Subgroups — C₄×D₄⋊#3624 #17951854

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	D₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	direct product factor
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
40	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#3624	—	2	4	no	—
57	C₄×#3624	—	2	4	no	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	—	4	2	no	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₂×#3624	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₄×D₄⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
172	#3624	—	2	8	no	—
173	#3624	—	4	4	no	—
174	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
176	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	#1279	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
205	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₄³	—	17	1	no	—
223	#336	—	34	1	no	—
224	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
225	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	17	4	no	—
241	C₄×D₄	—	17	4	no	—
242	C₄×D₄	—	34	2	no	—
243	C₄×D₄	—	34	2	no	—
244	C₄×D₄	#3624	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
265	C₄×C₈	—	17	4	no	—
266	C₄×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	4	no	—
268	C₄×C₈	—	34	4	no	—
269	C₄×C₈	—	68	2	no	—
270	#95	—	34	1	no	—
271	#95	—	34	1	no	—
272	#95	—	34	1	no	—
273	C₁₇	C₄×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	#63242	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	68	2	no	—
306	C₂×C₈	—	68	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄²	—	17	2	no	—
317	C₄²	—	17	2	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	17	2	no	—
321	C₄²	—	17	2	no	—
322	C₄²	—	34	2	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	34	2	no	—
325	C₄²	—	68	1	no	—
326	C₄²	—	68	2	no	—
327	C₄²	—	68	1	no	—
328	C₄²	—	68	2	no	—
329	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
330	C₄²	#63247	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	C₄×#3624	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	8	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	68	1	no	—
370	C₂×C₄	—	68	1	no	—
371	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	34	8	no	—
382	C₈	—	68	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	17	2	no	—
400	C₄	—	17	2	no	—
401	C₄	—	17	4	no	—
402	C₄	—	34	2	no	—
403	C₄	—	34	2	no	—
404	C₄	—	68	2	no	—
405	C₄	—	68	2	no	—
406	C₄	D₄⋊#3624	1	4	yes	direct product factor
407	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	C₂×D₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14544070	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14544075	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14544076	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#10587548	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₄×#10587547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
2. C₄²×#3624	C₂	semidirect
4. #14543620	C₂	semidirect
12. D₄⋊#3624	C₄	direct (N × H)
31. C₄×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
39. D₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
55. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
133. D₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
195. C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	semidirect
204. Dic₁₇	D₄⋊C₈	semidirect
244. C₄×D₄	#3624	semidirect
273. C₁₇	C₄×D₄⋊C₈	semidirect
342. D₄	C₄×#3624	semidirect
406. C₄	D₄⋊#3624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
C₄²×#3624	2
C₂×D₄⋊#3624	2
#14543620	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
C₄×D₄⋊C₈	17

Subgroups — C4×D4⋊#3624 #17951854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄⋊#3624 #17951854