Finite Group Databasebeta

← #17951783

Subgroups — #17951783

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763759C211yesmaximal, characteristic
2#14544512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544010C211yesmaximal, characteristic
5#14543621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#323C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
9C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
10C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763777C2211yescharacteristic
13#11763777C2211yescharacteristic
14C2×#10587532—21no—
15C2×C8×#595—21no—
16#11763759—21no—
17#11763759—21no—
18#11763759—21no—
19#11763759—21no—
20C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
22#11763674—21no—
23#11763674—21no—
24#11763653C412yescomplemented
25#11763652C412yescomplemented
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
28C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
29#11762533C411yescharacteristic, complemented
30#11762532C411yescharacteristic, complemented
31#11762532C411yescharacteristic, complemented
32C17×#323C411yescharacteristic, complemented
33C24×D17C2×C411yescharacteristic
34C23×#595C2×C411yescharacteristic
35C23×#595C2×C411yescharacteristic
36C23×#595C2×C411yescharacteristic
37C23×#595C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#595—21no—
41C2×C22⋊#595—21no—
42C2×C22⋊#595—21no—
43C2×C22⋊#595—21no—
44C2×C22⋊#595—42no—
45C2×C22⋊#595—42no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4⋊#595—21no—
48C2×C4⋊#595—42no—
49C2×C4×#595—42no—
50C2×C4×#595D411yescharacteristic
51C2×C4×#595D411yescharacteristic
52C2×C4×#595D411yescharacteristic
53C2×C4×#595D411yescharacteristic
54C2×#63242—21no—
55C2×#63242—21no—
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63227C2×C411yescharacteristic
59C2×#63227C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D17—21no—
61C2×C8×D17—21no—
62C22⋊C4×D17—21no—
63C22⋊C4×D17—21no—
64C22⋊C4×D17—21no—
65C22⋊C4×D17—21no—
66C22⋊#3624C2×C412yes—
67C22⋊#3624C2×C412yes—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72#10587543—21no—
73#10587543—21no—
74#10587532—42no—
75C8×#595—42no—
76C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
80#10587491—21no—
81#10587491—21no—
82C24×C17C4211yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—21no—
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17—41no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17C4211yescharacteristic
94C23×D17C22×C411yescharacteristic
95C22×#595—21no—
96C22×#595—21no—
97C22×#595—21no—
98C22×#595—21no—
99C22×#595—22no—
100C22×#595—22no—
101C22×#595—21no—
102C22×#595—21no—
103C22×#595—21no—
104C22×#595—21no—
105C22×#595—21no—
106C22×#595—21no—
107C22×#595—41no—
108C22×#595—41no—
109C22×#595—41no—
110C22×#595—41no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
114C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
115C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
116C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C4211yescharacteristic
118C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic17C4211yescharacteristic
120C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17#4111yescharacteristic
130C2×C4×D17#4111yescharacteristic
131C22⋊#595—42no—
132C22⋊#595—42no—
133C22⋊#595—42no—
134C22⋊#595—42no—
135C2×#3624—22no—
136C2×#3624—22no—
137C4⋊#595—42no—
138C4⋊#595—42no—
139C4×#595—22no—
140C4×#595—22no—
141C4×#595—41no—
142C4×#595—41no—
143#63242—41no—
144#63242—41no—
145#63242—41no—
146#63242—41no—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊Dic17—21no—
152C22⋊Dic17—21no—
153#63227—21no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157C2×#3622—21no—
158C2×#3622—21no—
159C8×D17—41no—
160C8×D17—41no—
161C8×D17—41no—
162C8×D17—41no—
163#8155—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17C2×C4211yescharacteristic
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—81no—
190C22×D17—81no—
191C22×D17—81no—
192C22×D17—81no—
193C22×D17—81no—
194C22×D17—81no—
195C22×D17—81no—
196C22×D17—81no—
197C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D17#11711yescharacteristic
199C22×D17#13111yescharacteristic
200C22×D17#13111yescharacteristic
201C22×D17#13111yescharacteristic
202C22×D17#13111yescharacteristic
203C2×#595—21no—
204C2×#595—21no—
205C2×#595—21no—
206C2×#595—21no—
207C2×#595—21no—
208C2×#595—21no—
209C2×#595—21no—
210C2×#595—21no—
211C2×#595—21no—
212C2×#595—21no—
213C2×#595—42no—
214C2×#595—42no—
215C2×#595—42no—
216C2×#595—42no—
217C2×#595—41no—
218C2×#595—41no—
219C2×#595—41no—
220C2×#595—41no—
221C2×#595—41no—
222C2×#595—41no—
223C2×#595—81no—
224C2×#595—81no—
225C2×#595—81no—
226C2×#595—81no—
227C2×#595#9912yes—
228C2×#595#10012yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248#3624—42no—
249#3624—42no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254C2×#388—171no—
255#1749—171no—
256C4×C22⋊C8—171no—
257C2×#323—171no—
