Finite Group Databasebeta

← #327×#595 #17952046

Subgroups — #327×#595 #17952046

Order 4352.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×#595C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#95×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C2×D4×#595C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×#595—21no—
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763777C2211yescharacteristic
13C2×C8×#595—21no—
14#11763761C411yescharacteristic, complemented
15#11763760C411yescharacteristic, complemented
16#11763759—21no—
17#11763757—21no—
18#11763751C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×#595C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×#595—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
23#11763674—21no—
24#11763661C412yescomplemented
25#11763660C412yescomplemented
26#121×D17C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
28#95×D17C2211yescharacteristic
29#11762544C411yescharacteristic, complemented
30#11762543C411yescharacteristic, complemented
31#11762542C411yescharacteristic, complemented
32C17×#327C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C23×#595—21no—
35C23×#595D411yescharacteristic
36C23×#595D411yescharacteristic
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—21no—
42C2×C22⋊#595—21no—
43C2×C22⋊#595—21no—
44C2×C22⋊#595—21no—
45D4×#595—42no—
46D4×#595—42no—
47D4×#595—42no—
48C2×C4⋊#595—21no—
49C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#595—24no—
52C2×C4×#595—21no—
53C2×C4×#595—42no—
54C2×C4×#595—42no—
55C2×C4×#595—42no—
56C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×#595D411yescharacteristic
59C2×C4×#595D411yescharacteristic
60C2×#63242—21no—
61C17×#121C2×C411yescharacteristic
62#10587625—21no—
63#10587624C2×C411yescharacteristic
64#10587616C2×C411yescharacteristic
65C2×C8×D17—21no—
66#10587581C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
68#10587570—21no—
69C22⋊C4×D17—21no—
70C22⋊#3624—21no—
71(C2×#595)⋊C4—24no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4—21no—
75(C2×#595)⋊C4—21no—
76(C2×#595)⋊C4C2×C412yescomplemented
77#10587543C2×C412yescomplemented
78C8×#595—42no—
79C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
81#10587502—21no—
82#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
84#10587491—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C22×#595—22no—
88C22×#595—22no—
89C22×#595—22no—
90C22×#595—22no—
91C22×#595—22no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—21no—
94C22×#595—22no—
95C22×#595—21no—
96C22×#595—21no—
97C22×#595—41no—
98C22×#595—41no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—41no—
101C22×#595—41no—
102C22×#595—42no—
103C22×#595—42no—
104C22×#595—42no—
105C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
106C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
107C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
108C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
109C22×#595D812yes—
110C22×#595SD1612yes—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17C4211yescharacteristic, complemented
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—21no—
116C2×C22⋊D17—21no—
117C2×C22⋊D17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17#4111yescharacteristic
120D4×D17—41no—
121D4×D17—41no—
122D4×D17—41no—
123D4×D17—41no—
124D4×D17—41no—
125D4×D17—41no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68C4211yescharacteristic, complemented
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17#4111yescharacteristic
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—41no—
143C22⋊#595—41no—
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—42no—
146C2×#3624—22no—
147C4⋊#595—41no—
148C4⋊#595—41no—
149C4⋊#595—42no—
150C4×#595—22no—
151C4×#595—22no—
152C4×#595—41no—
153C4×#595—41no—
154C4×#595—48no—
155C4×#595—42no—
156#63242—41no—
157#63242—41no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17C4211yescharacteristic, complemented
160C22⋊C4×C17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162#63227—21no—
163#63227—21no—
164C4⋊Dic17C4211yescharacteristic, complemented
165#63225—21no—
166C2×#3622—21no—
167C8×D17—41no—
168C8×D17—41no—
169C4×#327—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17C4×D411yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D17C4×D411yescharacteristic
185C22×D17C2×D811yescharacteristic
186C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
187C22×D17#13511yescharacteristic
188C22×D17#13511yescharacteristic
189C2×#595—21no—
190C2×#595—21no—
191C2×#595—21no—
192C2×#595—21no—
193C2×#595—24no—
194C2×#595—24no—
195C2×#595—24no—
196C2×#595—21no—
197C2×#595—21no—
198C2×#595—21no—
199C2×#595—42no—
200C2×#595—42no—
201C2×#595—42no—
202C2×#595—42no—
203C2×#595—42no—
204C2×#595—42no—
205C2×#595—42no—
206C2×#595—42no—
207C2×#595—41no—
208C2×#595—41no—
209C2×#595—41no—
210C2×#595—41no—
211C2×#595—41no—
212C2×#595—41no—
213C2×#595—84no—
214C2×#595#9912yes—
215C2×#595#10212yes—
216C2×#595#10212yes—
217C2×#595#10412yes—
218C2×#595#10412yes—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—41no—
231C22⋊D17—41no—
232C22⋊D17—41no—
233C22⋊D17—41no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17#11711yescharacteristic
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256#3624—42no—
257C8×C17—41no—
258#3622—41no—
259C4×#121—171no—
260C4×C22⋊C8—171no—
261C2×#327—171no—
262C2×#327—171no—
263C4×#95—171no—
264#1294—171no—
