Subgroups — #17951966

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587548	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587532	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587532	—	2	1	no	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763679	C₄	1	2	yes	—
16	#11763659	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763651	—	2	1	no	—
19	C₈×#3624	—	2	1	no	—
20	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762939	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762936	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762887	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762883	—	2	1	no	—
25	#11762878	—	2	1	no	—
26	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762859	—	2	1	no	—
28	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63223	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587567	—	2	1	no	—
48	#10587563	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587548	—	2	4	no	—
52	#10587543	—	2	1	no	—
53	#10587542	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3624	—	2	1	no	—
56	C₄×#3624	—	2	1	no	—
57	C₄×#3624	—	2	1	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587532	—	2	4	no	—
60	#10587532	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
65	#10587491	—	2	1	no	—
66	#10587486	—	2	1	no	—
67	#10587486	—	2	1	no	—
68	#10587485	—	2	1	no	—
69	#10587485	—	2	1	no	—
70	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	#63254	—	2	2	no	—
82	#63254	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₄×#595	—	2	2	no	—
91	C₄×#595	—	2	2	no	—
92	C₄×#595	—	2	2	no	—
93	C₄×#595	—	2	2	no	—
94	C₄×#595	—	4	2	no	—
95	#63243	—	2	2	no	—
96	#63243	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	#63242	—	2	2	no	—
98	#63242	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	#63227	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	#63225	—	2	1	no	—
110	#63225	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	#63223	—	4	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	#8196	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	—	2	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	2	no	—
128	C₂×#595	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
150	Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	#3624	—	2	4	no	—
153	#3624	—	2	4	no	—
154	#3624	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₈×C₁₇	#104	1	2	yes	complemented
158	#3622	—	2	1	no	—
159	#3622	—	4	1	no	—
160	#3622	#104	1	2	yes	complemented
161	#2965	—	17	1	no	—
162	C₄×#104	—	17	1	no	—
163	C₄×#97	—	17	1	no	—
164	#1476	—	17	1	no	—
165	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
166	#1278	—	17	1	no	—
167	#1276	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	#436	1	2	yes	—
175	#595	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	#435	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
187	C₄×#41	—	17	1	no	—
188	#446	—	17	1	no	—
189	#446	—	17	1	no	—
190	#436	—	17	1	no	—
191	#436	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#435	—	34	1	no	—
193	#435	—	34	1	no	—
194	#431	—	17	1	no	—
195	#431	—	17	1	no	—
196	#431	—	34	1	no	—
197	C₂×#104	—	17	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
200	C₂×#97	—	34	1	no	—
201	C₂×#97	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄³	—	17	1	no	—
205	#339	—	17	2	no	—
206	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
207	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
208	#322	—	34	1	no	—
209	C₈²	—	34	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
211	C₂×C₁₇	#1753	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1765	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
224	C₄×D₄	—	17	1	no	—
225	C₄×D₄	—	34	1	no	—
226	C₄×D₄	—	34	1	no	—
227	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	17	1	no	—
229	#117	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	#104	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
245	#97	—	34	1	no	—
246	#97	—	34	1	no	—
247	#97	—	34	4	no	—
248	#97	—	34	4	no	—
249	#97	—	34	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	1	no	—
251	C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	34	1	no	—
255	C₄×C₈	—	34	1	no	—
256	C₄×C₈	—	34	1	no	—
257	C₄×C₈	—	34	1	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₁₇	#8196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	#41	—	34	2	no	—
261	#41	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×D₄	—	34	1	no	—
264	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	17	4	no	—
274	M₁₆	—	34	2	no	—
275	M₁₆	—	68	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	1	no	—
287	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	34	1	no	—
300	C₄²	—	34	1	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	1	no	—
306	C₄²	—	68	2	no	—
307	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	Q₈	—	34	1	no	—
311	Q₈	—	34	1	no	—
312	D₄	—	2	1	no	—
313	D₄	—	2	1	no	—
314	D₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	4	1	no	—
338	C₈	—	17	2	no	—
339	C₈	—	34	4	no	—
340	C₈	—	34	4	no	—
341	C₈	—	34	1	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₈	—	68	1	no	—
344	C₈	#10587548	1	2	yes	complemented
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	34	1	no	—
351	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	34	1	no	—
357	C₄	—	68	4	no	—
358	C₄	—	68	1	no	—
359	C₄	—	68	1	no	—
360	C₄	M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763775	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
363	C₄	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	34	2	no	—
366	C₂	#14544524	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₄×#10587548	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#436	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63254	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#436	#595
hypocenter	C₁₇	#8196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587532	C₂	semidirect
4. C₈×#63243	C₂	semidirect
5. #14543615	C₂	semidirect
6. #14543611	C₂	semidirect
16. #11763659	C₄	semidirect
17. D₄⋊#3624	C₄	semidirect
21. #11762939	C₄	semidirect
22. #11762936	C₄	semidirect
23. #11762887	C₄	semidirect
30. C₁₇×#436	C₄	semidirect
96. #63243	M₁₆	semidirect
157. C₈×C₁₇	#104	semidirect
160. #3622	#104	semidirect
191. #436	#595	semidirect
259. C₁₇	#8196	semidirect
344. C₈	#10587548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587548	2
C₄×#10587532	2
#14544076	2
C₈×#63243	2
#14543615	2
#14543611	2
#14537747	2
#8196	17