Finite Group Databasebeta

← #17952071

Subgroups — #17952071

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544512C211yesmaximal, characteristic
3D17⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#95×#595C211yesmaximal, characteristic
5#14543659C211yesmaximal, characteristic
6#14543658C211yesmaximal, characteristic
7D17×#328C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×#595—21no—
10C22×C4×#595C2211yescharacteristic
11#11763777C2211yescharacteristic
12C2×#10587532—21no—
13(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#11763760C411yescharacteristic, complemented
15#11763758—21no—
16#11763756—21no—
17#11763751C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×#595—21no—
19C4⋊C4×#595C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×#595—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
23#11763674—21no—
24#11763663C412yescomplemented
25#11763662C412yescomplemented
26C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
28#95×D17C2211yescharacteristic
29#11762547C411yescharacteristic, complemented
30#11762546C411yescharacteristic, complemented
31#11762545C411yescharacteristic, complemented
32C17×#328C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C23×#595D411yescharacteristic
35C23×#595D411yescharacteristic
36C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—21no—
40Q8×#595—42no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#595—24no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×C4×#595—42no—
49C2×C4×#595—42no—
50C2×C4×#595—42no—
51C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×#595D411yescharacteristic
54C2×C4×#595D411yescharacteristic
55C2×#63242—21no—
56C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57#10587632C2×C411yescharacteristic
58#10587610C2×C411yescharacteristic
59C2×C8×D17—21no—
60#10587583C2×C411yescharacteristic
61#10587582—21no—
62C4⋊C4×D17—21no—
63C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
64C22⋊C4×D17—21no—
65#10587564—21no—
66C22⋊#3624—21no—
67(C2×#595)⋊C4—24no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4C2×C412yes—
75#10587543C2×C412yes—
76#10587532—42no—
77C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C17×#95C2×C411yescharacteristic
79#10587502—21no—
80#10587502C2×C411yescharacteristic
81C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
82#10587491—21no—
83C23×D17C2×D411yescharacteristic
84C22×#595—21no—
85C22×#595—21no—
86C22×#595—22no—
87C22×#595—22no—
88C22×#595—22no—
89C22×#595—22no—
90C22×#595—22no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—22no—
94C22×#595—21no—
95C22×#595—21no—
96C22×#595—41no—
97C22×#595—41no—
98C22×#595—41no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—41no—
101C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
102C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
104C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C17C4211yescharacteristic, complemented
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17#4111yescharacteristic
110Q8×D17—41no—
111Q8×D17—41no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17#4111yescharacteristic
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34C4211yescharacteristic, complemented
128C22⋊#595—41no—
129C22⋊#595—41no—
130C2×#3624—22no—
131C4⋊#595—41no—
132C4⋊#595—41no—
133C4⋊#595—42no—
134C4⋊#595—42no—
135C4×#595—22no—
136C4×#595—22no—
137C4×#595—41no—
138C4×#595—41no—
139C4×#595—48no—
140C4×#595—42no—
141C4×#595—42no—
142#63242—41no—
143#63242—41no—
144C2×C8×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17C4211yescharacteristic, complemented
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊Dic17—21no—
149#63227—21no—
150#63227—21no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17C4211yescharacteristic, complemented
153#63225—21no—
154#63225—21no—
155#63225—21no—
156C2×#3622—21no—
157C8×D17—41no—
158C8×D17—41no—
159#8219—171nomaximal, Sylow
160C23×C17C4×D411yescharacteristic
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D17C4×D411yescharacteristic
167C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D17#13711yescharacteristic
169C22×D17#13711yescharacteristic
170C22×D17#13711yescharacteristic
171C2×#595—24no—
172C2×#595—24no—
173C2×#595—21no—
174C2×#595—21no—
175C2×#595—21no—
176C2×#595—21no—
177C2×#595—21no—
178C2×#595—21no—
179C2×#595—24no—
180C2×#595—21no—
181C2×#595—21no—
182C2×#595—21no—
183C2×#595—42no—
184C2×#595—42no—
185C2×#595—42no—
186C2×#595—42no—
187C2×#595—42no—
188C2×#595—42no—
189C2×#595—42no—
190C2×#595—42no—
191C2×#595—41no—
192C2×#595—41no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—41no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—41no—
197C2×#595#9912yes—
198C2×#595#10412yes—
199C2×#595#10412yes—
200Q8×C17—41no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
208C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17#11711yescharacteristic
216C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
217C4×D17—21no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—42no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231Dic34—42no—
232Dic34—41no—
233#3624—42no—
234C8×C17—41no—
235#3622—41no—
236C4×C22⋊Q8—171no—
237#1749—171no—
238C2×#328—171no—
239C2×#328—171no—
240C4×#95—171no—
241#1294—171no—
