Subgroups — #17951879

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762694	—	2	1	no	—
18	#11762692	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	#11762654	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587542	—	4	2	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3624	—	2	4	no	—
48	C₄×#3624	—	2	4	no	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	#63225	—	4	2	no	—
86	#63225	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
97	#8176	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	#2295	—	17	1	no	—
139	#1767	—	17	1	no	—
140	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
142	#1279	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
154	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	8	1	no	—
161	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×#97	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
169	#391	—	17	1	no	—
170	#391	#595	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	17	1	no	—
172	#389	—	17	1	no	—
173	#387	—	34	1	no	—
174	#387	—	34	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
177	#376	—	34	1	no	—
178	C₄³	—	17	1	no	—
179	#336	—	34	1	no	—
180	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
181	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1494	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1494	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
210	#97	—	68	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₄×C₈	—	34	2	no	—
213	C₄×C₈	—	34	4	no	—
214	C₄×C₈	—	34	4	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	34	1	no	—
218	#95	—	34	1	no	—
219	#95	—	34	1	no	—
220	#95	—	34	1	no	—
221	#95	—	34	1	no	—
222	C₁₇	#8176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	34	2	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	34	4	no	—
259	C₄²	—	34	2	no	—
260	C₄²	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	68	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
300	C₈	—	34	8	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	1	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	68	2	no	—
319	C₄	—	136	1	no	—
320	C₄	#11763773	1	2	yes	—
321	C₄	#11763833	1	2	yes	—
322	C₂	#14544132	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14544133	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14544136	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14544137	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14544514	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#10587550	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₄×#10587549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#8176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈⋊#3624	C₄	semidirect
222. C₁₇	#8176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
C₄²×#3624	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
#14531259	2
#8176	17