Subgroups — #17951881

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763657	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763657	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
15	#11762711	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762710	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762701	—	2	1	no	—
19	#11762699	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762656	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63227	—	2	1	no	—
33	C₂×#63227	—	2	1	no	—
34	C₂×#63227	—	2	1	no	—
35	C₂×#63227	—	2	1	no	—
36	C₂×#63227	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587579	—	2	2	no	—
47	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587578	—	4	2	no	—
49	#10587578	—	4	2	no	—
50	#10587542	—	4	2	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#3624	—	2	4	no	—
54	C₄×#3624	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	2	no	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	#63227	—	2	4	no	—
91	#63227	—	4	2	no	—
92	#63227	—	4	2	no	—
93	#63227	—	4	2	no	—
94	#63227	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
107	#8177	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
148	D₆₈	—	2	4	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	#3624	—	2	8	no	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	#2293	—	17	1	no	—
155	#1767	—	17	1	no	—
156	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
158	#1279	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
177	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	8	1	no	—
183	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
186	C₂×#117	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#97	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
192	#390	—	17	1	no	—
193	#390	—	17	1	no	—
194	#389	—	17	1	no	—
195	#389	#595	1	1	yes	characteristic
196	#388	—	34	1	no	—
197	#388	—	34	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₄³	—	17	1	no	—
201	#336	—	34	1	no	—
202	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
203	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1494	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1494	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₄×D₄	—	17	4	no	—
216	C₄×D₄	—	34	2	no	—
217	#117	—	68	2	no	—
218	#117	—	68	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	#97	—	68	2	no	—
240	C₄×C₈	—	17	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	2	no	—
242	C₄×C₈	—	34	4	no	—
243	C₄×C₈	—	34	4	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	#95	—	34	1	no	—
247	C₁₇	#8177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	34	1	no	—
249	C₂×D₄	—	17	2	no	—
250	C₂×D₄	—	34	1	no	—
251	C₂×D₄	—	34	2	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	2	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	68	1	no	—
294	C₄²	—	68	1	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	68	1	no	—
297	C₂³	—	68	1	no	—
298	C₂³	—	68	1	no	—
299	C₂³	—	68	1	no	—
300	C₂³	—	68	1	no	—
301	C₂³	—	68	1	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	34	4	no	—
304	D₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
339	C₈	—	34	8	no	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₂²	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	136	1	no	—
345	C₂²	—	136	1	no	—
346	C₂²	—	136	1	no	—
347	C₂²	—	136	1	no	—
348	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	17	2	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	136	1	no	—
365	C₄	#11763774	1	2	yes	—
366	C₄	#11763834	1	2	yes	—
367	C₂	—	136	2	no	—
368	C₂	#14544129	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544131	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14544137	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14544138	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14544513	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₄×#10587550	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₄×#10587547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#389	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#389	#595
hypocenter	C₁₇	#8177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544570	C₂	semidirect
2. C₄²×#3624	C₂	semidirect
4. #14543620	C₂	semidirect
12. #11763657	C₄	semidirect
247. C₁₇	#8177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
C₄²×#3624	2
C₂×#11763657	2
#14543620	2
#14531242	2
#8177	17