Finite Group Databasebeta

← #17951822

Subgroups — #17951822

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763840C211yesmaximal, characteristic
2#14544521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544020C211yesmaximal, characteristic
5#14543627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63247C411yescharacteristic, complemented
9C23×#3624C2211yescharacteristic
10#11763840—21no—
11#11763840—21no—
12#11763840—21no—
13#11763840—21no—
14C2×#10587544C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
19C2×#10587542—21no—
20C2×#10587542C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×#3624—21no—
22#11763675—21no—
23#11763675—21no—
24#11763654C412yescomplemented
25#11763652C412yescomplemented
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×#10587505C411yescharacteristic
28C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
29C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762575C411yescharacteristic
31#11762575C411yescharacteristic
32C2×C17×#99C411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17C2311yescharacteristic
36C2×#63247—21no—
37C2×#63247—21no—
38C2×#63247—42no—
39C22×#3624—21no—
40C22×#3624—21no—
41C22×#3624—42no—
42C22×#3624C2×C411yescharacteristic
43C22×#3624C2×C411yescharacteristic
44C22×#3624C2×C411yescharacteristic
45C22×#3624C2×C411yescharacteristic
46C22×#3624D411yescharacteristic
47C22×#3624D411yescharacteristic
48C22×#3624D411yescharacteristic
49C22×#3624D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56D4×Dic17—21no—
57D4×Dic17—21no—
58D4×Dic17—21no—
59D4×Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17—21no—
63C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#3624—21no—
65C22⋊#3624—21no—
66C22⋊#3624—21no—
67C22⋊#3624—21no—
68C22⋊#3624—21no—
69C22⋊#3624—21no—
70C22⋊#3624C2×C412yes—
71C22⋊#3624C2×C412yes—
72#10587544—21no—
73#10587544—21no—
74#10587542—21no—
75#10587542—21no—
76#10587542—42no—
77C4×#3624—42no—
78C17×#99—22no—
79#10587505—22no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82C24×C17C4211yescharacteristic
83C24×C17C22×C411yescharacteristic
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17C4211yescharacteristic
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17—41no—
101C22×Dic17C4211yescharacteristic
102C22×Dic17C4211yescharacteristic
103C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic17#4111yescharacteristic
108C22×Dic17#4111yescharacteristic
109#63247—42no—
110#63247—42no—
111C2×#3624—22no—
112C2×#3624—22no—
113C2×#3624—22no—
114C2×#3624—21no—
115C2×#3624—21no—
116C2×#3624—22no—
117C2×#3624—22no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624—41no—
121C2×#3624—41no—
122C2×#3624—41no—
123C2×#3624—41no—
124C2×#3624—41no—
125C2×#3624—41no—
126C2×#3624—41no—
127C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C17—21no—
132C22⋊C4×C17—21no—
133C22⋊C4×C17—21no—
134C22⋊C4×C17M1612yescomplemented
135C22⋊Dic17—21no—
136C22⋊Dic17—21no—
137C22⋊Dic17—21no—
138C22⋊Dic17—21no—
139C22⋊Dic17—21no—
140C22⋊Dic17—21no—
141C22⋊Dic17—21no—
142C22⋊Dic17M1612yescomplemented
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4×Dic17—21no—
146C4×Dic17—21no—
147C4×Dic17—41no—
148C4×Dic17—41no—
149C4×Dic17—41no—
150C4×Dic17—41no—
151#8161—171nomaximal, Sylow
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17C2×C4211yescharacteristic
160C23×C17C4×D411yescharacteristic
161C23×C17C4×D411yescharacteristic
162C23×C17C2×M1611yescharacteristic
163C23×C17C2×M1611yescharacteristic
164C23×C17#13111yescharacteristic
165C23×C17#13111yescharacteristic
166D4×C17—41no—
167D4×C17—41no—
168D4×C17—41no—
169D4×C17—41no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic17#11711yescharacteristic
203C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
204C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
205#3624—21no—
206#3624—21no—
207#3624—21no—
208#3624—42no—
209#3624—42no—
210#3624—41no—
211#3624—41no—
212#3624#9912yescomplemented
213C2×#435—171no—
214C4×#99—171no—
215#1752—171no—
216C8×C22⋊C4—171no—
217#1459—171no—
218#1282—171no—
219#1282—171no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C17C4×M1611yescharacteristic
237C22×C17#40511yescharacteristic
238C22×C17#43511yescharacteristic
239C22×C17#43511yescharacteristic
240C22×C17#43611yescharacteristic
241C22×C17#43611yescharacteristic
242C4×C17—42no—
243C4×C17—41no—
244C4×C17—81no—
