Finite Group Databasebeta

← #17952081

Subgroups — #17952081

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#595C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×#595C211yesmaximal, characteristic
3D17⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#14543959C211yesmaximal, characteristic
5#14543659C211yesmaximal, characteristic
6#14543658C211yesmaximal, characteristic
7D17×#328C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×#595C2211yescharacteristic
10#11763777C2211yescharacteristic
11C2×C8×#595—21no—
12(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#11763760C411yescharacteristic, complemented
14#11763758—21no—
15#11763756—21no—
16#11763751C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×#595—21no—
18C4⋊C4×#595C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×#595—21no—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
23#11763674—21no—
24#11763663C412yescomplemented
25#11763662C412yescomplemented
26C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
28#95×D17C2211yescharacteristic
29#11762547C411yescharacteristic, complemented
30#11762546C411yescharacteristic, complemented
31#11762545C411yescharacteristic, complemented
32C17×#328C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C23×#595D411yescharacteristic
35C23×#595D411yescharacteristic
36C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—21no—
40Q8×#595—42no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#595—21no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×C4×#595—42no—
48C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×#595D411yescharacteristic
51C2×C4×#595D411yescharacteristic
52C2×#63242—21no—
53C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54#10587632C2×C411yescharacteristic
55#10587610C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D17—21no—
57#10587583C2×C411yescharacteristic
58#10587582—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22⋊C4×D17—21no—
62#10587564—21no—
63C22⋊#3624—21no—
64(C2×#595)⋊C4—21no—
65(C2×#595)⋊C4—21no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—42no—
71(C2×#595)⋊C4—42no—
72(C2×#595)⋊C4C2×C412yes—
73#10587543C2×C412yes—
74C8×#595—42no—
75C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C17×#95C2×C411yescharacteristic
77#10587502—21no—
78#10587502C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
80#10587491—21no—
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—21no—
83C22×#595—21no—
84C22×#595—22no—
85C22×#595—21no—
86C22×#595—21no—
87C22×#595—22no—
88C22×#595—41no—
89C22×#595—41no—
90C22×#595—41no—
91C22×#595—41no—
92C22×#595—41no—
93C22×#595—41no—
94C22×#595—41no—
95C22×#595—41no—
96C22×#595—41no—
97C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
98C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
99C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
100C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
101C22×#595SD1612yes—
102C22×#595Q1612yes—
103C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17#4111yescharacteristic
108Q8×D17—41no—
109Q8×D17—41no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D17#4111yescharacteristic
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34C4211yescharacteristic
126C22⋊#595—41no—
127C22⋊#595—41no—
128C2×#3624—22no—
129C4⋊#595—41no—
130C4⋊#595—41no—
131C4⋊#595—42no—
132C4⋊#595—42no—
133C4×#595—22no—
134C4×#595—22no—
135C4×#595—41no—
136C4×#595—41no—
137C4×#595—42no—
138C4×#595—42no—
139#63242—41no—
140#63242—41no—
141C2×C8×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17C4211yescharacteristic
144C22⋊C4×C17—21no—
145C22⋊Dic17—21no—
146#63227—21no—
147#63227—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17C4211yescharacteristic
150#63225—21no—
151#63225—21no—
152#63225—21no—
153C2×#3622—21no—
154C8×D17—41no—
155C8×D17—41no—
156#8221—171nomaximal, Sylow
157C23×C17C4×D411yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D17C4×D411yescharacteristic
164C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
166C22×D17#13511yescharacteristic
167C22×D17#13511yescharacteristic
168C2×#595—21no—
169C2×#595—21no—
170C2×#595—21no—
171C2×#595—21no—
172C2×#595—21no—
173C2×#595—21no—
174C2×#595—21no—
175C2×#595—21no—
176C2×#595—21no—
177C2×#595—42no—
178C2×#595—42no—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—42no—
181C2×#595—42no—
182C2×#595—42no—
183C2×#595—41no—
184C2×#595—41no—
185C2×#595—41no—
186C2×#595—41no—
187C2×#595—41no—
188C2×#595—41no—
189C2×#595—42no—
190C2×#595—81no—
191C2×#595—81no—
192C2×#595—81no—
193C2×#595—81no—
194C2×#595#9912yes—
195C2×#595#10312yes—
196C2×#595#10312yes—
197Q8×C17—41no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
205C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17#11711yescharacteristic
213C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—81no—
225C4×D17—81no—
226C4×D17—81no—
227C4×D17—81no—
228Dic34—42no—
229Dic34—41no—
230#3624—42no—
231C8×C17—41no—
232#3622—41no—
233C4×C22⋊Q8—171no—
234C4×C22⋊C8—171no—
235C2×#328—171no—
236C2×#328—171no—
237#1434—171no—
