Group #17952160 — subgroups

Subgroups — #17952160

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587678	C₄	1	2	yes	—
7	#11763844	—	2	2	no	—
8	D₄×#3624	—	2	2	no	—
9	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763783	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763664	C₄	1	4	yes	—
14	#11763651	—	2	2	no	—
15	C₈×#3624	—	2	2	no	—
16	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762557	C₄	1	2	yes	—
19	#11762553	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#331	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#63247	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	#10587678	—	4	4	no	—
25	C₂×#63243	—	2	2	no	—
26	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#10587624	—	2	2	no	—
31	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
36	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587491	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	#63254	—	4	2	no	—
50	#63254	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
54	#63247	—	4	4	no	—
55	C₂×#3624	—	2	4	no	—
56	C₂×#3624	—	2	2	no	—
57	C₂×#3624	—	4	4	no	—
58	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	#63243	—	2	4	no	—
62	#63243	—	2	4	no	—
63	#63243	—	4	2	no	—
64	#63242	—	2	2	no	—
65	#63242	—	4	1	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	#8241	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
76	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	#3624	—	2	8	no	—
93	#3624	—	2	1	no	—
94	#3624	—	2	2	no	—
95	#3624	—	4	2	no	—
96	#3624	#100	1	2	yes	—
97	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	#3622	—	4	2	no	—
99	#2931	—	17	1	no	—
100	#1543	—	17	1	no	—
101	#1525	—	17	1	no	—
102	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
103	#1299	—	17	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
112	Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	Dic₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	—	17	2	no	—
117	#532	—	17	1	no	—
118	#436	—	34	2	no	—
119	C₈×D₄	—	34	2	no	—
120	#431	—	17	2	no	—
121	#423	—	17	1	no	—
122	#408	—	17	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
125	#333	—	17	2	no	—
126	#331	—	17	1	no	—
127	#331	#595	1	1	yes	characteristic
128	#329	—	17	4	no	—
129	#322	—	34	2	no	—
130	C₈²	—	34	2	no	—
131	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#1764	1	2	yes	—
134	D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×#41	—	17	2	no	—
136	#131	—	68	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
144	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
145	#124	—	17	2	no	—
146	#121	—	34	2	no	—
147	C₄×D₄	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
154	#97	—	17	4	no	—
155	C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄×C₈	—	34	2	no	—
158	C₄×C₈	—	34	2	no	—
159	C₁₇	#8241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	#41	—	68	2	no	—
161	#41	—	68	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	34	2	no	—
165	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
169	M₁₆	—	34	4	no	—
170	M₁₆	—	34	4	no	—
171	M₁₆	—	68	4	no	—
172	M₁₆	—	68	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂×C₈	—	34	2	no	—
180	C₂×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₈	—	68	4	no	—
182	C₂×C₈	—	68	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
185	C₄²	—	17	1	no	—
186	C₄²	—	17	2	no	—
187	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	17	1	no	—
190	Q₈	—	68	2	no	—
191	D₄	—	4	2	no	—
192	D₄	—	4	2	no	—
193	D₄	—	4	2	no	—
194	D₄	—	68	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₈	—	17	2	no	—
208	C₈	—	34	1	no	—
209	C₈	—	34	2	no	—
210	C₈	—	34	8	no	—
211	C₈	—	68	2	no	—
212	C₈	—	68	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	34	1	no	—
216	C₂²	—	34	2	no	—
217	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	17	1	no	—
220	C₄	—	17	1	no	—
221	C₄	—	34	2	no	—
222	C₄	—	68	2	no	—
223	C₄	#11763851	1	2	yes	—
224	C₄	#11763852	1	2	yes	—
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	—	68	1	no	—
227	C₂	#100×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#14544559	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545506

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544239

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543986

C₂

yes

maximal, complemented

#14543670

C₂

yes

maximal, complemented

#14527443

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587678

C₄

yes

—

#11763844

—

D₄×#3624

—

#11763813

C₂²

yes

characteristic

#11763783

C₄

yes

—

C₄×#63243

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

#11763664

C₄

yes

—

#11763651

—

C₈×#3624

—

#11763357

C₂²

yes

characteristic

#11762861

C₂²

yes

—

#11762557

C₄

yes

—

#11762553

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#331

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63247

—

C₂²×#3624

—

#10587678

—

C₂×#63243

—

C₂×#63243

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63242

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587624

—

#10587622

C₂×C₄

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

#10587542

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#10587491

—

C₈×Dic₁₇

—

C₄⋊#3622

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₄

C₄²

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

—

#8241

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

#117

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

yes

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#2931

—

100

#1543

—

101

#1525

—

102

C₈×M₁₆

—

103

#1299

—

104

C₂²×C₁₇

—

105

C₂²×C₁₇

—

106

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×D₁₇

—

108

C₂×D₁₇

—

109

C₄×C₁₇

—

110

C₄×C₁₇

#443

yes

—

111

C₄×C₁₇

#443

yes

—

112

Dic₁₇

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

115

Dic₁₇

#413

yes

characteristic

116

C₂×#131

—

117

#532

—

118

#436

—

119

C₈×D₄

—

120

#431

—

121

#423

—

122

#408

—

123

C₄×M₁₆

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

#333

—

126

#331

—

127

yes

128

—

129

#322

—

130

C₈²

—

131

C₂×C₁₇

—

132

C₂×C₁₇

C₄×#100

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#1764

yes

—

134

D₁₇

—

135

C₂×#41

—

136

#131

—

137

C₂×M₁₆

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂×M₁₆

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

yes

145

—

146

#121

—

147

C₄×D₄

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₄⋊C₈

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

C₂×#595

yes

—

152

C₂²⋊C₈

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

#97

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₁₇

#8241

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

#41

—

161

#41

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

C₄×#595

yes

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

M₁₆

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

Q₈

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

205

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

C₂²⋊C₄×#595

yes

characteristic

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#11763851

yes

—

224

C₄

#11763852

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

—

227

C₂

#100×#595

yes

characteristic

228

C₂

#14544559

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#331	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763357	C₂²
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#331	#595
hypocenter	C₁₇	#8241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#331

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763357

C₂²

cosocle

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
3. #14543986	C₂	semidirect
4. #14543670	C₂	semidirect
159. C₁₇	#8241	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14543986

C₂

semidirect

4. #14543670

C₂

semidirect

159. C₁₇

#8241

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545506	2
#14544239	2
#14543986	2
#14543670	2
#14527443	2
#8241	17

subgroup

index

Subgroups — #17952160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups