Finite Group Databasebeta

← #17952165

Subgroups — #17952165

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545574C211yesmaximal, characteristic
2#14544290C211yesmaximal, characteristic
3#14543982C212yesmaximal
4#14543669C212yesmaximal
5#14527377C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—22no—
7#11763858—22no—
8#11763827C2212yes—
9#11763816C412yes—
10#11763814C2211yescharacteristic
11#11763774C412yes—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13#11763668C414yes—
14#11763650—22no—
15C8×#3624—22no—
16#11763365C2211yescharacteristic
17#11762761C2212yes—
18#11762551C411yescharacteristic
19#11762550C412yes—
20C17×#330C411yescharacteristic
21C2×#63243C2×C412yes—
22C2×#63242C2×C411yescharacteristic
23C2×#63242C2×C411yescharacteristic
24C17×#125C2×C411yescharacteristic
25C2×#63218—22no—
26#10587582—22no—
27#10587578C2×C412yes—
28#10587574C2×C412yes—
29#10587573—22no—
30C42×D17C2311yescharacteristic
31#10587556C2×C411yescharacteristic
32#10587544—22no—
33#10587544—22no—
34#10587544C2×C414yes—
35#10587543—22no—
36#10587542—22no—
37C4⋊#3624—22no—
38C4×#3624—22no—
39C4×#3624—22no—
40C4×#3624D412yes—
41C4×#3624D412yes—
42C17×#97C2×C412yes—
43C8×Dic17—22no—
44#10587474C2×C412yes—
45C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
46C2×C4×D17#4112yes—
47C2×Dic34—22no—
48C2×#3624—22no—
49C2×#3624—24no—
50C2×#3624C22⋊C412yes—
51C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
52C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
53#63243—42no—
54#63242—22no—
55#63242—41no—
56C2×C8×C17—22no—
57C4⋊C4×C17—22no—
58C4⋊C4×C17C4212yes—
59C42×C17C22×C411yescharacteristic
60#63227—22no—
61C4⋊Dic17C4212yes—
62#63225—22no—
63#63225—22no—
64C4×Dic17—22no—
65C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
66C4×Dic17C2×D412yes—
67C2×#3622—22no—
68#63218—28no—
69#8242—171nomaximal, Sylow
70C22×D17#11711yescharacteristic
71C2×C4×C17—22no—
72C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
73C2×C4×C17C4×D412yes—
74C2×Dic17—22no—
75C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic17C4×D412yes—
77C4×D17—21no—
78C4×D17—21no—
79C4×D17—24no—
80Dic34—44no—
81#3624—21no—
82#3624—22no—
83#3624—42no—
84#3624—44no—
85#3624#10112yes—
86C8×C17—24no—
87#3622—24no—
88#2960—171no—
89#1544—171no—
90#1526—171no—
91C8×M16—172no—
92#1299—172no—
93C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D17—21no—
95C2×D17—22no—
96C4×C17—21no—
97C4×C17—22no—
98C4×C17—42no—
99Dic17—42no—
100Dic17C2×#10111yescharacteristic
101Dic17#41311yescharacteristic
102Dic17#44314yes—
103#533—171no—
104#446—342no—
105C8×Q8—342no—
106#431—172no—
107#424—172no—
108#423—171no—
109#405—172no—
110C4×M16—172no—
111C2×C4×C8—171no—
112#332—174no—
113#330—171no—
114#330—172no—
115#330#59511yescharacteristic
116#322—342no—
117C82—342no—
118C2×C17C4×#10111yescharacteristic
119C2×C17#176412yes—
120D17—41no—
121C2×M16—172no—
122C2×M16—342no—
123C22×C8—171no—
124C22×C8—171no—
125C4⋊Q8—172no—
126#125—171no—
127#125C2×#59511yescharacteristic
128C22⋊Q8—342no—
129C4×Q8—342no—
130#117—172no—
131C2×C42—171no—
132C4⋊C8—174no—
133C4⋊C8—342no—
134C4⋊C8—342no—
135C4⋊C8—342no—
136C22⋊C8—342no—
137#97—172no—
138#97—342no—
139#97C2×#59512yes—
140C4×C8—172no—
141C4×C8—172no—
142C4×C8—342no—
143C4×C8—342no—
144C4×C8—342no—
145C17#824211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×Q8—342no—
147C22×C4—171no—
148C22×C4—172no—
149M16—348no—
150M16—682no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—171no—
153C2×C8—171no—
154C2×C8—172no—
155C2×C8—342no—
156C2×C8—342no—
157C2×C8—342no—
158C2×C8—344no—
159C2×C8—681no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—172no—
162C4⋊C4—342no—
163C4⋊C4—342no—
164C4⋊C4C4×#59512yes—
165C22⋊C4—342no—
166C42—171no—
167C42—172no—
168C42—342no—
169C42C22×#59511yescharacteristic
170C23—171no—
171Q8—684no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—171no—
174C2×C4—172no—
175C2×C4—341no—
176C2×C4—341no—
177C2×C4—344no—
178C2×C4—342no—
179C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
180C2×C4D4×#59512yes—
181C8—24no—
182C8—172no—
183C8—344no—
184C8—341no—
185C8—342no—
186C8—682no—
187C8—684no—
188C22—341no—
189C22—342no—
190C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
191C4—21no—
192C4—22no—
193C4—42no—
194C4—171no—
195C4—171no—
196C4—174no—
197C4—682no—
198C2—681no—
199C2#101×#59511yescharacteristic
200C2#1454456012yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#330C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D17#117
cosocleC42×D17C23
hypercenter#330#595
hypocenterC17#8242
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
145. C17#8242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455742
#145442902
#145439822
#145436692
#145273772
#824217