Finite Group Databasebeta

← #17952056

Subgroups — #17952056

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#14543959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C2×D4×#595C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×#595C2211yescharacteristic
11#11763777C2211yescharacteristic
12C2×#10587532—21no—
13#11763761C411yescharacteristic, complemented
14#11763760C411yescharacteristic, complemented
15#11763759—21no—
16#11763757—21no—
17#11763751C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×#595C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×#595—21no—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
23#11763674—21no—
24#11763661C412yescomplemented
25#11763660C412yescomplemented
26#121×D17C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
28#95×D17C2211yescharacteristic
29#11762544C411yescharacteristic, complemented
30#11762543C411yescharacteristic, complemented
31#11762542C411yescharacteristic, complemented
32C17×#327C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C23×#595—21no—
35C23×#595D411yescharacteristic
36C23×#595D411yescharacteristic
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—21no—
42C2×C22⋊#595—21no—
43C2×C22⋊#595—21no—
44C2×C22⋊#595—21no—
45D4×#595—42no—
46D4×#595—42no—
47D4×#595—42no—
48C2×C4⋊#595—21no—
49C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#595—21no—
52C2×C4×#595—42no—
53C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×#595D411yescharacteristic
56C2×C4×#595D411yescharacteristic
57C2×#63242—21no—
58C17×#121C2×C411yescharacteristic
59#10587625—21no—
60#10587624C2×C411yescharacteristic
61#10587616C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D17—21no—
63#10587581C2×C411yescharacteristic
64C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
65#10587570—21no—
66C22⋊C4×D17—21no—
67C22⋊#3624—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—42no—
73(C2×#595)⋊C4—42no—
74(C2×#595)⋊C4C2×C412yescomplemented
75#10587543C2×C412yescomplemented
76#10587532—42no—
77C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587502—21no—
80#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
82#10587491—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17C2×D411yescharacteristic
85C22×#595—21no—
86C22×#595—21no—
87C22×#595—21no—
88C22×#595—21no—
89C22×#595—22no—
90C22×#595—21no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—22no—
93C22×#595—41no—
94C22×#595—41no—
95C22×#595—41no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—41no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—41no—
101C22×#595—41no—
102C22×#595—41no—
103C22×#595—41no—
104C22×#595—42no—
105C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
106C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
107C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
108C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17C4211yescharacteristic
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—21no—
114C2×C22⋊D17—21no—
115C2×C22⋊D17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17#4111yescharacteristic
118D4×D17—41no—
119D4×D17—41no—
120D4×D17—41no—
121D4×D17—41no—
122D4×D17—41no—
123D4×D17—41no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68C4211yescharacteristic
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17#4111yescharacteristic
139C22⋊#595—42no—
140C22⋊#595—42no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—41no—
143C22⋊#595—41no—
144C2×#3624—22no—
145C4⋊#595—41no—
146C4⋊#595—41no—
147C4⋊#595—42no—
148C4×#595—22no—
149C4×#595—22no—
150C4×#595—41no—
151C4×#595—41no—
152C4×#595—42no—
153#63242—41no—
154#63242—41no—
155C2×C8×C17—21no—
156C4⋊C4×C17C4211yescharacteristic
157C22⋊C4×C17—21no—
158C22⋊Dic17—21no—
159#63227—21no—
160#63227—21no—
161C4⋊Dic17C4211yescharacteristic
162#63225—21no—
163C2×#3622—21no—
164C8×D17—41no—
165C8×D17—41no—
166#8216—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17C4×D411yescharacteristic
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D17C4×D411yescharacteristic
182C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×D17#13711yescharacteristic
186C2×#595—21no—
187C2×#595—21no—
188C2×#595—21no—
189C2×#595—21no—
190C2×#595—21no—
191C2×#595—21no—
192C2×#595—21no—
193C2×#595—21no—
194C2×#595—21no—
195C2×#595—21no—
196C2×#595—21no—
197C2×#595—42no—
198C2×#595—42no—
199C2×#595—42no—
200C2×#595—42no—
201C2×#595—42no—
202C2×#595—42no—
203C2×#595—41no—
204C2×#595—41no—
205C2×#595—41no—
206C2×#595—41no—
207C2×#595—41no—
208C2×#595—41no—
209C2×#595—42no—
210C2×#595—84no—
211C2×#595—81no—
212C2×#595—81no—
213C2×#595—81no—
214C2×#595—81no—
215C2×#595#9912yes—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—41no—
228C22⋊D17—41no—
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—41no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17#11711yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—81no—
250C4×D17—81no—
251C4×D17—81no—
252C4×D17—81no—
253#3624—42no—
254C8×C17—41no—
255#3622—41no—
256C4×#121—171no—
257#1749—171no—
258C2×#327—171no—
259C2×#327—171no—
260#1434—171no—
261#1294—171no—
