Finite Group Databasebeta

← #17952102

Subgroups — #17952102

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5#14543661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595C411yescharacteristic
9C2×D4×#595C411yescharacteristic
10#11763768C2211yescharacteristic
11#11763768C2211yescharacteristic
12C2×#10587532—21no—
13C2×C8×#595—21no—
14(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic
15#11763761C411yescharacteristic
16#11763759—21no—
17#11763759—21no—
18#11763753C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×#595—21no—
20C22⋊C4×#595—21no—
21C42×#595C2211yescharacteristic
22#11763674—21no—
23#11763674—21no—
24#11763665C412yescomplemented
25#11763664C412yescomplemented
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#97×D17C2211yescharacteristic
28#97×D17C2211yescharacteristic
29#11762549C411yescharacteristic, complemented
30#11762548C411yescharacteristic, complemented
31#11762548C411yescharacteristic, complemented
32C17×#329C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
35C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—21no—
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C22⋊#595—21no—
39Q8×#595—42no—
40D4×#595—42no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×#595—21no—
45C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×#595D411yescharacteristic
48C2×C4×#595D411yescharacteristic
49C2×C4×#595D411yescharacteristic
50C2×C4×#595D411yescharacteristic
51C2×#63242—21no—
52C2×#63242—21no—
53C17×#124C2×C411yescharacteristic
54#10587633C2×C411yescharacteristic
55#10587622C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D17—21no—
57C2×C8×D17—21no—
58#10587571—21no—
59#10587571—21no—
60C22⋊C4×D17—21no—
61C22⋊C4×D17—21no—
62#10587561C2×C411yescharacteristic
63C42×D17C2311yescharacteristic
64(C2×#595)⋊C4—21no—
65(C2×#595)⋊C4—21no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68#10587542—21no—
69#10587542—21no—
70#10587542C2×C412yescomplemented
71#10587542C2×C412yescomplemented
72#10587532—24no—
73C8×#595—24no—
74C17×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
75C17×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587486—21no—
77#10587486—21no—
78#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
80C23×D17—21no—
81C22×#595—21no—
82C22×#595—21no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
87C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
88C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
89C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
91C2×D4×C17C4211yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—21no—
93Q8×D17—41no—
94Q8×D17—41no—
95D4×D17—41no—
96D4×D17—41no—
97C2×D68C4211yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
100C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34C4211yescharacteristic
104C22⋊#595—42no—
105C22⋊#595—42no—
106C22⋊#595—42no—
107C2×#3624—22no—
108C2×#3624—22no—
109C4⋊#595—41no—
110C4⋊#595—41no—
111C4⋊#595—42no—
112C4×#595—22no—
113C4×#595—22no—
114C4×#595—22no—
115C4×#595—41no—
116C4×#595—41no—
117C4×#595—41no—
118C4×#595—42no—
119#63242—22no—
120#63242—22no—
121#63242—41no—
122#63242—41no—
123C2×C8×C17—21no—
124C2×C8×C17—21no—
125C22⋊C4×C17—21no—
126C22⋊C4×C17—21no—
127C42×C17C22×C411yescharacteristic
128C22⋊Dic17—21no—
129C22⋊Dic17—21no—
130#63227—21no—
131#63227—21no—
132#63227—21no—
133#63227—21no—
134C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
135C4×Dic17#4111yescharacteristic
136C4×Dic17#4111yescharacteristic
137C2×#3622—21no—
138C2×#3622—21no—
139C8×D17—22no—
140C8×D17—22no—
141C8×D17—41no—
142C8×D17—41no—
143#8226—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×#595—21no—
154C2×#595—21no—
155C2×#595—21no—
156C2×#595—21no—
157C2×#595—21no—
158C2×#595—21no—
159C2×#595—21no—
160C2×#595—21no—
161C2×#595—21no—
162C2×#595—41no—
163C2×#595—41no—
164C2×#595—41no—
165C2×#595—41no—
166C2×#595—41no—
167C2×#595—41no—
168C2×#595—84no—
169C2×#595#10012yes—
170C2×#595#10412yes—
171C2×#595#10412yes—
172Q8×C17—41no—
173D4×C17—41no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
176C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
178C22⋊D17—42no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17#11711yescharacteristic
181C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
182C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
183D68—41no—
184C4×D17—21no—
185C4×D17—21no—
186C4×D17—21no—
187C4×D17—21no—
188C4×D17—21no—
189C4×D17—21no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192Dic34—42no—
193Dic34—41no—
194#3624—24no—
195#3624—42no—
196C8×C17—22no—
197C8×C17—41no—
198#3622—22no—
199#3622—41no—
200C4×#124—171no—
201#1745—171no—
202C4×#97—171no—
203C2×#329—171no—
204C2×#329—171no—
205#1295—171no—
206#1295—171no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17C2×#10011yescharacteristic
219C2×D17#41311yescharacteristic
220C2×D17C2×#10411yescharacteristic
221C2×D17C2×#10411yescharacteristic
