Subgroups — #17951902

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544075	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	Q₈⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
9	D₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
10	#11763650	—	2	1	no	—
11	C₈×#3624	—	2	1	no	—
12	C₈×#3624	—	2	1	no	—
13	C₈×#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762767	—	2	1	no	—
17	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762764	—	2	1	no	—
19	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#131	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587634	—	2	2	no	—
34	#10587634	C₈	1	4	yes	complemented
35	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587612	—	2	1	no	—
39	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	—	2	1	no	—
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#3624	—	2	2	no	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587486	—	2	1	no	—
52	#10587486	—	2	1	no	—
53	#10587486	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
62	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
63	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	—	2	8	no	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#63223	—	2	1	no	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
102	#8184	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
107	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	#3624	—	2	8	no	—
126	#3624	—	4	4	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	#3622	—	2	2	no	—
131	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₄×#131	—	17	1	no	—
134	#1476	—	17	2	no	—
135	#1450	—	17	1	no	—
136	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
137	#1278	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇	#443	1	4	yes	—
152	C₂×#131	—	17	1	no	—
153	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
154	C₄×#41	—	17	1	no	—
155	#431	—	17	2	no	—
156	#405	—	17	1	no	—
157	#405	—	17	1	no	—
158	#405	—	34	1	no	—
159	#405	—	34	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
165	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
166	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
167	#322	—	34	1	no	—
168	C₈²	—	34	1	no	—
169	C₈²	—	34	1	no	—
170	C₈²	—	34	1	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1764	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	#131	—	2	2	no	—
178	#131	—	17	4	no	—
179	#131	—	34	2	no	—
180	#131	#3624	1	4	yes	complemented
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
191	C₄×D₄	—	17	2	no	—
192	C₄×D₄	—	34	2	no	—
193	#117	—	17	1	no	—
194	#117	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
199	#97	—	34	1	no	—
200	#97	—	34	1	no	—
201	#97	—	34	1	no	—
202	C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄×C₈	—	17	4	no	—
207	C₄×C₈	—	34	1	no	—
208	C₄×C₈	—	34	2	no	—
209	C₄×C₈	—	34	2	no	—
210	C₄×C₈	—	34	1	no	—
211	C₄×C₈	—	34	1	no	—
212	C₁₇	#8184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#41	—	2	1	no	—
214	#41	—	2	1	no	—
215	#41	#63242	1	2	yes	—
216	#41	C₂×#3624	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	1	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	17	2	no	—
227	M₁₆	—	34	4	no	—
228	M₁₆	—	34	1	no	—
229	M₁₆	C₂×#3624	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	1	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₄²	—	34	2	no	—
253	C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	1	no	—
257	Q₈	C₄×#3624	1	2	yes	—
258	D₄	—	2	2	no	—
259	D₄	—	2	2	no	—
260	D₄	—	2	1	no	—
261	D₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	17	2	no	—
278	C₈	—	17	2	no	—
279	C₈	—	34	8	no	—
280	C₈	—	34	2	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
283	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763826	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	17	4	no	—
292	C₄	—	34	2	no	—
293	C₄	—	68	2	no	—
294	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14544558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#8184
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543987	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
4. #14543617	C₂	semidirect
28. C₁₇×#131	C₈	semidirect
34. #10587634	C₈	semidirect
180. #131	#3624	semidirect
212. C₁₇	#8184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544075	2
#14543987	2
C₂×C₈×#3624	2
#14543617	2
#131×Dic₁₇	2
#8184	17