262#1294—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C17#44011yescharacteristic
270C22×C17#44211yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17C2×#9911yescharacteristic
289C2×D17#41011yescharacteristic
290C2×D17#41711yescharacteristic
291C2×D17#41811yescharacteristic
292C2×D17#42111yescharacteristic
293C2×D17#42111yescharacteristic
294C2×D17#44011yescharacteristic
295C2×D17#44211yescharacteristic
296#595—22no—
297#595—41no—
298#595—41no—
299#595—41no—
300#595—82no—
301#595—81no—
302#595—81no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311C2×#121—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313C2×C4×D4—341no—
314C22×C42—171no—
315C2×C22⋊C8—171no—
316C2×C22⋊C8—171no—
317C2×#97—341no—
318#390—171no—
319#389—171no—
320#388—341no—
321#386—341no—
322#380—171no—
323C4×C4⋊C4—171no—
324C4×C22⋊C4—341no—
325C2×#95—171no—
326C2×#95—171no—
327C2×#95—341no—
328C2×#95—341no—
329#336—341no—
330#327—172no—
331#327—172no—
332#327—171no—
333#327—171no—
334#327—171no—
335#327#59511yescharacteristic, complemented
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—81no—
339C2×C17C4×#9911yescharacteristic
340C2×C17#175911yescharacteristic
341C2×C17#176211yescharacteristic
342D17—21no—
343D17—21no—
344D17—81no—
345D17#151011yescharacteristic
346D17#151211yescharacteristic
347D17#151311yescharacteristic
348D17#151411yescharacteristic
349C22×D4—171no—
350C22×D4—341no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4—341no—
356C23×C4—341no—
357C22×C8—341no—
358C22×C8—341no—
359#121—171no—
360#121—171no—
361#121—171no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#121C2×#59511yescharacteristic
365C4×D4—682no—
366C4×D4—682no—
367C4×D4—682no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—171no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—341no—
382C2×C42—682no—
383C22⋊C8—172no—
384C22⋊C8—171no—
385C22⋊C8—341no—
386C22⋊C8—341no—
387C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
388#97—682no—
389#95—172no—
390#95—171no—
391#95—341no—
392#95—341no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396#95—682no—
397#95—682no—
398#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
399C17#821611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—171no—
401C24—341no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—171no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—681no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4C4×#59511yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4C22×#59511yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—681no—
460C2×C8—681no—
461C2×C8—681no—
462C2×C8—681no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4C4×#59511yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—682no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—681no—
481C42—681no—
482C42—682no—
483C23—21no—
484C23—171no—
485C23—171no—
486C23—171no—
487C23—171no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23D4×#59511yescharacteristic
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—681no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—682no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4—1361no—
562C2×C4—1364no—
563C2×C4—1361no—
564C2×C4—1361no—
565C2×C4—1361no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
568C2×C4D4×#59511yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—681no—
571C8—682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—171no—
578C22—171no—
579C22—171no—
580C22—171no—
581C22—171no—
582C22—171no—
583C22—171no—
584C22—171no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
603C22#1176384811yescharacteristic
604C22#1176385011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—342no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—1361no—
617C4—1361no—
618C4—1361no—
619C4—1362no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—171no—
624C2—171no—
625C2—171no—
626C2—171no—
627C2—341no—
628C2—341no—
629C2—1361no—
630C2#99×#59511yescharacteristic
631C2#1454454911yescharacteristic
632C2#1454455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#327C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radical#121×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#327#595
hypocenterC17#8216
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544512C2semidirect
4. #14543959C2semidirect
5. #14543659C2semidirect
6. #14543658C2semidirect
9. C2×D4×#595C4semidirect
13. #11763761C4semidirect
14. #11763760C4semidirect
18. C4⋊C4×#595C4semidirect
24. #11763661C4semidirect
25. #11763660C4semidirect
29. #11762544C4semidirect
30. #11762543C4semidirect
31. #11762542C4semidirect
32. C17×#327C4semidirect
74. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
75. #10587543C2×C4semidirect
77. C17×C22⋊C8C2×C4semidirect
78. C17×#95C2×C4semidirect
80. #10587502C2×C4semidirect
81. C22⋊#3622C2×C4semidirect
335. #327#595semidirect
387. C22⋊C8C2×#595semidirect
398. #95C2×#595semidirect
399. C17#8216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×#5952
#145445122
D17⋊#3272
#145439592
#145436592
#145436582
D17×#3272
#821617