Finite Group Databasebeta

← #17951850

Subgroups — #17951850

Order 4352.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic
2#14544026C211yesmaximal, characteristic
3#14543993C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63247C211yesmaximal, characteristic
5#14543629C211yesmaximal, characteristic
6#14543629C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11762938C211yesmaximal, characteristic
8#11763826C2211yescharacteristic
9#11763826C2211yescharacteristic
10C2×#10587545C412yes—
11C4×#63247C2211yescharacteristic
12C4×#63247C2211yescharacteristic
13#11763689C412yes—
14#11763655C412yes—
15#11763654C412yes—
16#11763651—21no—
17#11763651—21no—
18#11763650—21no—
19C8×#3624—21no—
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11762938—21no—
22#11762938—21no—
23#11762938—21no—
24#11762938—21no—
25C2×#10587485C411yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C411yescharacteristic
28C2×#10587486C411yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C17×C4⋊C8C411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C2×#63247C2×C412yes—
33C2×#63247C2×C412yes—
34C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42C22×#3622C2×C411yescharacteristic
43C22×#3622C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic34—21no—
45C4×Dic34—21no—
46C4×Dic34—21no—
47C4×Dic34—21no—
48C22⋊#3624C2×C412yes—
49C22⋊#3624C2×C412yes—
50#10587545—24no—
51#10587544—21no—
52#10587544—21no—
53#10587542—21no—
54#10587542—21no—
55C4×#3624—21no—
56C4×#3624—21no—
57C4×#3624—21no—
58C4×#3624—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61#10587486—21no—
62#10587486—21no—
63#10587485—21no—
64#10587485—21no—
65#10587485—21no—
66#10587485—21no—
67C8×Dic17D411yescharacteristic
68C8×Dic17D411yescharacteristic
69C8×Dic17D411yescharacteristic
70C8×Dic17D411yescharacteristic
71#10587474—21no—
72#10587474—21no—
73C22×C4×C17C4211yescharacteristic
74C22×C4×C17C4211yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17C4211yescharacteristic
77C22×Dic17C4211yescharacteristic
78C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—22no—
84#63247—22no—
85#63247—22no—
86#63247—22no—
87#63247M1614yes—
88C2×#3624—22no—
89C2×#3624—22no—
90C2×#3624—22no—
91C2×#3624—22no—
92C2×C8×C17—21no—
93C2×C8×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C42×C17—21no—
98C42×C17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C4×Dic17#4111yescharacteristic
110C4×Dic17#4111yescharacteristic
111C2×#3622—22no—
112C2×#3622—21no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
116#8167—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C4211yescharacteristic
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C17#11711yescharacteristic
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
134C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
135C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
136C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
137C2×Dic17C2×M1612yes—
138C2×Dic17#13112yes—
139Dic34—42no—
140Dic34—42no—
141#3624—24no—
142#3624—42no—
143#3624—42no—
144#3624—42no—
145C8×C17—21no—
146C8×C17—21no—
147C8×C17—41no—
148#3622—21no—
149#3622—41no—
150#3622#10112yescomplemented
151C2×#446—171no—
152C4×#101—171no—
153#1461—171no—
154#1451—171no—
155C8×M16—171no—
156#1283—171no—
157#1283—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C17C4×M1611yescharacteristic
162C22×C17#40511yescharacteristic
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17C2×#10111yescharacteristic
167C4×C17#41311yescharacteristic
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17#43512yes—
173Dic17#43612yes—
174C2×C4×Q8—171no—
175#446—341no—
176#446—341no—
177#446—341no—
178#446—341no—
179#431—171no—
180#431—171no—
181C2×C4⋊C8—171no—
182C2×C4⋊C8—171no—
183C2×C4⋊C8#59511yescharacteristic
184C2×#101—172no—
185C4×M16—171no—
186C4×M16—171no—
187C2×#97—171no—
188C2×#97—171no—
189C2×C4×C8—171no—
190#343—172no—
191#324—172no—
192#324—172no—
193#322—341no—
194#322—341no—
195#322—341no—
196C82—341no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#175311yescharacteristic
200C2×C17C4×#10111yescharacteristic
201C2×C17#175711yescharacteristic
202C22×Q8—171no—
203C2×M16—172no—
204C2×M16—172no—
205C22×C8—171no—
206C22×C8—171no—
207C22×C8C2×#59511yescharacteristic
208C22×C8C2×#59511yescharacteristic
209C4×Q8—341no—
210C4×Q8—341no—
211C4×Q8—341no—
212C4×Q8—341no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42C2×#59511yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—341no—
222C4⋊C8—341no—
223C4⋊C8—341no—
224C4⋊C8—341no—
225C4⋊C8—341no—
226C4⋊C8—341no—
227#101—344no—
228C22⋊C8—172no—
229C22⋊C8—172no—
230#97—341no—
231#97—341no—
232#97—341no—
233#97—341no—
234#97—341no—
235#97—341no—
236C4×C8—171no—
237C4×C8—171no—
238C4×C8—171no—
239C4×C8—171no—
240C4×C8—341no—
241C4×C8—341no—
242C4×C8—341no—
243C4×C8—341no—
244C17#816711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×Q8—342no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—342no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4C4×#59511yescharacteristic
254C22×C4C4×#59511yescharacteristic
255C22×C4C22×#59511yescharacteristic
256M16—174no—
257M16—342no—
258M16—342no—
259M16—342no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—171no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—342no—
266C2×C8—342no—
267C2×C8—342no—
268C2×C8—342no—
269C2×C8—342no—
270C2×C8—341no—
271C2×C8—681no—
272C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
273C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—171no—
283C42—171no—
284C42—171no—
285C42—171no—
286C42—341no—
287C42—341no—
288C23C2×C4×#59511yescharacteristic
289Q8—682no—
290Q8—682no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—172no—
301C2×C4—172no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4#1058767711yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—41no—
315C8—172no—
316C8—344no—
317C8—341no—
318C8—682no—
319C8—682no—
320C8—682no—
321C8—681no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
325C22M16×#59511yescharacteristic
326C22#1176377511yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—172no—
331C4—172no—
332C4—341no—
333C4—341no—
334C4—681no—
335C4—681no—
336C4D17⋊#10111yescharacteristic
337C4#1176379611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1454452411yescharacteristic
341C2#1454453711yescharacteristic
342C2#1454453911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutator, prime radicalC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊C8C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4⋊C8#595
hypocenterC17#8167
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. #3622#101semidirect
244. C17#8167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145440262
#145439932
C8×#632472
#145436292
C2×#117629382
#816717