Subgroups — C₄×#11763668 #17952114

Order 4352.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763668	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543662	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763668	C₄	1	8	yes	direct product factor
13	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
15	#11762713	—	2	1	no	—
16	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762706	—	2	1	no	—
18	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63225	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587574	—	2	2	no	—
46	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
48	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
49	#10587544	—	2	2	no	—
50	#10587544	—	2	2	no	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#3624	—	4	2	no	—
54	C₄×#3624	—	4	2	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	#63225	—	2	4	no	—
90	#63225	—	4	2	no	—
91	#63225	—	4	1	no	—
92	#63225	—	4	1	no	—
93	#63225	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₄×#332	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
142	Dic₃₄	—	4	4	no	—
143	Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	#3624	—	4	4	no	—
145	#3624	—	4	4	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×#332	—	17	2	no	—
150	#1296	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₄×C₁₇	#332	1	4	yes	complemented
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇	—	8	1	no	—
168	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	#391	—	34	1	no	—
179	#389	—	17	1	no	—
180	#389	—	17	1	no	—
181	#389	—	34	1	no	—
182	#384	—	17	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	—	17	1	no	—
187	#336	—	34	1	no	—
188	#336	—	34	1	no	—
189	#332	—	17	8	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1540	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1542	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1544	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄×C₈	—	68	2	no	—
227	C₄×C₈	—	68	2	no	—
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	34	1	no	—
230	#95	—	34	1	no	—
231	#95	—	34	1	no	—
232	C₁₇	C₄×#332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	68	2	no	—
251	C₂×C₈	—	68	2	no	—
252	C₂×C₈	—	68	2	no	—
253	C₂×C₈	—	68	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	68	1	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	68	4	no	—
280	Q₈	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	—	68	1	no	—
309	C₂×C₄	—	68	1	no	—
310	C₂×C₄	—	68	1	no	—
311	C₂×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	68	4	no	—
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763795	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	—	17	2	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	17	2	no	—
334	C₄	—	17	2	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	—	136	1	no	—
339	C₄	#11763668	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#11763668	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14544281	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14544285	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14544289	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#10587545	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₄×#10587547	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄×#10587549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11763668	C₄	direct (N × H)
163. C₄×C₁₇	#332	semidirect
232. C₁₇	C₄×#332	semidirect
339. C₄	#11763668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587544	2
C₂×#11763668	2
#14543662	2
C₄×#10587574	2
C₄×#332	17

Subgroups — C4×#11763668 #17952114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763668 #17952114