Finite Group Databasebeta

← #17951823

Subgroups — #17951823

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763841C211yesmaximal, characteristic
2#14544531C211yesmaximal, characteristic
3#14544523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527099C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63247C411yescharacteristic, complemented
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10#11763841—21no—
11#11763841—21no—
12#11763841—21no—
13#11763841—21no—
14C2×C4⋊#3624C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587551C412yes—
16C2×#10587543C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587542C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587532—21no—
20C2×C8×#595—21no—
21C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
23#11763687C412yes—
24#11763674—21no—
25#11763674—21no—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
28C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
29#11762534C411yescharacteristic, complemented
30#11762534C411yescharacteristic, complemented
31#11762533C411yescharacteristic, complemented
32C17×#323C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595C2×C412yes—
37C2×C22⋊#595C2×C412yes—
38C2×#63247—21no—
39C2×#63247—21no—
40C2×#63247—42no—
41C22×#3624C2×C411yescharacteristic
42C22×#3624C2×C411yescharacteristic
43C22×#3624C2×C411yescharacteristic
44C22×#3624C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#595—21no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×#63242—42no—
48C2×#63242D411yescharacteristic
49C2×#63242D411yescharacteristic
50C2×#63242D411yescharacteristic
51C2×#63242D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63227C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D17—21no—
57C2×C8×D17—21no—
58#10587567—21no—
59#10587567—21no—
60#10587567—21no—
61#10587567—21no—
62C22⋊#3624—21no—
63C22⋊#3624—21no—
64#10587551—24no—
65(C2×#595)⋊C4—21no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67#10587543—21no—
68#10587543—21no—
69#10587542—21no—
70#10587542—21no—
71C4⋊#3624—21no—
72C4⋊#3624—21no—
73#10587532—42no—
74C8×#595—42no—
75C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
78C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
79#10587491—21no—
80#10587491—21no—
81C24×C17C4211yescharacteristic
82C23×D17C22×C411yescharacteristic
83C22×#595—22no—
84C22×#595—22no—
85C22×C4×C17C4211yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—21no—
88C2×C22⋊D17—21no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17C4211yescharacteristic
96C22×Dic17C4211yescharacteristic
97C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D17#4111yescharacteristic
103C2×C4×D17#4111yescharacteristic
104C22⋊#595—22no—
105C22⋊#595—22no—
106C22⋊#595—22no—
107C22⋊#595M1614yescomplemented
108#63247—42no—
109#63247—42no—
110C2×#3624—22no—
111C2×#3624—21no—
112C2×#3624—21no—
113C2×#3624—41no—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—41no—
116C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
117C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
120C4×#595—41no—
121C4×#595—41no—
122C4×#595—41no—
123C4×#595—41no—
124#63242—22no—
125#63242—22no—
126#63242—41no—
127#63242—41no—
128C2×C8×C17—21no—
129C2×C8×C17—21no—
130C22⋊C4×C17—21no—
131C22⋊C4×C17—21no—
132#63227—21no—
133#63227—21no—
134#63225—21no—
135#63225—21no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138C2×#3622—21no—
139C2×#3622—21no—
140C8×D17—41no—
141C8×D17—41no—
142C8×D17—41no—
143C8×D17—41no—
144#8161—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17C2×C4211yescharacteristic
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17C4×D411yescharacteristic
154C22×D17C4×D411yescharacteristic
155C22×D17C2×M1612yes—
156C22×D17#13112yes—
157C2×#595—24no—
158C2×#595—42no—
159C2×#595—42no—
160C2×#595—42no—
161C2×#595—42no—
162C2×#595—42no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
168C22⋊D17—42no—
169C22⋊D17—42no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic17#11711yescharacteristic
182C4×D17—21no—
183C4×D17—21no—
184C4×D17—21no—
185C4×D17—21no—
186C4×D17—41no—
187C4×D17—41no—
188#3624—21no—
189#3624—21no—
190#3624—21no—
191#3624—41no—
192#3624—41no—
193#3624#9912yescomplemented
194C8×C17—41no—
195C8×C17—41no—
196#3622—41no—
197#3622—41no—
198C2×#435—171no—
199C4×#99—171no—
200#1752—171no—
201C8×C22⋊C4—171no—
202#1459—171no—
203#1282—171no—
204#1282—171no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C17C4×M1611yescharacteristic
214C22×C17#40511yescharacteristic
215C2×D17—21no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—21no—
218C2×D17—21no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17#43512yes—
222C2×D17#43612yes—
