Subgroups — #17952005

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
9	#11763837	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11763836	—	2	2	no	—
11	D₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587547	C₄	1	2	yes	—
14	#11763777	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587532	—	2	1	no	—
16	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763682	C₄	1	2	yes	—
20	#11763674	—	2	1	no	—
21	#11763650	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762538	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	—	2	1	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	4	2	no	—
37	C₂×#63242	—	4	2	no	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587567	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
53	#10587547	—	2	4	no	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	#10587544	—	2	1	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	1	no	—
59	C₄×#3624	—	2	1	no	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
62	#10587532	—	4	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587485	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×#595	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	D₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	4	no	—
91	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
95	C₄×#595	—	4	1	no	—
96	C₄×#595	—	4	1	no	—
97	#63242	—	2	1	no	—
98	#63242	—	2	1	no	—
99	#63242	—	2	1	no	—
100	#63242	—	2	1	no	—
101	#63242	—	2	2	no	—
102	#63242	—	2	2	no	—
103	#63242	—	4	4	no	—
104	#63242	—	4	1	no	—
105	#63242	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	#63227	—	2	1	no	—
113	#63227	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	#63225	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	—	2	1	no	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
124	#8204	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#595	—	4	2	no	—
133	C₂×#595	—	4	2	no	—
134	C₂×#595	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	D₄×C₁₇	#97	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₆₈	—	2	1	no	—
151	D₆₈	#97	1	2	yes	complemented
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
165	#3624	—	2	2	no	—
166	#3624	—	2	2	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
171	#3622	—	2	2	no	—
172	#3622	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
174	#1770	—	17	1	no	—
175	C₄×#102	—	17	1	no	—
176	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×#322	—	17	1	no	—
178	#1279	—	17	1	no	—
179	#1277	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₇	#435	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	#443	1	2	yes	—
193	#595	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	Dic₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	#435	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	C₈×D₄	—	17	2	no	—
208	C₈×D₄	—	17	2	no	—
209	C₈×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×#102	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
214	C₂×#97	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	#340	—	17	2	no	—
220	#336	—	34	1	no	—
221	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
222	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
223	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
224	D₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#322	—	34	2	no	—
226	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₁₇	#1752	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#1762	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#1764	1	1	yes	characteristic
230	D₁₇	—	4	2	no	—
231	D₁₇	#1585	1	2	yes	—
232	D₁₇	#1586	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
245	C₄×D₄	—	17	1	no	—
246	C₄×D₄	—	17	1	no	—
247	C₄×D₄	—	17	1	no	—
248	C₄×D₄	—	34	1	no	—
249	C₄×D₄	—	34	1	no	—
250	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	#102	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
264	#97	—	68	2	no	—
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	34	1	no	—
269	C₄×C₈	—	34	1	no	—
270	C₄×C₈	—	34	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
272	#95	—	34	1	no	—
273	C₁₇	#8204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	34	1	no	—
275	C₂×D₄	—	17	4	no	—
276	C₂×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	68	1	no	—
309	C₂×C₈	—	68	1	no	—
310	C₂×C₈	—	68	4	no	—
311	C₂×C₈	—	68	4	no	—
312	C₂×C₈	—	68	1	no	—
313	C₂×C₈	—	68	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	68	1	no	—
327	C₄²	—	68	1	no	—
328	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	17	1	no	—
331	C₂³	—	34	4	no	—
332	C₂³	—	34	1	no	—
333	C₂³	—	68	1	no	—
334	C₂³	—	68	1	no	—
335	C₂³	—	68	2	no	—
336	D₄	—	2	1	no	—
337	D₄	—	17	2	no	—
338	D₄	—	34	4	no	—
339	D₄	—	34	1	no	—
340	D₄	#10587532	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	—	68	1	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	34	2	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₈	—	68	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	17	2	no	—
381	C₂²	—	17	1	no	—
382	C₂²	—	17	1	no	—
383	C₂²	—	17	2	no	—
384	C₂²	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	68	4	no	—
387	C₂²	—	68	1	no	—
388	C₂²	—	68	1	no	—
389	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	17	2	no	—
393	C₄	—	17	1	no	—
394	C₄	—	17	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	68	1	no	—
397	C₄	—	136	2	no	—
398	C₄	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763775	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#11763848	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11763850	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	17	2	no	—
404	C₂	—	17	2	no	—
405	C₂	—	68	2	no	—
406	C₂	#14544523	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14544555	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14544560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×D₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	D₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544581	C₂	semidirect
4. #14543978	C₂	semidirect
5. #14543619	C₂	semidirect
6. #14543613	C₂	semidirect
9. #11763837	C₄	semidirect
11. D₄×#3624	C₄	semidirect
25. #11762538	C₄	semidirect
26. D₄⋊#3622	C₄	semidirect
27. #11762536	C₄	semidirect
28. C₁₇×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
136. D₄×C₁₇	#97	semidirect
151. D₆₈	#97	semidirect
224. D₄⋊C₈	#595	semidirect
273. C₁₇	#8204	semidirect
340. D₄	#10587532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63242	2
#14544581	2
C₄×#10587547	2
#14543978	2
#14543619	2
#14543613	2
D₁₇×D₄⋊C₈	2
#8204	17