242#1294—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C17#44011yescharacteristic
247C22×C17#44111yescharacteristic
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17C2×#9911yescharacteristic
259C2×D17#41011yescharacteristic
260C2×D17#41711yescharacteristic
261C2×D17#41911yescharacteristic
262C2×D17C2×#10411yescharacteristic
263C2×D17C2×#10411yescharacteristic
264C2×D17#44011yescharacteristic
265C2×D17#44111yescharacteristic
266#595—22no—
267#595—22no—
268#595—22no—
269#595—44no—
270#595—41no—
271#595—81no—
272#595—81no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278Dic17—21no—
279Dic17—21no—
280Dic17—42no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283C2×C22⋊Q8—171no—
284C2×C4×Q8—171no—
285C22×C42—171no—
286C22×C42—341no—
287C2×C22⋊C8—171no—
288C2×C22⋊C8—171no—
289C2×#97—341no—
290#391—171no—
291#389—171no—
292#387—341no—
293#385—341no—
294#380—171no—
295C4×C4⋊C4—171no—
296C4×C4⋊C4—341no—
297C4×C22⋊C4—341no—
298C2×#95—171no—
299C2×#95—171no—
300C2×#95—341no—
301#336—341no—
302#328—172no—
303#328—172no—
304#328—171no—
305#328—171no—
306#328—171no—
307#328#59511yescharacteristic, complemented
308C2×C17—21no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17C4×#9911yescharacteristic
311C2×C17C4×#10411yescharacteristic
312C2×C17#176311yescharacteristic
313D17—21no—
314D17—21no—
315D17#150411yescharacteristic
316D17#150611yescharacteristic
317D17#150811yescharacteristic
318D17#150911yescharacteristic
319C22×Q8—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—341no—
324C23×C4—341no—
325C22×C8—341no—
326C22×C8—341no—
327C22⋊Q8—171no—
328C22⋊Q8—171no—
329C22⋊Q8—171no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—341no—
332C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
333C4×Q8—682no—
334C2×C4⋊C4—171no—
335C2×C4⋊C4—171no—
336C2×C4⋊C4—171no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C42—171no—
343C2×C42—171no—
344C2×C42—171no—
345C2×C42—171no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42—341no—
348C2×C42—344no—
349C2×C42—682no—
350C2×C42—682no—
351C2×C42—682no—
352C22⋊C8—172no—
353C22⋊C8—171no—
354C22⋊C8—341no—
355C22⋊C8—341no—
356C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
357#97—682no—
358#95—172no—
359#95—171no—
360#95—341no—
361#95—341no—
362#95—341no—
363#95—341no—
364#95—341no—
365#95—341no—
366#95—341no—
367#95—344no—
368#95C2×#59511yescharacteristic
369C17#821911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C24—171no—
371C2×Q8—171no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—681no—
374C2×Q8—681no—
375C2×Q8C4×#59511yescharacteristic, complemented
376C22×C4—21no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—681no—
414C22×C4C22×#59511yescharacteristic
415C2×C8—21no—
416C2×C8—342no—
417C2×C8—341no—
418C2×C8—681no—
419C2×C8—681no—
420C2×C8—681no—
421C2×C8—681no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—682no—
429C4⋊C4—682no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4C4×#59511yescharacteristic, complemented
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—341no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—342no—
440C42—342no—
441C42—682no—
442C42—681no—
443C42—681no—
444C42—688no—
445C42—682no—
446C23—171no—
447C23—171no—
448C23—171no—
449C23—171no—
450C23—171no—
451C23—171no—
452C23—341no—
453C23—341no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23D4×#59511yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—681no—
459Q8—682no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—172no—
468C2×C4—172no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—344no—
482C2×C4—344no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—344no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
518C2×C4D4×#59511yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—681no—
521C8—682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—171no—
525C22—171no—
526C22—171no—
527C22—171no—
528C22—171no—
529C22—171no—
530C22—171no—
531C22—171no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22—341no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
543C22#1176384811yescharacteristic
544C22#1176384911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—342no—
551C4—342no—
552C4—342no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—684no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—171no—
565C2—171no—
566C2—171no—
567C2—171no—
568C2—341no—
569C2—341no—
570C2#99×#59511yescharacteristic
571C2#104×#59511yescharacteristic
572C2#1454455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#328C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#328#595
hypocenterC17#8219
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×#595C4semidirect
13. (C2×#595)⋊Q8C4semidirect
14. #11763760C4semidirect
19. C4⋊C4×#595C4semidirect
24. #11763663C4semidirect
25. #11763662C4semidirect
29. #11762547C4semidirect
30. #11762546C4semidirect
31. #11762545C4semidirect
32. C17×#328C4semidirect
105. C2×Q8×C17C42semidirect
127. C2×Dic34C42semidirect
146. C4⋊C4×C17C42semidirect
152. C4⋊Dic17C42semidirect
307. #328#595semidirect
369. C17#8219semidirect
375. C2×Q8C4×#595semidirect
432. C4⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#5952
#145445122
D17⋊#3282
#95×#5952
#145436592
#145436582
D17×#3282
#821917