Group #17951842 — subgroups

Subgroups — #17951842

Order 4352.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543991	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543630	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763858	—	2	2	no	—
7	#11763858	—	2	2	no	—
8	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763655	C₄	1	4	yes	—
14	#11763651	—	2	2	no	—
15	#11763651	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587495	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762578	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#10587573	—	2	2	no	—
32	#10587573	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#10587544	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
37	C₄×#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	2	no	—
40	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
42	#10587495	—	2	4	no	—
43	#10587486	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×#3624	—	2	2	no	—
55	C₂×#3624	—	2	2	no	—
56	C₂×#3624	—	2	4	no	—
57	C₂×#3624	—	4	1	no	—
58	C₂×#3624	—	4	2	no	—
59	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	#63225	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
71	#63223	—	2	2	no	—
72	#63223	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	—	2	2	no	—
74	#8165	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	#3624	—	2	1	no	—
94	#3624	—	2	2	no	—
95	#3624	—	4	4	no	—
96	#3624	—	4	2	no	—
97	#3624	#101	1	2	yes	complemented
98	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	#3622	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
101	C₄×#101	—	17	1	no	—
102	#1461	—	17	1	no	—
103	#1451	—	17	2	no	—
104	#1283	—	17	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
119	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
120	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
121	#431	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
124	C₂×#101	—	17	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
128	#343	—	17	1	no	—
129	#343	#595	1	1	yes	characteristic
130	#324	—	17	4	no	—
131	#322	—	34	2	no	—
132	#322	—	34	2	no	—
133	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₇	#1752	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#1757	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
153	#101	—	34	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
155	#97	—	34	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₄×C₈	—	34	2	no	—
159	C₄×C₈	—	34	2	no	—
160	C₄×C₈	—	34	2	no	—
161	C₄×C₈	—	34	2	no	—
162	C₁₇	#8165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	2	2	no	—
174	M₁₆	—	34	2	no	—
175	M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₈	—	68	1	no	—
185	C₂×C₈	—	68	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₄²	—	17	2	no	—
189	C₄²	—	17	2	no	—
190	C₄²	—	34	2	no	—
191	C₄²	—	34	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	34	4	no	—
194	Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	—	68	1	no	—
206	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	17	2	no	—
212	C₈	—	34	1	no	—
213	C₈	—	34	2	no	—
214	C₈	—	68	2	no	—
215	C₈	—	68	4	no	—
216	C₈	—	68	2	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#11763774	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	17	1	no	—
224	C₄	—	17	1	no	—
225	C₄	—	34	4	no	—
226	C₄	—	34	1	no	—
227	C₄	—	34	2	no	—
228	C₄	#11763839	1	2	yes	—
229	C₄	#11763841	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	#14544522	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#101×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14544541	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763858

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544028

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543991

C₂

yes

maximal

#14543630

C₂

yes

maximal

#14528579

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763858

—

#11763858

—

#11763825

C₂²

yes

—

C₂×#10587544

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

#11763655

C₄

yes

—

#11763651

—

#11763651

—

C₂×#10587573

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587495

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762578

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#343

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

#10587573

—

#10587573

—

C₂²⋊#3624

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

#10587495

—

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#97

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#117

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

yes

C₈×C₁₇

—

#3622

—

100

C₂×C₈×Q₈

—

101

C₄×#101

—

102

#1461

—

103

#1451

—

104

#1283

—

105

C₂²×C₁₇

—

106

C₂²×C₁₇

—

107

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₁₇

C₂×#97

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₇

#405

yes

characteristic

110

C₄×C₁₇

—

111

C₄×C₁₇

#435

yes

—

112

C₄×C₁₇

#435

yes

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

C₂×#101

yes

characteristic

117

Dic₁₇

#413

yes

characteristic

118

C₂×C₄×Q₈

—

119

C₈×Q₈

—

120

C₈×Q₈

—

121

#431

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×C₄⋊C₈

—

124

C₂×#101

—

125

C₄×M₁₆

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

#343

—

129

yes

130

—

131

#322

—

132

#322

—

133

C₂×C₁₇

—

134

C₂×C₁₇

—

135

C₂×C₁₇

#1752

yes

characteristic

136

C₂×C₁₇

C₄×#101

yes

characteristic

137

C₂×C₁₇

#1757

yes

characteristic

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂×M₁₆

—

140

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₄×Q₈

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

characteristic

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

—

152

C₄⋊C₈

—

153

#101

—

154

C₂²⋊C₈

—

155

#97

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₁₇

#8165

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

C₄×#595

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₂³

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

207

C₂×C₄

#10587678

yes

characteristic

208

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

209

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

C₂²⋊C₄×#595

yes

characteristic

220

C₂²

#11763768

yes

characteristic

221

C₂²

#11763774

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#11763839

yes

—

229

C₄

#11763841

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

#14544522

yes

characteristic

233

C₂

#101×#595

yes

characteristic

234

C₂

#14544541

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#595
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#343	#595
hypocenter	C₁₇	#8165
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×#595

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#343

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
97. #3624	#101	semidirect
162. C₁₇	#8165	semidirect

H ≅ G/N

type

97. #3624

#101

semidirect

162. C₁₇

#8165

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763858	2
#14544028	2
#14543991	2
#14543630	2
#14528579	2
#8165	17

subgroup

index

Subgroups — #17951842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups