45	C₄×#3624	—	2	2	no	—
46	#10587486	—	2	2	no	—
47	#10587486	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
87	#63223	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	—	2	1	no	—
89	C₂×#3622	—	2	1	no	—
90	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
94	#8146	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
123	#3624	—	2	8	no	—
124	#3624	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
127	#3622	—	2	2	no	—
128	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×#322	—	17	1	no	—
132	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
133	#1273	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₁₇	#435	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	#436	1	4	yes	—
152	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×#97	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	#336	—	17	4	no	—
165	#322	—	34	2	no	—
166	C₈²	—	34	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₇	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#1453	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1455	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1753	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	#3624	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
194	#97	—	34	2	no	—
195	#97	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	1	no	—
199	C₄×C₈	—	34	1	no	—
200	C₄×C₈	—	34	2	no	—
201	C₄×C₈	—	34	2	no	—
202	C₄×C₈	—	34	2	no	—
203	C₄×C₈	—	34	2	no	—
204	C₁₇	#8146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	34	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	8	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	34	2	no	—
244	C₄²	—	34	2	no	—
245	C₄²	—	34	1	no	—
246	C₄²	—	34	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	17	4	no	—
277	C₈	—	34	8	no	—
278	C₈	—	34	2	no	—
279	C₈	—	68	4	no	—
280	C₈	C₂²⋊#3624	1	4	yes	complemented
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
289	C₂²	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	17	4	no	—
293	C₄	—	17	4	no	—
294	C₄	—	68	2	no	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	M₁₆×#3624	1	2	yes	—
301	C₂	#14544003	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14544007	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14544524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#8146
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763650	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
4. #14543606	C₂	semidirect
27. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
38. C₂×#63223	C₈	semidirect
72. C₂×#3624	M₁₆	semidirect
126. C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
128. #3622	C₂²⋊C₈	semidirect
180. C₂×M₁₆	#3624	semidirect
204. C₁₇	#8146	semidirect
280. C₈	C₂²⋊#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763650	2
C₂×C₈×#3624	2
#14543606	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#8146	17