Finite Group Databasebeta

← #17951814

Subgroups — #17951814

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763836C211yesmaximal, characteristic
2#14544521C212yesmaximal, complemented
3#14544022C211yesmaximal, characteristic
4#14543627C212yesmaximal, complemented
5#14528571C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242C411yescharacteristic, complemented
7C23×#3624C2211yescharacteristic
8#11763836—22no—
9#11763836—22no—
10C2×#10587544C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587543C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊#3624C2212yes—
13C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
14C2×#10587542—22no—
15C2×C4×#3624C411yescharacteristic, complemented
16#11763675—22no—
17#11763655C412yescomplemented
18#11763653C412yescomplemented
19C2×#10587567C2211yescharacteristic
20C2×#10587477C412yes—
21C22⋊C4×Dic17C2212yes—
22#11762576C411yescharacteristic
23C17×#342C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2311yescharacteristic
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×#3624—22no—
28C22×#3624—42no—
29C22×#3624C2×C411yescharacteristic
30C22×#3624C2×C411yescharacteristic
31C22×#3624C2×C411yescharacteristic
32C22×#3624C2×C411yescharacteristic
33C22×#3624D412yes—
34C22×#3624D412yes—
35C2×#63242—21no—
36C2×#63242—21no—
37C2×#63242—42no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
41C2×#63227C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—22no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45#10587567—22no—
46#10587567—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624C2×C414yes—
50#10587544—22no—
51#10587543—22no—
52#10587542—44no—
53C4×#3624—21no—
54C4×#3624—21no—
55#10587502—22no—
56#10587477—24no—
57C24×C17C22×C411yescharacteristic
58C23×D17C4211yescharacteristic
59C22×C4×C17—22no—
60C22×C4×C17C4211yescharacteristic
61C22×C4×C17C4211yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—22no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17M1614yes—
66C22×Dic17—22no—
67C22×Dic17—41no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17C4211yescharacteristic
70C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D412yes—
73C22×Dic17#4112yes—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×#3624—22no—
79C2×#3624—24no—
80C2×#3624—21no—
81C2×#3624—21no—
82C2×#3624—24no—
83C2×#3624—41no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—41no—
88C2×#3624—41no—
89C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#3624C22⋊C412yes—
91C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
92#63242—42no—
93#63242—42no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊Dic17—22no—
98C22⋊Dic17—22no—
99#63227—22no—
100#63225—22no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—42no—
104C4×Dic17—42no—
105#8160—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17C2×C4211yescharacteristic
109C23×C17C4×D412yes—
110C23×C17C2×M1612yes—
111C23×C17#13111yescharacteristic
112C23×C17#13111yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17#9712yescomplemented
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—42no—
125C22⋊D17—24no—
126C22⋊D17—24no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17#9712yescomplemented
139C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic17#11711yescharacteristic
141C2×Dic17C4×D412yes—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—41no—
144C4×D17—41no—
145#3624—21no—
146#3624—22no—
147#3624—44no—
148#3624—41no—
149#3624—41no—
150#3624#9912yescomplemented
151C2×C8×D4—171no—
152C4×#99—171no—
153#1752—172no—
154#1459—171no—
155#1282—172no—
156C22×C17—22no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C17C2×#9711yescharacteristic
165C22×C17#40511yescharacteristic
166C22×C17#43512yes—
167C22×C17#43512yes—
168C2×D17—22no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—42no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—82no—
176Dic17—22no—
177Dic17—22no—
178Dic17—21no—
179Dic17—82no—
180Dic17C2×#9911yescharacteristic
181Dic17#41011yescharacteristic
182C23×C8—171no—
183C23×C8—171no—
184C2×C4×D4—171no—
185C8×D4—342no—
186C8×D4—342no—
187C2×C4⋊C8—171no—
188C2×#99—172no—
189C2×C22⋊C8—172no—
190C2×C22⋊C8—171no—
191C2×C22⋊C8—171no—
192C2×#97—342no—
193C2×C4×C8—171no—
194C4×C22⋊C4—172no—
195#342—171no—
196#342#59511yescharacteristic
197#336—342no—
198#324—172no—
199#323—172no—
200C2×C17—22no—
201C2×C17—22no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17#175211yescharacteristic
205C2×C17C4×#9911yescharacteristic
206C2×C17#175711yescharacteristic
207D17—42no—
208C22×D4—171no—
209C23×C4—171no—
210C23×C4—171no—
211C22×C8—171no—
212C22×C8—172no—
213C22×C8—171no—
214C22×C8—172no—
215C22×C8—171no—
216C22×C8—171no—
217C22×C8—341no—
218C22×C8—341no—
219C22×C8—342no—
220C22×C8—682no—
221C22×C8—682no—
222C4×D4—342no—
223C4×D4—342no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—171no—
226C2×C22⋊C4—172no—
227C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
228C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C42—171no—
230C2×C42—342no—
231C4⋊C8—342no—
232#99—344no—
233C22⋊C8—174no—
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—342no—
237#97—684no—
238C4×C8—341no—
239C4×C8—341no—
240#95—342no—
241C17#816011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—171no—
243C24C22×#59511yescharacteristic
244C2×D4—174no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—342no—
247C2×D4—341no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—342no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4—681no—
259C22×C4—681no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4C4×#59511yescharacteristic
262C22×C4C4×#59511yescharacteristic
263C2×C8—171no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—172no—
266C2×C8—344no—
267C2×C8—342no—
268C2×C8—341no—
269C2×C8—344no—
270C2×C8—341no—
271C2×C8—682no—
272C2×C8—682no—
273C2×C8—681no—
274C2×C8—682no—
275C2×C8—682no—
276C2×C8—682no—
277C2×C8—681no—
278C2×C8—681no—
279C4⋊C4—342no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—342no—
286C42—341no—
287C42—341no—
288C42—682no—
289C42—682no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—172no—
293C23—341no—
294C23—341no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23D17⋊M1612yes—
298C23C2×C4×#59511yescharacteristic
299C23#1058767811yescharacteristic
300C23D4×#59512yes—
301C23#1058768011yescharacteristic
302D4—344no—
303D4—344no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—682no—
329C8—172no—
330C8—341no—
331C8—342no—
332C8—681no—
333C8—681no—
334C8—684no—
335C22—22no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—342no—
343C22—682no—
344C22—682no—
345C22—681no—
346C22—681no—
347C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
348C22#1176376811yescharacteristic
349C22#1176377411yescharacteristic
350C22#1176383912yes—
351C22#1176384112yes—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—171no—
356C4—171no—
357C4—342no—
358C4—342no—
359C4—341no—
360C4—1362no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—682no—
366C2#1454452211yescharacteristic
367C2#99×#59511yescharacteristic
368C2#1454454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#342C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#342#595
hypocenterC17#8160
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544521C2semidirect
4. #14543627C2semidirect
6. C22×#63242C4semidirect
10. C2×#10587544C4semidirect
11. C2×#10587543C4semidirect
15. C2×C4×#3624C4semidirect
17. #11763655C4semidirect
18. #11763653C4semidirect
117. C22×D17#97semidirect
138. C2×Dic17#97semidirect
150. #3624#99semidirect
241. C17#8160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638362
#145445212
#145440222
#145436272
#145285712
#816017