Subgroups — C₄×#11763659 #17951858

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763659	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763659	C₄	1	8	yes	direct product factor
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63225	—	2	1	no	—
19	#11762660	—	2	1	no	—
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	—	2	1	no	—
33	C₂×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587573	—	2	2	no	—
47	#10587573	—	2	2	no	—
48	#10587573	C₈	1	4	yes	complemented
49	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	4	2	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#63225	—	2	4	no	—
95	#63225	—	2	4	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
150	Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	Dic₃₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
154	#3624	—	2	8	no	—
155	#3624	—	4	4	no	—
156	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
160	#1279	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
172	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
181	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	—	17	1	no	—
198	C₄³	—	34	1	no	—
199	#336	—	34	1	no	—
200	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	2	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₄×C₈	—	68	2	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	34	1	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	C₁₇	C₄×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	4	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	68	2	no	—
293	C₄²	—	68	2	no	—
294	C₄²	#63242	1	2	yes	—
295	C₄²	#63243	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	17	4	no	—
298	Q₈	—	34	2	no	—
299	Q₈	—	34	2	no	—
300	Q₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	34	8	no	—
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	4	no	—
353	C₄	—	34	4	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	#11763659	1	4	yes	direct product factor
358	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763827	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763828	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14544073	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763659	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14544076	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14544077	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₄×#10587543	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₄×#10587548	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₄×#10587549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11763659	C₄	direct (N × H)
48. #10587573	C₈	semidirect
51. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
153. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
171. C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
180. Dic₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
246. C₁₇	C₄×Q₈⋊C₈	semidirect
357. C₄	#11763659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
C₄²×#3624	2
C₂×#11763659	2
#14543620	2
C₄×#10587573	2
C₄×Q₈⋊C₈	17

Subgroups — C4×#11763659 #17951858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763659 #17951858