265#1294—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C17C4×D811yescharacteristic
273C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17C2×#9911yescharacteristic
292C2×D17#41011yescharacteristic
293C2×D17C2×#10211yescharacteristic
294C2×D17#41611yescharacteristic
295C2×D17C2×#10411yescharacteristic
296C2×D17C2×#10411yescharacteristic
297C2×D17C4×D811yescharacteristic
298C2×D17C4×SD1611yescharacteristic
299#595—22no—
300#595—22no—
301#595—44no—
302#595—41no—
303#595—81no—
304#595—81no—
305#595#32714yesdirect product factor
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314C2×#121—171no—
315C2×C4×D4—171no—
316C2×C4×D4—341no—
317C22×C42—171no—
318C22×C42—341no—
319C2×C22⋊C8—171no—
320C2×C22⋊C8—171no—
321C2×C4×C8—341no—
322#390—171no—
323#389—171no—
324#388—341no—
325#386—341no—
326#380—171no—
327C4×C4⋊C4—171no—
328C4×C22⋊C4—341no—
329C2×#95—171no—
330C2×#95—171no—
331C2×#95—341no—
332#336—341no—
333#327—172no—
334#327—172no—
335#327—171no—
336#327—171no—
337#327—171no—
338#327#59511yescharacteristic, direct product factor
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17C4×#9911yescharacteristic
343C2×C17C4×#10411yescharacteristic
344C2×C17C4×#10211yescharacteristic
345D17—21no—
346D17—21no—
347D17—81no—
348D17C2×#32711yescharacteristic
349D17#150011yescharacteristic
350D17#150111yescharacteristic
351D17#150211yescharacteristic
352C22×D4—171no—
353C22×D4—341no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—341no—
358C23×C4—341no—
359C23×C4—341no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362#121—171no—
363#121—171no—
364#121—171no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121C2×#59511yescharacteristic
368C4×D4—682no—
369C4×D4—682no—
370C4×D4—682no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—171no—
382C2×C42—171no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—341no—
385C2×C42—344no—
386C2×C42—682no—
387C2×C42—682no—
388C2×C42—682no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—171no—
391C22⋊C8—341no—
392C22⋊C8—341no—
393C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
394C4×C8—682no—
395#95—172no—
396#95—171no—
397#95—341no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400#95—341no—
401#95—341no—
402#95—344no—
403#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
404C17C4×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—171no—
406C24—341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—171no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—681no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4C4×#59511yescharacteristic, complemented
420C22×C4—21no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4C22×#59511yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—681no—
465C2×C8—681no—
466C2×C8—681no—
467C2×C8—681no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—682no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4C4×#59511yescharacteristic, complemented
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—682no—
479C22⋊C4—682no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—342no—
484C42—342no—
485C42—682no—
486C42—681no—
487C42—681no—
488C42—688no—
489C23—21no—
490C23—171no—
491C23—171no—
492C23—171no—
493C23—171no—
494C23—171no—
495C23—171no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23D4×#59511yescharacteristic
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—682no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
574C2×C4D4×#59511yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—681no—
577C8—682no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—171no—
584C22—171no—
585C22—171no—
586C22—171no—
587C22—171no—
588C22—171no—
589C22—171no—
590C22—171no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
609C22D8×#59511yescharacteristic
610C22SD16×#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—174no—
616C4—342no—
617C4—342no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—682no—
621C4—681no—
622C4—684no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—171no—
630C2—171no—
631C2—171no—
632C2—171no—
633C2—341no—
634C2—341no—
635C2—1361no—
636C2#99×#59511yescharacteristic
637C2#104×#59511yescharacteristic
638C2#102×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#327C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radical#121×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#327#595
hypocenterC17C4×#327
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×#595C2semidirect
4. #95×#595C2semidirect
5. #14543659C2semidirect
6. #14543658C2semidirect
9. C2×D4×#595C4semidirect
14. #11763761C4semidirect
15. #11763760C4semidirect
19. C4⋊C4×#595C4semidirect
24. #11763661C4semidirect
25. #11763660C4semidirect
29. #11762544C4semidirect
30. #11762543C4semidirect
31. #11762542C4semidirect
32. C17×#327C4semidirect
76. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
77. #10587543C2×C4semidirect
79. C17×C22⋊C8C2×C4semidirect
80. C17×#95C2×C4semidirect
82. #10587502C2×C4semidirect
83. C22⋊#3622C2×C4semidirect
112. C2×D4×C17C42semidirect
127. C2×D68C42semidirect
159. C4⋊C4×C17C42semidirect
164. C4⋊Dic17C42semidirect
305. #595#327direct (N × H)
338. #327#595direct (N × H)
393. C22⋊C8C2×#595semidirect
403. #95C2×#595semidirect
404. C17C4×#327semidirect
419. C2×D4C4×#595semidirect
473. C4⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×#5952
C22⋊C8×#5952
D17⋊#3272
#95×#5952
#145436592
#145436582
D17×#3272
C4×#32717