Subgroups — #17951897

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762694	—	2	1	no	—
18	#11762692	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	#11762654	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#3624	—	2	2	no	—
47	C₄×#3624	—	4	2	no	—
48	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
51	#10587502	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	#63225	—	4	2	no	—
84	#63225	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
95	#8182	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
134	#3624	—	4	4	no	—
135	#3624	—	4	4	no	—
136	#2295	—	17	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
138	#1744	—	17	1	no	—
139	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
140	#1279	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
152	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇	—	8	1	no	—
159	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
165	#391	—	17	1	no	—
166	#391	#595	1	1	yes	characteristic
167	#389	—	17	1	no	—
168	#389	—	17	1	no	—
169	#387	—	34	1	no	—
170	#387	—	34	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
173	#376	—	34	1	no	—
174	C₄³	—	17	1	no	—
175	#336	—	34	1	no	—
176	#336	—	34	1	no	—
177	#336	—	34	1	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1482	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1482	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
208	C₄×C₈	—	17	4	no	—
209	C₄×C₈	—	34	2	no	—
210	C₄×C₈	—	68	2	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	—	34	1	no	—
214	#95	—	34	1	no	—
215	#95	—	34	1	no	—
216	#95	—	34	1	no	—
217	#95	—	34	1	no	—
218	C₁₇	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₄×#595	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	—	68	2	no	—
238	C₂×C₈	—	68	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	34	2	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	2	no	—
255	C₄²	—	68	1	no	—
256	C₄²	—	68	1	no	—
257	C₄²	—	68	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂×C₄	—	68	1	no	—
288	C₂×C₄	—	68	1	no	—
289	C₂×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
296	C₈	—	68	4	no	—
297	C₈	—	68	4	no	—
298	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	17	2	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	—	68	2	no	—
314	C₄	—	68	1	no	—
315	C₄	—	136	1	no	—
316	C₄	#11763773	1	2	yes	—
317	C₄	#11763833	1	2	yes	—
318	C₂	#14544092	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14544093	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14544096	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14544097	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544514	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14544548	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₄×#10587549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈⋊#3624	C₄	semidirect
218. C₁₇	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544499	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
#14531259	2
#8182	17