Subgroups — #17951738

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	C₄	1	4	yes	—
10	#11763651	—	2	4	no	—
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	—	2	2	no	—
35	C₂×#63223	—	2	2	no	—
36	C₂×#63223	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
40	C₄×#3624	—	2	2	no	—
41	C₄×#3624	—	2	2	no	—
42	C₄×#3624	—	2	2	no	—
43	C₄×#3624	—	2	2	no	—
44	#10587486	—	2	2	no	—
45	#10587486	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	—	2	4	no	—
64	C₂×#3624	—	2	4	no	—
65	C₂×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	M₁₆	1	8	yes	complemented
69	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	#63223	—	2	8	no	—
84	C₂×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂×#3622	—	2	1	no	—
86	C₂×#3622	—	2	1	no	—
87	C₂×#3622	—	2	1	no	—
88	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
90	#8147	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
119	#3624	—	2	8	no	—
120	#3624	—	4	4	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#3622	—	2	2	no	—
124	#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×#322	—	17	2	no	—
128	#1273	—	17	1	no	—
129	#1273	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	Dic₁₇	#435	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	#436	1	4	yes	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
153	C₂×#97	—	17	1	no	—
154	C₂×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	#336	—	17	4	no	—
160	#322	—	34	4	no	—
161	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₇	#1451	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#1453	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#1455	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#1753	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
188	#97	—	34	2	no	—
189	#97	—	34	2	no	—
190	C₄×C₈	—	17	4	no	—
191	C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	C₄×C₈	—	34	2	no	—
193	C₄×C₈	—	34	2	no	—
194	C₄×C₈	—	34	2	no	—
195	C₄×C₈	—	34	2	no	—
196	C₁₇	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	8	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	1	no	—
224	C₂×C₈	—	34	1	no	—
225	C₂×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂×C₈	—	34	1	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
232	C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	34	2	no	—
236	C₄²	—	34	2	no	—
237	C₄²	—	34	1	no	—
238	C₄²	—	34	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	34	8	no	—
270	C₈	—	34	2	no	—
271	C₈	—	34	2	no	—
272	C₈	—	68	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
281	C₂²	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	17	4	no	—
285	C₄	—	17	4	no	—
286	C₄	—	68	2	no	—
287	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#11763829	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	#14543991	1	2	yes	—
293	C₂	#14544003	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14544007	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14544510	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14544524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763651	C₂	semidirect
3. #14543606	C₂	semidirect
4. #14543606	C₂	semidirect
68. C₂×#3624	M₁₆	semidirect
196. C₁₇	#8147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763651	2
#14543606	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#8147	17