223#595—44no—
224#595—82no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—41no—
228Dic17—21no—
229Dic17—41no—
230Dic17—41no—
231Dic17C2×#9911yescharacteristic
232Dic17#41011yescharacteristic
233C22×M16—171no—
234C23×C8—171no—
235C2×C4×D4—171no—
236#435—341no—
237#435—341no—
238#435—341no—
239#435—341no—
240C2×C4⋊C8—171no—
241C2×#99—172no—
242C2×C22⋊C8—171no—
243C2×C22⋊C8—171no—
244C2×C22⋊C8—171no—
245C2×C22⋊C8—171no—
246C2×#97—171no—
247C2×#97—341no—
248C2×C4×C8—341no—
249C4×C22⋊C4—171no—
250C4×C22⋊C4—171no—
251#342—172no—
252#336—341no—
253#336—341no—
254#324—171no—
255#324—171no—
256#323—171no—
257#323#59511yescharacteristic, complemented
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—81no—
261C2×C17#175311yescharacteristic
262C2×C17C4×#9911yescharacteristic
263C2×C17#175711yescharacteristic
264D17—22no—
265D17—22no—
266C22×D4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—171no—
269C2×M16—341no—
270C2×M16—341no—
271C2×M16—682no—
272C22×C8—171no—
273C22×C8—171no—
274C22×C8—171no—
275C22×C8—171no—
276C22×C8—171no—
277C22×C8—171no—
278C22×C8—171no—
279C22×C8—171no—
280C22×C8—341no—
281C22×C8—341no—
282C22×C8—682no—
283C4×D4—341no—
284C4×D4—341no—
285C4×D4—341no—
286C4×D4—341no—
287C2×C4⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—172no—
289C2×C22⋊C4—171no—
290C2×C22⋊C4—172no—
291C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C2×C42—171no—
293C2×C42—341no—
294C2×C42—341no—
295C4⋊C8—341no—
296C4⋊C8—341no—
297#99—344no—
298C22⋊C8—171no—
299C22⋊C8—171no—
300C22⋊C8—341no—
301C22⋊C8—341no—
302C22⋊C8—341no—
303C22⋊C8—341no—
304C22⋊C8—341no—
305C22⋊C8—341no—
306C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
307C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
308#97—341no—
309#97—341no—
310#97—682no—
311C4×C8—682no—
312#95—341no—
313#95—341no—
314C17#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24—171no—
316C24C4×#59511yescharacteristic
317C2×D4—342no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—342no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4C4×#59511yescharacteristic
337C22×C4C22×#59511yescharacteristic
338M16—682no—
339M16—682no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—171no—
343C2×C8—171no—
344C2×C8—171no—
345C2×C8—171no—
346C2×C8—342no—
347C2×C8—342no—
348C2×C8—342no—
349C2×C8—341no—
350C2×C8—341no—
351C2×C8—341no—
352C2×C8—341no—
353C2×C8—681no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8—681no—
356C2×C8—681no—
357C2×C8—681no—
358C2×C8—681no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8—681no—
361C2×C8—681no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—341no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—174no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C42—341no—
373C42—341no—
374C42—681no—
375C42—681no—
376C42—681no—
377C42—681no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—171no—
384C23—171no—
385C23—172no—
386C23—172no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23C2×C4×#59511yescharacteristic
390D4—682no—
391D4—682no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—171no—
396C2×C4—171no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—344no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4D4×#59511yescharacteristic
420C2×C4D4×#59511yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—172no—
424C8—341no—
425C8—341no—
426C8—341no—
427C8—681no—
428C8—681no—
429C8—681no—
430C8—681no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—172no—
439C22—172no—
440C22—341no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22—341no—
444C22—682no—
445C22—682no—
446C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
447C22M16×#59511yescharacteristic
448C22#1176377211yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—171no—
453C4—171no—
454C4—341no—
455C4—684no—
456C4—681no—
457C4—681no—
458C4—1362no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—342no—
463C2—342no—
464C2#1454452711yescharacteristic
465C2#99×#59511yescharacteristic
466C2#1454454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#323#595
hypocenterC17#8161
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544523C2semidirect
4. #14544519C2semidirect
5. #14543625C2semidirect
6. #14543625C2semidirect
8. C22×#63247C4semidirect
14. C2×C4⋊#3624C4semidirect
17. C2×C22⋊#3624C4semidirect
18. C2×#10587542C4semidirect
29. #11762534C4semidirect
30. #11762534C4semidirect
31. #11762533C4semidirect
32. C17×#323C4semidirect
107. C22⋊#595M16semidirect
193. #3624#99semidirect
257. #323#595semidirect
314. C17#8161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638412
#145445312
#145445232
#145445192
#145436252
#145270992
#816117