Subgroups — #17951788

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544015	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763654	C₄	1	4	yes	—
7	#11763652	C₄	1	4	yes	—
8	#11763650	—	2	2	no	—
9	C₈×#3624	—	2	2	no	—
10	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762767	—	2	2	no	—
13	#11762767	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#10587612	—	2	2	no	—
27	#10587612	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
33	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄×#3624	—	2	4	no	—
40	#10587486	—	2	2	no	—
41	#10587486	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	—	2	8	no	—
58	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	—	2	1	no	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
80	#8156	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	#3624	—	4	8	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	#3622	—	2	2	no	—
107	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×#405	—	17	1	no	—
110	#1458	—	17	2	no	—
111	#1450	—	17	2	no	—
112	#1281	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×#117	—	17	1	no	—
131	#431	—	17	4	no	—
132	#405	—	34	2	no	—
133	#405	—	34	2	no	—
134	C₂×#97	—	17	1	no	—
135	C₂×#97	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	#324	—	17	4	no	—
139	#323	—	17	4	no	—
140	#322	—	34	2	no	—
141	C₈²	—	34	2	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#1757	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	#3624	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	#117	—	34	2	no	—
160	#117	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
167	#97	—	34	2	no	—
168	#97	—	34	2	no	—
169	C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₄×C₈	—	34	4	no	—
172	C₄×C₈	—	34	1	no	—
173	C₄×C₈	—	34	1	no	—
174	C₁₇	#8156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂×C₈	—	34	1	no	—
197	C₂×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₈	—	34	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	34	1	no	—
208	C₄²	—	34	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	17	2	no	—
233	C₈	—	17	2	no	—
234	C₈	—	34	2	no	—
235	C₈	—	68	8	no	—
236	C₈	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	34	4	no	—
247	C₄	—	68	2	no	—
248	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14544540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#8156
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543987	C₂	semidirect
3. #14543624	C₂	semidirect
22. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
34. C₂²×#3622	C₈	semidirect
150. C₂×M₁₆	#3624	semidirect
174. C₁₇	#8156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544015	2
#14543987	2
#14543624	2
C₂×#11762767	2
#8156	17