222C2×D17#42111yescharacteristic
223C2×D17#42111yescharacteristic
224#595—22no—
225#595—22no—
226#595—22no—
227#595—41no—
228#595—81no—
229#595—81no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—41no—
234Dic17—21no—
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—41no—
238C2×#124—171no—
239C2×C4×Q8—171no—
240C2×C4×D4—171no—
241C2×#97—171no—
242C2×#97—171no—
243C2×#97—171no—
244C2×#97—171no—
245C2×#97—341no—
246C2×C4×C8—341no—
247#391—171no—
248#390—171no—
249#388—341no—
250#388—341no—
251#382—171no—
252C4×C22⋊C4—341no—
253C4×C22⋊C4—341no—
254C43—171no—
255#336—341no—
256#336—341no—
257#329—172no—
258#329—172no—
259#329—171no—
260#329—171no—
261#329—171no—
262#329#59511yescharacteristic, complemented
263C2×C17—81no—
264C2×C17C4×#10011yescharacteristic
265C2×C17C4×#10411yescharacteristic
266C2×C17#175911yescharacteristic
267D17—81no—
268D17#152711yescharacteristic
269D17#152911yescharacteristic
270D17#153011yescharacteristic
271D17#153211yescharacteristic
272C22×Q8—171no—
273C22×D4—171no—
274C23×C4—341no—
275C22×C8—341no—
276C22×C8—341no—
277C22×C8—341no—
278C22×C8—341no—
279#124—171no—
280#124—171no—
281#124—171no—
282#124—341no—
283#124—341no—
284#124C2×#59511yescharacteristic
285C4×Q8—682no—
286C4×D4—682no—
287C2×C4⋊C4—171no—
288C2×C4⋊C4—171no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C42—171no—
296C2×C42—171no—
297C2×C42—171no—
298C2×C42—171no—
299C2×C42—171no—
300C2×C42—171no—
301C2×C42—171no—
302C2×C42—341no—
303#97—172no—
304#97—172no—
305#97—171no—
306#97—171no—
307#97—341no—
308#97—341no—
309#97—341no—
310#97—341no—
311#97—344no—
312#97C2×#59511yescharacteristic, complemented
313#97C2×#59511yescharacteristic, complemented
314C4×C8—344no—
315#95—341no—
316#95—341no—
317#95—341no—
318#95—341no—
319C17#822611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—341no—
321C2×Q8—171no—
322C2×Q8—341no—
323C2×Q8—681no—
324C2×Q8—681no—
325C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
326C2×D4—171no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—681no—
330C2×D4C4×#59511yescharacteristic
331C22×C4—171no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—171no—
337C22×C4—171no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—682no—
343C22×C4—682no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—342no—
347C2×C8—342no—
348C2×C8—342no—
349C2×C8—342no—
350C2×C8—342no—
351C2×C8—341no—
352C2×C8—342no—
353C2×C8—341no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8—681no—
356C2×C8—681no—
357C2×C8—681no—
358C4⋊C4—682no—
359C4⋊C4—681no—
360C4⋊C4—681no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—341no—
364C22⋊C4—341no—
365C22⋊C4—341no—
366C22⋊C4—341no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—682no—
370C22⋊C4—682no—
371C22⋊C4—682no—
372C42—171no—
373C42—171no—
374C42—171no—
375C42—342no—
376C42—342no—
377C42—342no—
378C42—681no—
379C42—681no—
380C42—681no—
381C42—682no—
382C42C22×#59511yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—171no—
385C23—341no—
386C23—681no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391C23—681no—
392Q8—41no—
393Q8—681no—
394Q8—682no—
395D4—41no—
396D4—681no—
397D4—682no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—172no—
400C2×C4—172no—
401C2×C4—172no—
402C2×C4—171no—
403C2×C4—171no—
404C2×C4—171no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—1364no—
430C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
431C2×C4D4×#59511yescharacteristic
432C2×C4D4×#59511yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—41no—
435C8—342no—
436C8—344no—
437C8—681no—
438C8—682no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—171no—
443C22—171no—
444C22—171no—
445C22—171no—
446C22—171no—
447C22—171no—
448C22—681no—
449C22—681no—
450C22—681no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—342no—
461C4—342no—
462C4—342no—
463C4—341no—
464C4—341no—
465C4—341no—
466C4—681no—
467C4—681no—
468C4—1361no—
469C4—1361no—
470C2—81no—
471C2—171no—
472C2—171no—
473C2—171no—
474C2—171no—
475C2—1361no—
476C2#100×#59511yescharacteristic
477C2#104×#59511yescharacteristic
478C2#1454454911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#329C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#329#595
hypocenterC17#8226
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544500C2semidirect
3. #97×#595C2semidirect
5. #14543661C2semidirect
6. #14543661C2semidirect
24. #11763665C4semidirect
25. #11763664C4semidirect
29. #11762549C4semidirect
30. #11762548C4semidirect
31. #11762548C4semidirect
32. C17×#329C4semidirect
70. #10587542C2×C4semidirect
71. #10587542C2×C4semidirect
74. C17×#97C2×C4semidirect
75. C17×#97C2×C4semidirect
78. #10587474C2×C4semidirect
79. #10587474C2×C4semidirect
262. #329#595semidirect
312. #97C2×#595semidirect
313. #97C2×#595semidirect
319. C17#8226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×#5952
#145445002
#97×#5952
D17⋊#3292
#145436612
D17×#3292
#822617