Subgroups — #17951863

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
36	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	—	2	2	no	—
55	C₄×#3624	—	4	2	no	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
110	#8171	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
153	#3624	—	4	4	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
157	#1744	—	17	1	no	—
158	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
159	#1279	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	#440	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₄³	—	17	1	no	—
195	C₄³	—	34	1	no	—
196	#336	—	34	1	no	—
197	#336	—	34	1	no	—
198	#336	—	34	1	no	—
199	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₂×C₁₇	#1477	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1477	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1479	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1479	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1763	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₄×Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	4	no	—
238	C₄×C₈	—	34	2	no	—
239	C₄×C₈	—	68	2	no	—
240	#95	—	34	1	no	—
241	#95	—	34	1	no	—
242	#95	—	34	1	no	—
243	C₁₇	#8171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈	#63242	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	C₄×#595	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	—	68	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	34	1	no	—
282	C₄²	—	34	1	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	68	1	no	—
287	C₄²	—	68	1	no	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₄²	—	68	1	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	68	2	no	—
292	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
293	C₄²	#63247	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	2	no	—
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	C₄×#3624	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	68	4	no	—
337	C₈	—	68	4	no	—
338	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	17	2	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544079	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14544082	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14544086	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14544087	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14544548	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8171
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈⋊#3624	C₄	semidirect
28. C₄×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
35. Q₈×Dic₁₇	C₈	semidirect
115. Q₈×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
215. C₄×Q₈	#3624	semidirect
243. C₁₇	#8171	semidirect
298. Q₈	C₄×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544498	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#8171	17