Finite Group Databasebeta

← #17951817

Subgroups — #17951817

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic
2#14544520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544021C211yesmaximal, characteristic
5#14543626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762879C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587539C412yes—
9#11763777C2211yescharacteristic
10#11763777C2211yescharacteristic
11C2×#10587532—21no—
12C2×C8×#595—21no—
13C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
15#11763687C412yes—
16#11763674—21no—
17#11763674—21no—
18#11763654C412yescomplemented
19#11763653C412yescomplemented
20C22×#63218C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11762879—21no—
24#11762879—21no—
25#11762879—21no—
26#11762879—21no—
27C2×#10587491C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587474C411yescharacteristic, complemented
30C2×C17×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#595C2×C412yes—
35C2×C22⋊#595C2×C412yes—
36C2×C4×#595—21no—
37C2×C4×#595—21no—
38C2×#63242—21no—
39C2×#63242—21no—
40C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C22×#3622C2×C411yescharacteristic
47C22×#3622C2×C411yescharacteristic
48C2×#63218—21no—
49C2×#63218—21no—
50C2×#63218—42no—
51C2×C8×D17—42no—
52C2×C8×D17D411yescharacteristic
53C2×C8×D17D411yescharacteristic
54C2×C8×D17D411yescharacteristic
55C2×C8×D17D411yescharacteristic
56C4×D68—21no—
57C4×D68—21no—
58C4×D68—21no—
59C4×D68—21no—
60C22⋊#3624C2×C412yes—
61C22⋊#3624C2×C412yes—
62(C2×#595)⋊C4—21no—
63(C2×#595)⋊C4—21no—
64#10587543—21no—
65#10587543—21no—
66#10587539—24no—
67#10587532—42no—
68C8×#595—42no—
69C17×C4⋊C8—21no—
70C17×C4⋊C8—21no—
71#10587491—21no—
72#10587491—21no—
73#10587491—21no—
74#10587491—21no—
75#10587474—21no—
76#10587474—21no—
77C23×D17C4211yescharacteristic
78C23×D17C22×C411yescharacteristic
79C22×#595—22no—
80C22×#595—22no—
81C22×C4×C17C4211yescharacteristic
82C22×C4×C17C4211yescharacteristic
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic17C4211yescharacteristic
85C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—22no—
89C2×D68—22no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D17#4111yescharacteristic
99C2×C4×D17#4111yescharacteristic
100C22⋊#595—22no—
101C22⋊#595—22no—
102C22⋊#595—22no—
103C22⋊#595M1614yescomplemented
104C2×#3624—22no—
105C2×#3624—22no—
106C4×#595—41no—
107C4×#595—41no—
108C4×#595—41no—
109C4×#595—41no—
110#63242—41no—
111#63242—41no—
112#63242—41no—
113#63242—41no—
114C2×C8×C17—21no—
115C2×C8×C17—41no—
116C2×C8×C17—41no—
117C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C42×C17—21no—
120C42×C17—21no—
121#63227—21no—
122#63227—21no—
123#63227—21no—
124#63227—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C2×#3622—22no—
128C2×#3622—21no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
132#63218—42no—
133#63218—42no—
134C8×D17—22no—
135C8×D17—22no—
136C8×D17—41no—
137C8×D17—41no—
138#8161—171nomaximal, Sylow
139C23×C17C2×C4211yescharacteristic
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17C4×D411yescharacteristic
148C22×D17C4×D411yescharacteristic
149C22×D17C2×M1612yes—
150C22×D17#13112yes—
151C2×#595—24no—
152C2×#595—42no—
153C2×#595—42no—
154C2×#595—42no—
155C2×#595—42no—
156C2×#595—42no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C17#11711yescharacteristic
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
170C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
171D68—42no—
172D68—42no—
173C4×D17—21no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—21no—
176C4×D17—21no—
177C4×D17—41no—
178C4×D17—41no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—41no—
181C4×D17—41no—
182#3624—42no—
183#3624—42no—
184C8×C17—21no—
185C8×C17—21no—
186C8×C17—41no—
187#3622—21no—
188#3622—41no—
189#3622#9912yescomplemented
190C2×#435—171no—
191C4×#99—171no—
192#1752—171no—
193C8×C22⋊C4—171no—
194#1459—171no—
195#1282—171no—
196#1282—171no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C17C4×M1611yescharacteristic
201C22×C17#40511yescharacteristic
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17#43512yes—
214C2×D17#43612yes—
215#595—44no—
216#595—82no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17C2×#9911yescharacteristic
221C4×C17#41011yescharacteristic
222Dic17—21no—
223Dic17—21no—
224Dic17—41no—
