Finite Group Databasebeta

← #17952219

Subgroups — #17952219

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544281C211yesmaximal, characteristic
3#14544163C211yesmaximal, characteristic
4#14543988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537493C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763827C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×C8×#595—21no—
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763674—21no—
14#11763668C412yescomplemented
15#11763667C412yescomplemented
16#11763661C412yes—
17#11763660C412yes—
18#11763650—21no—
19C8×#3624—21no—
20C2×#10587593—21no—
21#11763356C2211yescharacteristic
22#11762888C411yescharacteristic, complemented
23#11762885—21no—
24D4×#3622C411yescharacteristic, complemented
25#11762874C411yescharacteristic, complemented
26#11762872—21no—
27#11762831C2211yescharacteristic
28#11762774—21no—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30C17×#436C411yescharacteristic, complemented
31C2×#63252—21no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4×#595—21no—
34C2×#63242—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37#10587626C2×C411yescharacteristic
38#10587624C2×C411yescharacteristic
39C4×C22⋊D17—21no—
40C22×#3622—21no—
41#10587593—42no—
42#10587593—42no—
43C2×#63218—21no—
44C2×#63218—21no—
45C2×C8×D17—21no—
46C2×C8×D17D411yescharacteristic
47C2×C8×D17D411yescharacteristic
48#10587581C2×C411yescharacteristic
49#10587574C2×C411yescharacteristic
50#10587571—21no—
51#10587570—21no—
52C4×D68C2×C411yescharacteristic
53C42×D17C2311yescharacteristic
54(C2×#595)⋊C4C2×C412yes—
55#10587544—21no—
56#10587544C2×C412yes—
57#10587544C2×C412yes—
58#10587543—21no—
59#10587543C2×C412yes—
60C4⋊#3624—21no—
61C4×#3624—21no—
62C4×#3624—21no—
63C8×#595—42no—
64C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C17×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
67C22⋊#3622—21no—
68#10587491—21no—
69#10587491—21no—
70#10587485—21no—
71C8×Dic17D411yescharacteristic
72C8×Dic17D411yescharacteristic
73C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
74C4×#3622C2×C411yescharacteristic
75C22×#595—22no—
76C2×D4×C17C4211yescharacteristic
77C22×C4×C17—21no—
78C2×C22⋊D17—21no—
79C2×C22⋊D17—21no—
80C2×C22⋊D17—21no—
81#63252—41no—
82#63252—41no—
83#63252—41no—
84#63252—41no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68C4211yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
89C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D17#4111yescharacteristic
91C2×Dic34—21no—
92C2×#3624—22no—
93C2×#3624—22no—
94C2×#3624—22no—
95C4⋊#595—24no—
96C4×#595—41no—
97C4×#595—41no—
98#63242—41no—
99#63242—41no—
100M16×C17—42no—
101C2×C8×C17—21no—
102C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C17C4211yescharacteristic
105C22⋊C4×C17—21no—
106C42×C17C22×C411yescharacteristic
107C22⋊Dic17—21no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110C4⋊Dic17C4211yescharacteristic
111#63225—21no—
112C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
113C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
114C4×Dic17#4111yescharacteristic
115C2×#3622—21no—
116C2×#3622—42no—
117C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
119#63218—41no—
120#63218—41no—
121#63218—42no—
122C8×D17—21no—
123C8×D17—21no—
124C8×D17—42no—
125C8×D17D812yes—
126C8×D17SD1612yes—
127#8251—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17C4×D411yescharacteristic
131C2×#595—24no—
132C2×#595—42no—
133C2×#595—42no—
134D4×C17—41no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
139C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C17#11711yescharacteristic
141C22⋊D17—41no—
142C22⋊D17—41no—
143C22⋊D17—41no—
144C22⋊D17—41no—
145C22⋊D17—42no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
148C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
149C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
150D68—41no—
151D68—41no—
152D68—41no—
153C4×D17—22no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—41no—
157C4×D17C2×D811yescharacteristic
158C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
159C4×D17#13511yescharacteristic
160C4×D17#13511yescharacteristic
161Dic34—41no—
162Dic34—41no—
163#3624—42no—
164#3624—42no—
165#3624—42no—
166C8×C17—21no—
167C8×C17—41no—
168C8×C17#10212yes—
169#3622—21no—
170#3622—41no—
171#3622#10212yes—
172#2931—171no—
173C8×C4⋊C4—171no—
174#1540—171no—
