Subgroups — #17951975

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587550	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763679	C₄	1	2	yes	—
14	#11763674	—	2	1	no	—
15	#11763674	—	2	1	no	—
16	Q₈⋊#3624	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763657	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763651	—	2	1	no	—
19	C₈×#3624	—	2	1	no	—
20	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762940	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762888	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762886	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762882	—	2	1	no	—
25	#11762879	—	2	1	no	—
26	#11762861	—	2	1	no	—
27	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762761	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	1	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63218	—	2	1	no	—
40	C₂×#63218	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587579	—	2	1	no	—
44	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587578	—	2	1	no	—
46	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587550	—	2	4	no	—
52	#10587543	—	2	1	no	—
53	#10587542	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3624	—	2	1	no	—
56	C₄×#3624	—	2	1	no	—
57	C₄×#3624	—	2	1	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587491	—	2	1	no	—
64	#10587491	—	2	1	no	—
65	#10587491	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587474	—	2	1	no	—
72	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#595	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	#63256	—	2	2	no	—
76	#63256	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	C₄×#595	—	2	2	no	—
90	C₄×#595	—	2	2	no	—
91	C₄×#595	—	4	1	no	—
92	C₄×#595	—	4	1	no	—
93	#63243	—	2	2	no	—
94	#63243	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	#63242	—	4	1	no	—
96	#63242	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#63227	—	2	1	no	—
105	#63227	—	2	1	no	—
106	#63227	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#63218	—	4	2	no	—
118	#63218	—	4	2	no	—
119	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
121	#8197	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	—	2	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	2	no	—
126	C₂×#595	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₆₈	—	2	1	no	—
139	D₆₈	—	2	1	no	—
140	D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
150	#3624	—	2	4	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3622	—	4	1	no	—
159	#2965	—	17	1	no	—
160	C₄×#104	—	17	1	no	—
161	#1744	—	17	1	no	—
162	#1476	—	17	1	no	—
163	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
164	#1278	—	17	1	no	—
165	#1276	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	#436	1	2	yes	—
173	#595	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇	#435	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	#443	1	2	yes	—
185	C₄×#41	—	17	1	no	—
186	#446	—	17	1	no	—
187	#446	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#436	—	17	1	no	—
189	#436	—	17	1	no	—
190	#435	—	34	1	no	—
191	#435	—	34	1	no	—
192	#431	—	17	1	no	—
193	#431	—	17	1	no	—
194	#431	—	34	1	no	—
195	C₂×#104	—	17	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₄³	—	17	1	no	—
201	#339	—	17	2	no	—
202	#336	—	34	1	no	—
203	#336	—	34	1	no	—
204	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
205	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	#322	—	34	1	no	—
207	C₈²	—	34	1	no	—
208	C₂×C₁₇	#1753	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1764	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	2	2	no	—
212	D₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂×#41	—	17	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
221	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	—	17	1	no	—
223	C₄×D₄	—	17	1	no	—
224	C₄×D₄	—	34	1	no	—
225	C₄×D₄	—	34	1	no	—
226	#117	—	17	1	no	—
227	#117	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	#104	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
243	#97	—	2	1	no	—
244	#97	—	34	1	no	—
245	#97	—	34	1	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×C₈	—	17	2	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	—	34	1	no	—
251	C₄×C₈	—	34	1	no	—
252	C₄×C₈	—	34	1	no	—
253	C₄×C₈	—	34	1	no	—
254	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₁₇	#8197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	#41	—	34	2	no	—
257	#41	—	34	2	no	—
258	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	17	1	no	—
260	C₂×D₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
268	M₁₆	—	17	4	no	—
269	M₁₆	—	34	2	no	—
270	M₁₆	—	68	2	no	—
271	M₁₆	—	68	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₈	—	68	1	no	—
280	C₂×C₈	—	68	1	no	—
281	C₂×C₈	—	68	1	no	—
282	C₂×C₈	—	68	1	no	—
283	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	68	1	no	—
302	C₄²	—	68	1	no	—
303	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	34	1	no	—
306	Q₈	—	2	1	no	—
307	Q₈	—	2	1	no	—
308	D₄	—	34	1	no	—
309	D₄	—	34	1	no	—
310	D₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	34	4	no	—
336	C₈	—	34	1	no	—
337	C₈	—	34	1	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	—	68	1	no	—
341	C₂²	—	17	2	no	—
342	C₂²	—	34	1	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	68	1	no	—
345	C₂²	—	68	1	no	—
346	C₂²	—	68	1	no	—
347	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	68	4	no	—
355	C₄	—	68	1	no	—
356	C₄	M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763775	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763806	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763808	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	34	2	no	—
361	C₂	—	136	1	no	—
362	C₂	#14544524	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14544548	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14544558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#446	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#446	#595
hypocenter	C₁₇	#8197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544497	C₂	semidirect
4. C₈×#63243	C₂	semidirect
5. #14543615	C₂	semidirect
6. #14543611	C₂	semidirect
16. Q₈⋊#3624	C₄	semidirect
17. #11763657	C₄	semidirect
21. #11762940	C₄	semidirect
22. #11762888	C₄	semidirect
23. #11762886	C₄	semidirect
30. C₁₇×#446	C₄	semidirect
94. #63243	M₁₆	semidirect
187. #446	#595	semidirect
255. C₁₇	#8197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587550	2
#14544497	2
#14544078	2
C₈×#63243	2
#14543615	2
#14543611	2
#14537749	2
#8197	17