225C22×M16—171no—
226C23×C8—171no—
227C2×C4×D4—171no—
228#435—341no—
229#435—341no—
230#435—341no—
231#435—341no—
232C2×C4⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
233C2×#99—172no—
234C2×C22⋊C8—171no—
235C2×C22⋊C8—171no—
236C2×C22⋊C8—171no—
237C2×C22⋊C8—171no—
238C2×#97—171no—
239C2×#97—341no—
240C2×C4×C8—341no—
241C4×C22⋊C4—171no—
242C4×C22⋊C4—171no—
243#342—172no—
244#336—341no—
245#336—341no—
246#324—172no—
247#323—172no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17#175311yescharacteristic
251C2×C17C4×#9911yescharacteristic
252C2×C17#175711yescharacteristic
253D17—22no—
254D17—22no—
255D17—81no—
256C22×D4—171no—
257C23×C4—171no—
258C23×C4—171no—
259C2×M16—341no—
260C2×M16—341no—
261C2×M16—682no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—171no—
264C22×C8—171no—
265C22×C8—171no—
266C22×C8—171no—
267C22×C8—171no—
268C22×C8—341no—
269C22×C8—341no—
270C22×C8—682no—
271C22×C8C2×#59511yescharacteristic
272C22×C8C2×#59511yescharacteristic
273C4×D4—341no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—341no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—172no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—171no—
281C2×C22⋊C4—172no—
282C2×C42—341no—
283C2×C42—341no—
284C2×C42C2×#59511yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287#99—344no—
288C22⋊C8—172no—
289C22⋊C8—172no—
290C22⋊C8—341no—
291C22⋊C8—341no—
292C22⋊C8—341no—
293C22⋊C8—341no—
294C22⋊C8—341no—
295C22⋊C8—341no—
296#97—341no—
297#97—341no—
298#97—682no—
299C4×C8—682no—
300#95—341no—
301#95—341no—
302C17#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C24—171no—
304C24—171no—
305C2×D4—342no—
306C2×D4—341no—
307C2×D4—341no—
308C2×D4—342no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4C4×#59511yescharacteristic
324C22×C4C4×#59511yescharacteristic
325C22×C4C22×#59511yescharacteristic
326M16—682no—
327M16—682no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—171no—
332C2×C8—171no—
333C2×C8—342no—
334C2×C8—342no—
335C2×C8—342no—
336C2×C8—342no—
337C2×C8—342no—
338C2×C8—341no—
339C2×C8—681no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8—681no—
342C2×C8—681no—
343C2×C8—681no—
344C2×C8—681no—
345C2×C8—681no—
346C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
347C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C22⋊C4—174no—
351C22⋊C4—341no—
352C22⋊C4—341no—
353C22⋊C4—341no—
354C22⋊C4—341no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—681no—
361C42—681no—
362C42—681no—
363C42—681no—
364C23—171no—
365C23—171no—
366C23—172no—
367C23—172no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23C2×C4×#59511yescharacteristic
376D4—682no—
377D4—682no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—171no—
386C2×C4—171no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—344no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4#1058767711yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—172no—
411C8—341no—
412C8—682no—
413C8—682no—
414C8—681no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—172no—
418C22—172no—
419C22—341no—
420C22—341no—
421C22—341no—
422C22—341no—
423C22—682no—
424C22—682no—
425C22—681no—
426C22—681no—
427C22—681no—
428C22—1361no—
429C22—1361no—
430C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
431C22M16×#59511yescharacteristic
432C22#1176377511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—341no—
437C4—341no—
438C4—684no—
439C4—681no—
440C4—1362no—
441C4D17⋊#9911yescharacteristic
442C4#1176379011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—342no—
446C2—342no—
447C2—1361no—
448C2#1454452411yescharacteristic
449C2#1454452911yescharacteristic
450C2#1454453911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊C8C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4⋊C8#595
hypocenterC17#8161
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544520C2semidirect
3. C8×C22⋊#595C2semidirect
5. #14543626C2semidirect
6. #14543626C2semidirect
18. #11763654C4semidirect
19. #11763653C4semidirect
20. C22×#63218C4semidirect
27. C2×#10587491C4semidirect
29. C2×#10587474C4semidirect
30. C2×C17×C4⋊C8C4semidirect
103. C22⋊#595M16semidirect
189. #3622#99semidirect
232. C2×C4⋊C8#595semidirect
302. C17#8161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875392
#145445202
C8×C22⋊#5952
#145440212
#145436262
C2×#117628792
#816117