175#1502—171no—
176#1450—171no—
177#1303—171no—
178#1301—171no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17C4×D811yescharacteristic
189C2×D17C4×SD1611yescharacteristic
190#595—44no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17C2×#10211yescharacteristic
195C4×C17#41611yescharacteristic
196Dic17—21no—
197Dic17—41no—
198Dic17C4×D811yescharacteristic
199Dic17C4×SD1611yescharacteristic
200Dic17#44312yes—
201C2×#131—341no—
202#532—171no—
203#436—171no—
204#436—341no—
205#436#59511yescharacteristic, complemented
206C8×D4—171no—
207C8×D4—171no—
208C8×D4—341no—
209#431—171no—
210#431—171no—
211#423—171no—
212C2×C4⋊C8—171no—
213#408—341no—
214C2×C4×C8—171no—
215C2×C4×C8—341no—
216C4×C4⋊C4—171no—
217#336—341no—
218#332—172no—
219#331—172no—
220#327—172no—
221#327—172no—
222#322—341no—
223C82—341no—
224C2×C17—81no—
225C2×C17#175711yescharacteristic
226C2×C17C4×#10211yescharacteristic
227C2×C17#176411yescharacteristic
228D17—21no—
229D17—21no—
230D17—81no—
231C2×#41—341no—
232#131—682no—
233#131—682no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—341no—
236C2×M16—341no—
237C22×C8—171no—
238C22×C8—171no—
239C22×C8—341no—
240C22×C8—341no—
241C22×C8—341no—
242C4⋊Q8—171no—
243#127—171no—
244#124—341no—
245#121—171no—
246#121—171no—
247#121—341no—
248C4×D4—171no—
249C4×D4—341no—
250C4×D4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—341no—
254C4⋊C8—172no—
255C4⋊C8—172no—
256C4⋊C8—171no—
257C4⋊C8—341no—
258C4⋊C8—341no—
259C4⋊C8—341no—
260C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—172no—
263C22⋊C8—341no—
264C22⋊C8—341no—
265C22⋊C8—341no—
266C22⋊C8—341no—
267C4×C8—171no—
268C4×C8—171no—
269C4×C8—171no—
270C4×C8—341no—
271C4×C8—341no—
272C4×C8—682no—
273C4×C8C2×#59511yescharacteristic
274#95—172no—
275C17#825111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#41—681no—
277#41—681no—
278#41—681no—
279#41—681no—
280C2×Q8—341no—
281C2×D4—171no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4C4×#59511yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—341no—
293M16—42no—
294M16—681no—
295M16—681no—
296M16—682no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—171no—
299C2×C8—172no—
300C2×C8—172no—
301C2×C8—171no—
302C2×C8—341no—
303C2×C8—341no—
304C2×C8—342no—
305C2×C8—342no—
306C2×C8—342no—
307C2×C8—341no—
308C2×C8—682no—
309C2×C8—682no—
310C2×C8—681no—
311C2×C8—681no—
312C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
313C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
314C4⋊C4—171no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4—344no—
317C4⋊C4C4×#59511yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—341no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C42—171no—
323C42—171no—
324C42—171no—
325C42—681no—
326C42—681no—
327C42C22×#59511yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—171no—
330C23—341no—
331Q8—681no—
332Q8—681no—
333D4—41no—
334D4—681no—
335D4—681no—
336D4—681no—
337D4—681no—
338D4—681no—
339D4—682no—
340D4—681no—
341D4—681no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—344no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
361C2×C4#1058767711yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—172no—
366C8—341no—
367C8—682no—
368C8—682no—
369C8—682no—
370C8—681no—
371C8#1058754712yes—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—171no—
376C22—171no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—171no—
387C4—171no—
388C4—172no—
389C4—341no—
390C4—684no—
391C4—681no—
392C4C2×#1058754711yescharacteristic
393C4#1176379911yescharacteristic
394C2—81no—
395C2—341no—
396C2—341no—
397C2—1361no—
398C2#1454454011yescharacteristic
399C2C4×#1058754711yescharacteristic
400C2#1454455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#436C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radical#11763356C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#436#595
hypocenterC17#8251
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×C4⋊#595C2semidirect
4. #14543988C2semidirect
5. #14543680C2semidirect
6. #14543674C2semidirect
14. #11763668C4semidirect
15. #11763667C4semidirect
22. #11762888C4semidirect
24. D4×#3622C4semidirect
25. #11762874C4semidirect
30. C17×#436C4semidirect
205. #436#595semidirect
275. C17#8251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×C4⋊#5952
#145442812
#145441632
#145439882
#145436802
#145436742
#145374932
#825117