Subgroups — #17951900

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	D₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
15	#11762712	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762703	—	2	1	no	—
19	#11762697	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×#63225	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587563	—	4	2	no	—
49	#10587563	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#3624	—	2	2	no	—
53	C₄×#3624	—	4	2	no	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	#63225	—	4	2	no	—
94	#63225	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
105	#8183	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
150	#3624	—	4	4	no	—
151	#3624	—	4	4	no	—
152	#2293	—	17	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
154	#1744	—	17	1	no	—
155	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	#1279	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
174	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	—	8	1	no	—
181	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
184	C₂×#117	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
188	#390	—	17	1	no	—
189	#390	#595	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	17	1	no	—
191	#389	—	17	1	no	—
192	#388	—	34	1	no	—
193	#388	—	34	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₄³	—	17	1	no	—
197	#336	—	34	1	no	—
198	#336	—	34	1	no	—
199	#336	—	34	1	no	—
200	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1482	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1482	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₄×D₄	—	34	2	no	—
215	#117	—	68	2	no	—
216	#117	—	68	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	4	no	—
238	C₄×C₈	—	34	2	no	—
239	C₄×C₈	—	68	2	no	—
240	#95	—	34	1	no	—
241	#95	—	34	1	no	—
242	#95	—	34	1	no	—
243	C₁₇	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	—	68	2	no	—
267	C₂×C₈	—	68	2	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	68	1	no	—
288	C₄²	—	68	1	no	—
289	C₄²	—	68	1	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	68	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
335	C₈	—	68	4	no	—
336	C₈	—	68	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	1	no	—
360	C₄	—	136	1	no	—
361	C₄	#11763773	1	2	yes	—
362	C₄	#11763833	1	2	yes	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	#14544089	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14544090	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544095	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544096	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544514	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544547	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₄×#10587547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#390	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#390	#595
hypocenter	C₁₇	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
2. #14544499	C₂	semidirect
4. #14543620	C₂	semidirect
12. D₄⋊#3624	C₄	semidirect
243. C₁₇	#8183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544499	2
C₂×D₄⋊#3624	2
#14543620	2
#14531246	2
#8183	17