Subgroups — #17952129

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763669	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543662	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763669	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762714	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762704	—	2	1	no	—
18	#11762704	—	2	1	no	—
19	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63225	—	2	1	no	—
21	C₄×#63225	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587630	—	2	2	no	—
34	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×#63225	—	2	1	no	—
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×#63225	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
49	#10587544	—	2	2	no	—
50	#10587544	—	2	2	no	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587542	—	4	2	no	—
54	C₄×#3624	—	4	2	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	#63225	—	2	4	no	—
90	#63225	—	2	4	no	—
91	#63225	—	4	2	no	—
92	#63225	—	4	2	no	—
93	#63225	—	4	1	no	—
94	#63225	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
105	#8235	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
145	Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	Dic₃₄	—	4	2	no	—
147	#3624	—	4	4	no	—
148	#3624	—	4	4	no	—
149	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
150	#1767	—	17	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×#333	—	17	2	no	—
153	#1296	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	1	no	—
171	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	#440	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×#97	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
182	#391	—	17	1	no	—
183	#391	—	17	1	no	—
184	#389	—	34	1	no	—
185	#389	—	34	1	no	—
186	#384	—	17	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₄³	—	17	1	no	—
190	#336	—	34	1	no	—
191	#336	—	34	1	no	—
192	#333	—	17	8	no	—
193	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1550	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1551	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1554	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1763	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
229	#97	—	68	2	no	—
230	C₄×C₈	—	68	2	no	—
231	#95	—	34	1	no	—
232	#95	—	34	1	no	—
233	#95	—	34	1	no	—
234	#95	—	34	1	no	—
235	C₁₇	#8235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
243	C₂×Q₈	C₄×#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	34	1	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	1	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	68	1	no	—
281	C₄²	—	68	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	68	2	no	—
286	Q₈	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	68	1	no	—
315	C₂×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	1	no	—
317	C₂×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₈	—	68	4	no	—
325	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763795	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	17	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	17	2	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	68	2	no	—
344	C₄	—	68	1	no	—
345	C₄	—	136	1	no	—
346	C₂	#14544297	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14544301	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544303	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14544309	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₄×#10587553	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄×#10587549	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14544556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11763669	C₄	semidirect
235. C₁₇	#8235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544569	2
C₄×#10587544	2
C₂×#11763669	2
#14543662	2
C₄×#10587630	2
#8235	17