Subgroups — #17951869

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587542	—	2	4	no	—
53	#10587542	—	2	4	no	—
54	#10587542	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
112	#8173	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₁₇	#97	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
155	#3624	—	2	8	no	—
156	#3624	—	4	4	no	—
157	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
158	#1767	—	17	1	no	—
159	C₄×#97	—	17	1	no	—
160	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
161	#1279	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	#440	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#97	—	34	1	no	—
189	C₂×#97	—	34	1	no	—
190	C₂×#97	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
198	C₄³	—	17	1	no	—
199	C₄³	—	34	1	no	—
200	#336	—	34	1	no	—
201	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
202	C₂×C₁₇	#1489	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1489	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1763	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	#97	—	34	4	no	—
240	#97	—	34	4	no	—
241	#97	—	68	2	no	—
242	C₄×C₈	—	17	4	no	—
243	C₄×C₈	—	34	2	no	—
244	#95	—	34	1	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	#95	—	34	1	no	—
247	C₁₇	#8173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈	C₄×#595	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈	#63247	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₄	#63247	1	2	yes	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	1	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	1	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	4	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	68	1	no	—
295	C₄²	—	68	1	no	—
296	C₄²	—	68	2	no	—
297	C₄²	—	68	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	#10587542	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	34	8	no	—
341	C₈	—	68	4	no	—
342	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	17	2	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	68	2	no	—
358	C₄	—	68	1	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11763829	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14544119	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14544122	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544126	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544127	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544510	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₄×#10587550	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14544556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈⋊#3624	C₄	semidirect
117. Q₈×C₁₇	#97	semidirect
247. C₁₇	#8173	semidirect
302. Q₈	#10587542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
C₄×#10587542	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#8173	17