245Dic17—21no—
246Dic17—21no—
247Dic17—21no—
248Dic17—42no—
249Dic17—41no—
250Dic17—41no—
251Dic17—81no—
252Dic17C2×#9911yescharacteristic
253Dic17#41011yescharacteristic
254C22×M16—171no—
255C23×C8—171no—
256C2×C4×D4—171no—
257#435—341no—
258#435—341no—
259#435—341no—
260#435—341no—
261C2×C4⋊C8—171no—
262C2×#99—171no—
263C2×#99#59511yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—171no—
265C2×C22⋊C8—171no—
266C2×C22⋊C8—171no—
267C2×C22⋊C8—171no—
268C2×#97—171no—
269C2×#97—341no—
270C2×C4×C8—341no—
271C4×C22⋊C4—171no—
272C4×C22⋊C4—171no—
273#342—171no—
274#342—171no—
275#336—341no—
276#336—341no—
277#324—172no—
278#323—172no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—81no—
286C2×C17#175311yescharacteristic
287C2×C17C4×#9911yescharacteristic
288C2×C17#175711yescharacteristic
289C22×D4C2×#59511yescharacteristic
290C23×C4—171no—
291C23×C4—171no—
292C2×M16—341no—
293C2×M16—341no—
294C2×M16—682no—
295C22×C8—171no—
296C22×C8—171no—
297C22×C8—171no—
298C22×C8—171no—
299C22×C8—171no—
300C22×C8—171no—
301C22×C8—171no—
302C22×C8—171no—
303C22×C8—341no—
304C22×C8—341no—
305C22×C8—682no—
306C4×D4—341no—
307C4×D4—341no—
308C4×D4—341no—
309C4×D4—341no—
310C2×C4⋊C4—171no—
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—171no—
314C2×C22⋊C4—171no—
315C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
317C2×C42—171no—
318C2×C42—341no—
319C2×C42—341no—
320C4⋊C8—341no—
321C4⋊C8—341no—
322#99—22no—
323#99—342no—
324C22⋊C8—172no—
325C22⋊C8—172no—
326C22⋊C8—341no—
327C22⋊C8—341no—
328C22⋊C8—341no—
329C22⋊C8—341no—
330C22⋊C8—341no—
331C22⋊C8—341no—
332#97—341no—
333#97—341no—
334#97—682no—
335C4×C8—682no—
336#95—341no—
337#95—341no—
338C17#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24C4×#59511yescharacteristic
340C24C22×#59511yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—171no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—681no—
365C22×C4C4×#59511yescharacteristic
366M16—682no—
367M16—682no—
368C2×C8—171no—
369C2×C8—171no—
370C2×C8—171no—
371C2×C8—171no—
372C2×C8—342no—
373C2×C8—342no—
374C2×C8—342no—
375C2×C8—341no—
376C2×C8—342no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—341no—
379C2×C8—681no—
380C2×C8—681no—
381C2×C8—681no—
382C2×C8—681no—
383C2×C8—681no—
384C2×C8—681no—
385C2×C8—681no—
386C2×C8—681no—
387C2×C8—681no—
388C4⋊C4—341no—
389C4⋊C4—341no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—172no—
394C22⋊C4—341no—
395C22⋊C4—341no—
396C22⋊C4—341no—
397C22⋊C4—341no—
398C22⋊C4—341no—
399C22⋊C4—341no—
400C22⋊C4—341no—
401C22⋊C4#6324712yescomplemented
402C42—341no—
403C42—341no—
404C42—681no—
405C42—681no—
406C42—681no—
407C42—681no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23D17⋊M1611yescharacteristic
416C23C2×C4×#59511yescharacteristic
417C23#1058767811yescharacteristic
418C23#1058767811yescharacteristic
419C23D4×#59511yescharacteristic
420C23D4×#59511yescharacteristic
421C23C2×#6324711yescharacteristic
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—171no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—171no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C8—172no—
462C8—341no—
463C8—341no—
464C8—341no—
465C8—681no—
466C8—681no—
467C8—682no—
468C8—682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
485C22C4×#6324711yescharacteristic
486C22#1176377311yescharacteristic
487C22#1176384011yescharacteristic
488C22#1176384111yescharacteristic
489C22#1176384211yescharacteristic
490C22#1176384411yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—171no—
495C4—171no—
496C4—341no—
497C4—341no—
498C4—341no—
499C4—682no—
500C4—681no—
501C4—681no—
502C4—1361no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2#1454452611yescharacteristic
511C2#99×#59511yescharacteristic
512C2#1454454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17#8161
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544521C2semidirect
3. C22⋊C4×#3624C2semidirect
5. #14543627C2semidirect
6. #14543627C2semidirect
8. C22×#63247C4semidirect
14. C2×#10587544C4semidirect
15. C2×C22⋊#3624C4semidirect
20. C2×#10587542C4semidirect
24. #11763654C4semidirect
25. #11763652C4semidirect
134. C22⋊C4×C17M16semidirect
142. C22⋊Dic17M16semidirect
212. #3624#99semidirect
338. C17#8161semidirect
401. C22⋊C4#63247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638402
#145445212
C22⋊C4×#36242
#145440202
#145436272
#99×Dic172
#816117