Subgroups — #17951934

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763858	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763837	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11763836	—	2	2	no	—
11	#11763827	—	2	1	no	—
12	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63242	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763659	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763657	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763650	—	2	1	no	—
21	C₈×#3624	—	2	1	no	—
22	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587476	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587496	C₄	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762568	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#339	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
31	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587567	—	2	1	no	—
46	#10587567	—	2	1	no	—
47	#10587558	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587543	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3624	—	2	8	no	—
56	C₄×#3624	—	2	1	no	—
57	C₄×#3624	—	2	1	no	—
58	C₄×#3624	—	2	1	no	—
59	C₄×#3624	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587496	C₈	1	4	yes	complemented
65	#10587486	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	#10587476	C₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	#63252	—	2	1	no	—
75	#63252	—	2	1	no	—
76	#63252	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	#63252	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63242	—	4	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
92	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
100	#63227	—	2	1	no	—
101	#63227	—	2	1	no	—
102	#63225	—	2	1	no	—
103	#63225	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	#63223	—	2	1	no	—
115	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
116	C₂×#3622	—	2	1	no	—
117	C₈×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₆₈	—	2	1	no	—
144	D₆₈	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	Dic₃₄	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
151	#3624	—	2	4	no	—
152	#3624	—	2	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	#3624	—	4	2	no	—
155	#3624	#104	1	4	yes	complemented
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#3622	—	2	2	no	—
158	C₈×#41	—	17	1	no	—
159	C₄×#104	—	17	1	no	—
160	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
161	#1476	—	17	1	no	—
162	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
163	#1278	—	17	1	no	—
164	#1276	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	#443	1	2	yes	—
186	C₄×#41	—	17	1	no	—
187	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
188	C₈×D₄	—	17	2	no	—
189	C₈×D₄	—	34	2	no	—
190	#431	—	17	1	no	—
191	#431	—	17	1	no	—
192	#431	—	34	1	no	—
193	C₂×#104	—	17	1	no	—
194	C₂×#104	—	17	1	no	—
195	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
200	C₄³	—	17	1	no	—
201	#339	—	17	1	no	—
202	#339	#595	1	1	yes	characteristic
203	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
204	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	#322	—	34	1	no	—
206	C₈²	—	34	1	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1764	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	17	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
221	C₄×D₄	—	17	1	no	—
222	C₄×D₄	—	17	1	no	—
223	C₄×D₄	—	34	1	no	—
224	C₄×D₄	—	34	1	no	—
225	#117	—	34	1	no	—
226	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
236	#104	—	17	4	no	—
237	#104	—	17	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
241	#97	—	34	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	2	no	—
245	C₄×C₈	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	34	1	no	—
247	C₄×C₈	—	34	1	no	—
248	C₄×C₈	—	34	1	no	—
249	C₄×C₈	—	34	1	no	—
250	C₄×C₈	—	34	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	8	no	—
252	C₁₇	C₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#41	—	17	2	no	—
254	#41	—	17	2	no	—
255	#41	—	34	1	no	—
256	#41	—	34	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂×D₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	1	no	—
269	M₁₆	—	17	2	no	—
270	M₁₆	—	34	1	no	—
271	M₁₆	#63242	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₄²	—	34	4	no	—
299	C₄²	—	34	4	no	—
300	C₄²	—	34	1	no	—
301	C₄²	#63242	1	2	yes	complemented
302	C₂³	—	34	1	no	—
303	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	17	2	no	—
305	Q₈	—	34	1	no	—
306	D₄	—	17	2	no	—
307	D₄	—	34	2	no	—
308	D₄	—	34	2	no	—
309	D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	17	4	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	—	34	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₈	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	68	1	no	—
346	C₂²	—	68	1	no	—
347	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763837	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	17	2	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	34	4	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	1	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763774	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11763837	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	68	2	no	—
366	C₂	#14544518	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#104×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#339	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#339	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×#3624	C₂	semidirect
4. M₁₆×#3624	C₂	semidirect
5. #14543617	C₂	semidirect
6. #14543612	C₂	semidirect
8. #11763858	C₄	semidirect
9. #11763837	C₄	semidirect
18. #11763659	C₄	semidirect
19. #11763657	C₄	semidirect
64. #10587496	C₈	semidirect
67. #10587476	C₈	semidirect
92. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
99. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
109. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
115. #63223	C₂×C₈	semidirect
144. D₆₈	C₄×C₈	semidirect
150. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
155. #3624	#104	semidirect
252. C₁₇	C₈×#104	semidirect
271. M₁₆	#63242	semidirect
301. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545588	2
C₄²×#3624	2
#14544077	2
M₁₆×#3624	2
#14543617	2
#14543612	2
#14528588	2
C₈×#104	17