Group #17951841 — subgroups

Subgroups — #17951841

Order 4352.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543991	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543630	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
7	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
8	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763654	C₄	1	4	yes	—
14	#11763651	—	2	2	no	—
15	#11763651	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587507	C₄	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762577	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#101	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
37	C₄×#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	2	no	—
40	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
43	#10587507	—	2	2	no	—
44	#10587486	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3624	—	2	2	no	—
56	C₂×#3624	—	2	2	no	—
57	C₂×#3624	—	2	4	no	—
58	C₂×#3624	—	4	1	no	—
59	C₂×#3624	—	4	2	no	—
60	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
72	#63223	—	2	2	no	—
73	#63223	—	2	2	no	—
74	C₂×#3622	—	2	2	no	—
75	#8165	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	#3624	—	2	1	no	—
95	#3624	—	2	2	no	—
96	#3624	—	4	4	no	—
97	#3624	—	4	2	no	—
98	#3624	#101	1	2	yes	complemented
99	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	#3622	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
102	C₄×#101	—	17	1	no	—
103	#1461	—	17	1	no	—
104	#1451	—	17	2	no	—
105	#1283	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
114	Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	Dic₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
118	Dic₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
120	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
121	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
122	#431	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×#101	—	17	1	no	—
126	C₂×#101	#595	1	1	yes	characteristic
127	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
130	#343	—	17	2	no	—
131	#324	—	17	4	no	—
132	#322	—	34	2	no	—
133	#322	—	34	2	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₇	#1752	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#1757	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
154	#101	—	2	2	no	—
155	#101	—	34	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
157	#97	—	34	2	no	—
158	C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₄×C₈	—	34	2	no	—
161	C₄×C₈	—	34	2	no	—
162	C₄×C₈	—	34	2	no	—
163	C₄×C₈	—	34	2	no	—
164	C₁₇	#8165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈	#63247	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	2	no	—
175	M₁₆	—	2	2	no	—
176	M₁₆	—	34	2	no	—
177	M₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₈	—	68	1	no	—
187	C₂×C₈	—	68	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	34	2	no	—
193	C₄²	—	34	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	4	no	—
196	Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	—	68	1	no	—
206	C₂×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	4	2	no	—
213	C₈	—	17	2	no	—
214	C₈	—	34	1	no	—
215	C₈	—	34	2	no	—
216	C₈	—	68	2	no	—
217	C₈	—	68	4	no	—
218	C₈	—	68	2	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11763773	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	17	1	no	—
226	C₄	—	17	1	no	—
227	C₄	—	34	1	no	—
228	C₄	—	34	2	no	—
229	C₄	—	68	2	no	—
230	C₄	#11763838	1	2	yes	—
231	C₄	#11763840	1	2	yes	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	#14544521	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#101×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#14544543	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544027

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543991

C₂

yes

maximal

#14543630

C₂

yes

maximal

#101×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×#3624

—

Q₈×#3624

—

#11763825

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

#11763654

C₄

yes

—

#11763651

—

#11763651

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587507

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762577

C₄

yes

—

C₂×C₁₇×#101

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3624

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₁₇×#101

—

#10587507

—

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#97

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#117

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

—

—

—

—

—

yes

C₈×C₁₇

—

100

#3622

—

101

C₂×C₈×Q₈

—

102

C₄×#101

—

103

#1461

—

104

#1451

—

105

#1283

—

106

C₂²×C₁₇

—

107

C₂²×C₁₇

—

108

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₇

C₂×#97

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₇

#405

yes

characteristic

111

C₄×C₁₇

—

112

C₄×C₁₇

#435

yes

—

113

C₄×C₁₇

#435

yes

—

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

—

117

Dic₁₇

C₂×#101

yes

characteristic

118

Dic₁₇

#413

yes

characteristic

119

C₂×C₄×Q₈

—

120

C₈×Q₈

—

121

C₈×Q₈

—

122

#431

—

123

C₂×C₄⋊C₈

—

124

C₂×C₄⋊C₈

—

125

C₂×#101

—

126

C₂×#101

#595

yes

characteristic

127

C₄×M₁₆

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

#343

—

131

#324

—

132

#322

—

133

#322

—

134

C₂×C₁₇

—

135

C₂×C₁₇

—

136

C₂×C₁₇

#1752

yes

characteristic

137

C₂×C₁₇

C₄×#101

yes

characteristic

138

C₂×C₁₇

#1757

yes

characteristic

139

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₄×Q₈

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₄⋊C₈

—

152

C₄⋊C₈

—

153

C₄⋊C₈

—

154

#101

—

155

#101

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

#97

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

163

C₄×C₈

—

164

C₁₇

#8165

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

#63243

yes

—

168

C₂×Q₈

#63247

yes

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

C₄×#595

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

174

M₁₆

—

175

M₁₆

—

176

M₁₆

—

177

M₁₆

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₂³

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

#10587542

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#10587678

yes

—

210

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

C₂²⋊C₄×#595

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×#10587542

yes

characteristic

223

C₂²

#11763773

yes

characteristic

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

#11763838

yes

—

231

C₄

#11763840

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#14544521

yes

characteristic

235

C₂

#101×#595

yes

characteristic

236

C₂

#14544543

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#595
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#101	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#101	#595
hypocenter	C₁₇	#8165
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×#595

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#101

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
98. #3624	#101	semidirect
164. C₁₇	#8165	semidirect

H ≅ G/N

type

98. #3624

#101

semidirect

164. C₁₇

#8165

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3624	2
#14544027	2
#14543991	2
#14543630	2
#101×Dic₁₇	2
#8165	17

subgroup

index

C₂×Q₈×#3624

#101×Dic₁₇

Subgroups — #17951841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups