Finite Group Databasebeta

← #17952162

Subgroups — #17952162

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545509C211yesmaximal, characteristic
2#14544240C211yesmaximal, characteristic
3#14543986C212yesmaximal, complemented
4#14543670C212yesmaximal, complemented
5#14527445C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587680C412yes—
7#11763843—22no—
8#11763837—22no—
9#11763813C2211yescharacteristic
10#11763784C412yes—
11C4×#63243C2212yes—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13#11763665C414yes—
14#11763651—22no—
15C8×#3624—22no—
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11762861C2212yes—
18#11762558C411yescharacteristic
19#11762552C412yes—
20C17×#333C411yescharacteristic
21C2×#63256C2×C412yes—
22#10587680—44no—
23C2×#63243—22no—
24C2×#63243—22no—
25C2×#63243C2×C412yes—
26C2×#63242—22no—
27C2×#63242C2×C411yescharacteristic
28C2×#63242C2×C411yescharacteristic
29C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30#10587633C2×C412yes—
31#10587581—22no—
32#10587579—22no—
33#10587560C2×C411yescharacteristic
34C42×D17C2311yescharacteristic
35#10587543—24no—
36#10587542C2×C414yes—
37C4⋊#3624—22no—
38C4×#3624—22no—
39C4×#3624D412yes—
40C4×#3624D412yes—
41C17×C4⋊C8C2×C412yes—
42#10587491—22no—
43C8×Dic17—22no—
44C4⋊#3622C2×C412yes—
45C2×Q8×C17C4212yes—
46#63256—42no—
47#63256—42no—
48C2×D68—22no—
49C2×D68—22no—
50C2×D68C4212yes—
51C2×C4×D17—22no—
52C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
53C2×C4×D17#4112yes—
54C2×#3624—24no—
55C2×#3624—22no—
56C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
57C2×#3624C22⋊C412yes—
58C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
59#63243—24no—
60#63243—24no—
61#63243—44no—
62#63243—42no—
63#63242—22no—
64#63242—41no—
65#63242—44no—
66C2×C8×C17—22no—
67C4⋊C4×C17—22no—
68C42×C17C22×C411yescharacteristic
69#63227—24no—
70C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
71C4×Dic17C2×D412yes—
72C2×#3622—22no—
73#8241—171nomaximal, Sylow
74C22×D17—22no—
75C22×D17#11711yescharacteristic
76Q8×C17—42no—
77C2×C4×C17—22no—
78C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
79C2×C4×C17C4×D412yes—
80C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic17C4×D412yes—
82D68—42no—
83D68—44no—
84D68—42no—
85D68—42no—
86C4×D17—22no—
87C4×D17—22no—
88C4×D17—21no—
89C4×D17—21no—
90C4×D17—42no—
91C4×D17—42no—
92#3624—28no—
93#3624—21no—
94#3624—22no—
95#3624—42no—
96#3624#10012yes—
97C8×C17—42no—
98#3622—42no—
99#2931—171no—
100#1543—171no—
101#1525—171no—
102C8×M16—172no—
103#1299—172no—
104C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D17—21no—
106C2×D17—22no—
107C2×D17—42no—
108C2×D17—44no—
109C4×C17—21no—
110C4×C17—42no—
111C4×C17#44312yes—
112C4×C17#44312yes—
113Dic17—22no—
114Dic17C2×#10011yescharacteristic
115Dic17#41311yescharacteristic
116C2×#131—172no—
117#532—171no—
118#436—342no—
119C8×D4—342no—
120#431—172no—
121#423—171no—
122#408—172no—
123C4×M16—172no—
124C2×C4×C8—171no—
125#333—171no—
126#333#59511yescharacteristic
127#331—172no—
128#329—174no—
129#322—342no—
130C82—342no—
131C2×C17C4×#10011yescharacteristic
132C2×C17#176412yes—
133D17—41no—
134D17—82no—
135C2×#41—172no—
136#131—684no—
137C2×M16—172no—
138C2×M16—342no—
139C2×M16—342no—
140C22×C8—171no—
141C22×C8—171no—
142C22×C8—342no—
143C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
144#127—171no—
145#124—172no—
146#121—342no—
147C4×D4—342no—
148C2×C42—171no—
149C4⋊C8—172no—
150C4⋊C8—342no—
151C4⋊C8C2×#59512yes—
152C22⋊C8—342no—
153C22⋊C8—344no—
154#97—174no—
155C4×C8—172no—
156C4×C8—172no—
157C4×C8—342no—
158C4×C8—342no—
159C17#824111yescharacteristic, complemented, Sylow
160#41—682no—
161#41—682no—
162C2×Q8C4×#59512yes—
163C2×D4—172no—
164C2×D4—342no—
165C2×D4—342no—
166C22×C4—171no—
167C22×C4—172no—
168C22×C4—342no—
169M16—344no—
170M16—344no—
171M16—684no—
172M16—682no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—171no—
175C2×C8—172no—
176C2×C8—171no—
177C2×C8—342no—
178C2×C8—344no—
179C2×C8—342no—
180C2×C8—342no—
181C2×C8—684no—
182C2×C8—681no—
183C4⋊C4—22no—
184C22⋊C4—344no—
185C42—171no—
186C42—172no—
187C42C22×#59511yescharacteristic
188C23—171no—
189C23—342no—
190Q8—42no—
191D4—682no—
192D4—684no—
193D4—682no—
194D4—682no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—171no—
197C2×C4—172no—
198C2×C4—341no—
199C2×C4—341no—
200C2×C4—342no—
201C2×C4—342no—
202C2×C4—682no—
203C2×C4—682no—
204C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
205C2×C4D4×#59512yes—
206C8—42no—
207C8—172no—
208C8—341no—
209C8—342no—
210C8—348no—
211C8—682no—
212C8—682no—
213C22—341no—
214C22—342no—
215C22—682no—
216C22—684no—
217C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—171no—
221C4—171no—
222C4—342no—
223C4#1176385212yes—
224C4#1176385312yes—
225C2—681no—
226C2—1362no—
227C2#100×#59511yescharacteristic
228C2#1454456112yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#333C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radical#11763360C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#333#595
hypocenterC17#8241
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543986C2semidirect
4. #14543670C2semidirect
159. C17#8241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455092
#145442402
#145439862
#145436702
#145274452
#824117