258C2×#323—171no—
259#1280—171no—
260#1280—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C17#40511yescharacteristic
270C22×C17#40511yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—82no—
285C2×D17—82no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17#40811yescharacteristic
293C2×D17#40811yescharacteristic
294C2×D17C2×#9911yescharacteristic
295C2×D17#41011yescharacteristic
296C2×D17C2×#10011yescharacteristic
297C2×D17#41311yescharacteristic
298C2×D17#43311yescharacteristic
299C2×D17#43311yescharacteristic
300#595—22no—
301#595—22no—
302#595—41no—
303#595—41no—
304#595—81no—
305#595—81no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—41no—
312C22×C4⋊C4—171no—
313C22×C22⋊C4—171no—
314C22×C22⋊C4—171no—
315C22×C22⋊C4—171no—
316C22×C42—171no—
317C2×C22⋊C8—171no—
318C2×C22⋊C8—171no—
319C2×C22⋊C8—171no—
320C2×C22⋊C8—171no—
321C2×#97—341no—
322C2×C4×C8—341no—
323#388—341no—
324#388—341no—
325#388—341no—
326#388—341no—
327C2×#95—171no—
328C2×#95—171no—
329#336—341no—
330#336—341no—
331#323—172no—
332#323—172no—
333#323—171no—
334#323—171no—
335#323—171no—
336#323#59511yescharacteristic, complemented
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#175011yescharacteristic
341C2×C17C4×#9911yescharacteristic
342C2×C17C4×#10011yescharacteristic
343D17—21no—
344D17—21no—
345D17—81no—
346D17#146811yescharacteristic
347D17#146911yescharacteristic
348D17#147111yescharacteristic
349D17#147311yescharacteristic
350C25—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C22×C8—341no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360C22×C8—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—682no—
364C2×C22⋊C4—171no—
365C2×C22⋊C4—171no—
366C2×C22⋊C4—171no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—682no—
376C2×C22⋊C4—682no—
377C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
378C2×C42—171no—
379C2×C42—171no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—171no—
382C2×C42—682no—
383C22⋊C8—172no—
384C22⋊C8—172no—
385C22⋊C8—171no—
386C22⋊C8—171no—
387C22⋊C8—341no—
388C22⋊C8—341no—
389C22⋊C8—341no—
390C22⋊C8—341no—
391C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
392C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
393#97—682no—
394C4×C8—682no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—341no—
399C17#815511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—171no—
401C24—171no—
402C24—341no—
403C24—341no—
404C24—341no—
405C24—341no—
406C24—341no—
407C24—341no—
408C24—681no—
409C24—681no—
410C24—681no—
411C24—681no—
412C24C4×#59511yescharacteristic
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4C4×#59511yescharacteristic
448C22×C4C22×#59511yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—681no—
456C2×C8—681no—
457C2×C8—681no—
458C2×C8—681no—
459C2×C8—681no—
460C2×C8—681no—
461C2×C8—681no—
462C2×C8—681no—
463C4⋊C4—682no—
464C4⋊C4—682no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—682no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—682no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—681no—
480C42—681no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—171no—
487C23—171no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—171no—
491C23—171no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—682no—
510C23—682no—
511C23—1361no—
512C23—1361no—
513C23—1361no—
514C23—1361no—
515C23—1361no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518C23—1361no—
519C23C2×C4×#59511yescharacteristic
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4—1361no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4D4×#59511yescharacteristic
564C2×C4D4×#59511yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—682no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—171no—
579C22—171no—
580C22—171no—
581C22—171no—
582C22—171no—
583C22—171no—
584C22—171no—
585C22—171no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1362no—
606C22—1362no—
607C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
608C22#1176377211yescharacteristic
609C22#1176377511yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—342no—
614C4—342no—
615C4—341no—
616C4—341no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—171no—
626C2—171no—
627C2—171no—
628C2—171no—
629C2—341no—
630C2—341no—
631C2—1361no—
632C2#1454451511yescharacteristic
633C2#99×#59511yescharacteristic
634C2#100×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#323#595
hypocenterC17#8155
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544512C2semidirect
3. C22⋊C8×#595C2semidirect
5. #14543621C2semidirect
6. #14543621C2semidirect
24. #11763653C4semidirect
25. #11763652C4semidirect
29. #11762533C4semidirect
30. #11762532C4semidirect
31. #11762532C4semidirect
32. C17×#323C4semidirect
336. #323#595semidirect
399. C17#8155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637592
#145445122
C22⋊C8×#5952
#145440102
#145436212
D17×#3232
#815517