Subgroups — #17951935

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763837	—	2	2	no	—
10	#11763837	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763828	—	2	1	no	—
12	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587550	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63242	—	2	1	no	—
16	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
18	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763679	C₄	1	2	yes	—
20	#11763651	—	2	1	no	—
21	C₈×#3624	—	2	1	no	—
22	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762538	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
39	#10587579	—	2	1	no	—
40	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587578	—	2	1	no	—
42	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587550	C₈	1	8	yes	complemented
48	#10587543	—	2	1	no	—
49	#10587543	—	2	2	no	—
50	#10587542	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3624	—	2	1	no	—
54	C₄×#3624	—	2	1	no	—
55	C₄×#3624	—	2	2	no	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×#595	—	2	8	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587491	—	2	1	no	—
63	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	#63256	—	2	2	no	—
70	#63256	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#595	—	2	2	no	—
84	C₄×#595	—	2	2	no	—
85	C₄×#595	—	2	4	no	—
86	C₄×#595	—	2	2	no	—
87	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	#63243	—	2	2	no	—
89	#63243	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	#63242	—	2	4	no	—
91	#63242	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#63227	—	2	1	no	—
99	#63227	—	2	1	no	—
100	#63227	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	1	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	—	2	4	no	—
115	C₂×#595	—	2	4	no	—
116	C₂×#595	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₆₈	—	2	4	no	—
129	D₆₈	—	2	1	no	—
130	D₆₈	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
131	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
140	#3624	—	2	2	no	—
141	#3624	—	2	4	no	—
142	#3624	—	4	2	no	—
143	#3624	#104	1	4	yes	complemented
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	—	4	1	no	—
148	C₈×#41	—	17	1	no	—
149	C₄×#104	—	17	1	no	—
150	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
151	#1476	—	17	1	no	—
152	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
153	#1278	—	17	1	no	—
154	#1276	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
162	#595	—	2	8	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×#41	—	17	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₈×D₄	—	17	2	no	—
177	C₈×D₄	—	34	2	no	—
178	#431	—	17	1	no	—
179	#431	—	17	1	no	—
180	#431	—	34	1	no	—
181	C₂×#104	—	17	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
187	C₄³	—	17	1	no	—
188	#339	—	17	2	no	—
189	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
190	Q₈⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
191	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
192	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
193	#322	—	34	1	no	—
194	C₈²	—	34	1	no	—
195	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1764	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	2	2	no	—
199	D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	17	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄	—	17	1	no	—
208	C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	C₄×D₄	—	34	1	no	—
210	C₄×D₄	—	34	1	no	—
211	#117	—	17	1	no	—
212	#117	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	#104	—	17	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
226	#97	—	34	1	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	—	34	1	no	—
232	C₄×C₈	—	34	1	no	—
233	C₄×C₈	—	34	1	no	—
234	C₄×C₈	—	34	1	no	—
235	C₄×C₈	—	34	2	no	—
236	C₄×C₈	—	34	8	no	—
237	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₁₇	C₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#41	—	17	4	no	—
240	#41	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	17	1	no	—
243	C₂×D₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	M₁₆	—	17	4	no	—
252	M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₈	—	68	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₄²	—	17	1	no	—
275	C₄²	—	17	4	no	—
276	C₄²	—	34	1	no	—
277	C₄²	—	34	1	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	Q₈	—	2	1	no	—
286	Q₈	C₈×#595	1	2	yes	complemented
287	D₄	—	17	2	no	—
288	D₄	—	34	4	no	—
289	D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	17	4	no	—
314	C₈	—	34	2	no	—
315	C₈	—	34	2	no	—
316	C₈	—	34	4	no	—
317	C₈	—	68	2	no	—
318	C₈	—	68	1	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	34	1	no	—
321	C₂²	—	34	1	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	—	68	1	no	—
324	C₂²	—	68	1	no	—
325	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	17	2	no	—
331	C₄	—	34	8	no	—
332	C₄	—	34	1	no	—
333	C₄	—	68	1	no	—
334	C₄	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#11763775	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763852	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#11763853	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	34	2	no	—
339	C₂	—	68	2	no	—
340	C₂	#14544519	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#104×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14544561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	Q₈⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₈×#595	C₂	semidirect
4. #14543986	C₂	semidirect
5. #14543616	C₂	semidirect
6. #14543611	C₂	semidirect
8. Q₈×#3624	C₄	semidirect
10. #11763837	C₄	semidirect
25. Q₈⋊#3622	C₄	semidirect
26. #11762538	C₄	semidirect
27. #11762536	C₄	semidirect
28. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
47. #10587550	C₈	semidirect
87. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
89. #63243	C₂×C₈	semidirect
118. Q₈×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
130. D₆₈	C₄×C₈	semidirect
143. #3624	#104	semidirect
190. Q₈⋊C₈	#595	semidirect
238. C₁₇	C₈×#104	semidirect
286. Q₈	C₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545590	2
C₄×#10587550	2
C₄×C₈×#595	2
#14543986	2
#14543616	2
#14543611	2
#14527165	2
C₈×#104	17