Subgroups — #17951762

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763654	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543622	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
7	#11763675	—	2	2	no	—
8	#11763654	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3624	—	4	4	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	8	no	—
87	C₂×#3624	—	4	4	no	—
88	C₂×#3624	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×#324	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#99	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	#3624	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×#324	—	17	2	no	—
153	#1280	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	#324	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×#95	—	17	1	no	—
195	C₂×#95	—	17	1	no	—
196	#336	—	34	2	no	—
197	#324	—	17	8	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1458	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1459	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
235	C₄×C₈	—	68	4	no	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	#95	—	34	2	no	—
238	C₁₇	C₄×#324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
271	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	34	8	no	—
279	C₂×C₈	—	68	4	no	—
280	C₂×C₈	—	68	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	68	2	no	—
287	C₄²	—	68	2	no	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
340	C₈	—	68	8	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₁₇⋊#99	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763790	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763796	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763826	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	17	4	no	—
368	C₄	—	34	2	no	—
369	C₄	—	34	4	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	#14544013	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544018	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544020	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14544027	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14544529	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14544537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#324
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763654	C₄	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
124. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
184. Dic₁₇	#324	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₄	#3624	semidirect
238. C₁₇	C₄×#324	semidirect
338. C₂×C₄	C₄×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763654	2
#14543622	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₄×#324	17