238#1294—171no—
239#1294—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
244C22×C17C4×Q1611yescharacteristic
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17C2×#9911yescharacteristic
256C2×D17#41011yescharacteristic
257C2×D17C2×#10311yescharacteristic
258C2×D17#41611yescharacteristic
259C2×D17#42111yescharacteristic
260C2×D17#42111yescharacteristic
261C2×D17C4×SD1611yescharacteristic
262C2×D17C4×Q1611yescharacteristic
263#595—22no—
264#595—22no—
265#595—22no—
266#595—41no—
267#595—82no—
268#595—81no—
269#595—81no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275Dic17—21no—
276Dic17—21no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280C2×C22⋊Q8—171no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C22×C42—171no—
283C2×C22⋊C8—171no—
284C2×C22⋊C8—171no—
285C2×C4×C8—341no—
286#391—171no—
287#389—171no—
288#387—341no—
289#385—341no—
290#380—171no—
291C4×C4⋊C4—171no—
292C4×C4⋊C4—341no—
293C4×C22⋊C4—341no—
294C2×#95—171no—
295C2×#95—171no—
296C2×#95—341no—
297C2×#95—341no—
298#336—341no—
299#328—172no—
300#328—172no—
301#328—171no—
302#328—171no—
303#328—171no—
304#328#59511yescharacteristic, complemented
305C2×C17—21no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17C4×#9911yescharacteristic
308C2×C17#175911yescharacteristic
309C2×C17C4×#10311yescharacteristic
310D17—21no—
311D17—21no—
312D17#151611yescharacteristic
313D17#151811yescharacteristic
314D17#152011yescharacteristic
315D17#152111yescharacteristic
316C22×Q8—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—341no—
321C23×C4—341no—
322C22×C8—341no—
323C22×C8—341no—
324C22⋊Q8—171no—
325C22⋊Q8—171no—
326C22⋊Q8—171no—
327C22⋊Q8—341no—
328C22⋊Q8—341no—
329C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
330C4×Q8—682no—
331C2×C4⋊C4—171no—
332C2×C4⋊C4—171no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C42—171no—
340C2×C42—171no—
341C2×C42—171no—
342C2×C42—171no—
343C2×C42—341no—
344C2×C42—341no—
345C2×C42—682no—
346C22⋊C8—172no—
347C22⋊C8—171no—
348C22⋊C8—341no—
349C22⋊C8—341no—
350C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
351C4×C8—682no—
352#95—172no—
353#95—171no—
354#95—341no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357#95—341no—
358#95—341no—
359#95—341no—
360#95—341no—
361#95—682no—
362#95—682no—
363#95C2×#59511yescharacteristic
364C17#822111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24—171no—
366C2×Q8—171no—
367C2×Q8—341no—
368C2×Q8—681no—
369C2×Q8—681no—
370C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—172no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4C22×#59511yescharacteristic
410C2×C8—21no—
411C2×C8—342no—
412C2×C8—341no—
413C2×C8—681no—
414C2×C8—681no—
415C2×C8—681no—
416C2×C8—681no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—171no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—682no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—682no—
427C4⋊C4C4×#59511yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—341no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C42—342no—
435C42—342no—
436C42—681no—
437C42—681no—
438C42—682no—
439C42—682no—
440C23—171no—
441C23—171no—
442C23—171no—
443C23—171no—
444C23—171no—
445C23—171no—
446C23—341no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—341no—
450C23D4×#59511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—681no—
453Q8—682no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—172no—
462C2×C4—172no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—1361no—
504C2×C4—1361no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4—1361no—
508C2×C4—1361no—
509C2×C4—1361no—
510C2×C4—1361no—
511C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
512C2×C4D4×#59511yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—681no—
515C8—682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—171no—
519C22—171no—
520C22—171no—
521C22—171no—
522C22—171no—
523C22—171no—
524C22—171no—
525C22—171no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
537C22SD16×#59511yescharacteristic
538C22Q16×#59511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—342no—
545C4—342no—
546C4—342no—
547C4—341no—
548C4—341no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1362no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—171no—
559C2—171no—
560C2—171no—
561C2—171no—
562C2—341no—
563C2—341no—
564C2#99×#59511yescharacteristic
565C2#1454454911yescharacteristic
566C2#103×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#328C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#328#595
hypocenterC17#8221
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×#595C4semidirect
12. (C2×#595)⋊Q8C4semidirect
13. #11763760C4semidirect
18. C4⋊C4×#595C4semidirect
24. #11763663C4semidirect
25. #11763662C4semidirect
29. #11762547C4semidirect
30. #11762546C4semidirect
31. #11762545C4semidirect
32. C17×#328C4semidirect
304. #328#595semidirect
364. C17#8221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#5952
C22⋊C8×#5952
D17⋊#3282
#145439592
#145436592
#145436582
D17×#3282
#822117