Finite Group Databasebeta

← #17952241

Subgroups — #17952241

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545507C211yesmaximal, characteristic
2#14544579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544282C211yesmaximal, characteristic
4#14543989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527277C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587678—21no—
9#11763844C411yescharacteristic, complemented
10#11763843C411yescharacteristic, complemented
11#11763842—21no—
12#11763837C411yescharacteristic, complemented
13#11763836—21no—
14D4×#3624C411yescharacteristic, complemented
15#11763826C2211yescharacteristic
16#11763812C2211yescharacteristic
17C2×#10587544C2211yescharacteristic
18#11763782—21no—
19C2×#10587542—21no—
20C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
21#11763675—21no—
22#11763668C412yescomplemented
23#11763667C412yescomplemented
24#11763651—21no—
25C8×#3624—21no—
26#11763354C2211yescharacteristic
27#11762859C2211yescharacteristic
28#11762660C2211yescharacteristic
29#11762544C411yescharacteristic
30#11762543C411yescharacteristic
31#11762542C411yescharacteristic
32C17×#327C411yescharacteristic
33C2×#63254—21no—
34C2×#63247—21no—
35C2×#63247—21no—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624D411yescharacteristic
39C22×#3624D411yescharacteristic
40#10587678—42no—
41#10587678—42no—
42C2×#63243—21no—
43C2×#63242—21no—
44C17×#121C2×C411yescharacteristic
45#10587626C2×C411yescharacteristic
46#10587625—21no—
47D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48#10587616C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
52#10587579C2×C411yescharacteristic
53#10587574C2×C411yescharacteristic
54#10587571—21no—
55#10587567—21no—
56C22⋊#3624—21no—
57C22⋊#3624—21no—
58C22⋊#3624—21no—
59#10587544—21no—
60#10587544—21no—
61#10587544C2×C412yes—
62#10587544C2×C412yes—
63#10587543—21no—
64#10587543—21no—
65#10587542—42no—
66C4⋊#3624C2×C411yescharacteristic
67C4⋊#3624C2×C411yescharacteristic
68C4×#3624—21no—
69C4×#3624C2×C411yescharacteristic
70C4×#3624C2×C411yescharacteristic
71C4×#3624D411yescharacteristic
72C4×#3624D411yescharacteristic
73C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C17×#95C2×C411yescharacteristic
75#10587502C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
77#10587485—21no—
78C8×Dic17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17C4211yescharacteristic
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—21no—
84C2×C22⋊D17—21no—
85C2×C22⋊D17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17#4111yescharacteristic
90#63254—41no—
91#63254—41no—
92#63254—41no—
93#63254—41no—
94C2×D68C4211yescharacteristic
95C2×C4×D17—21no—
96C2×Dic34—21no—
97#63247—41no—
98#63247—41no—
99#63247—42no—
100C2×#3624—21no—
101C2×#3624—21no—
102C2×#3624—21no—
103C2×#3624—21no—
104C2×#3624—22no—
105C2×#3624—22no—
106C2×#3624—41no—
107C2×#3624—41no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#3624D812yes—
114C2×#3624SD1612yes—
115#63243—42no—
116#63242—42no—
117C2×C8×C17—21no—
118C4⋊C4×C17C4211yescharacteristic
119C22⋊C4×C17—21no—
120C22⋊Dic17—21no—
121#63227—21no—
122#63227—21no—
123C4⋊Dic17C4211yescharacteristic
124#63225—21no—
125#63225—42no—
126C4×Dic17—41no—
127C4×Dic17—41no—
128C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
129C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
130C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic17#4111yescharacteristic
132C2×#3622—21no—
133#8255—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—21no—
135C23×C17C4×D411yescharacteristic
136C22×D17—21no—
137D4×C17—41no—
138D4×C17—41no—
139D4×C17—41no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
146C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
147C22⋊D17—41no—
148C22⋊D17—41no—
149C22⋊D17—41no—
150C22⋊D17—41no—
151C22⋊D17—42no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic17#11711yescharacteristic
161C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
162C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
163C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
165C2×Dic17#13511yescharacteristic
166C2×Dic17#13511yescharacteristic
167D68—41no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170Dic34—41no—
171Dic34—41no—
172#3624—21no—
173#3624—21no—
174#3624—41no—
175#3624—41no—
176#3624—42no—
177#3624—42no—
178#3624#10212yes—
179#3624#10212yes—
180C8×C17—41no—
181#3622—41no—
182#2931—171no—
183#1770—171no—
184#1540—171no—
185#1502—171no—
186#1450—171no—
187#1303—171no—
188#1301—171no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C17C4×D811yescharacteristic
196C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—81no—
204Dic17—21no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207Dic17C2×#10211yescharacteristic
208Dic17#41611yescharacteristic
209Dic17C4×D811yescharacteristic
210Dic17C4×SD1611yescharacteristic
211Dic17#44412yes—
212C2×#131—341no—
213#532—171no—
214#436—171no—
215#436—171no—
216#436—341no—
217C8×D4—171no—
218C8×D4—171no—
219C8×D4—341no—
220#431—171no—
221#431—171no—
222#423—171no—
223C2×C4⋊C8—171no—
224#408—341no—
225C2×#97—341no—
226C2×C4×C8—171no—
227C4×C4⋊C4—171no—
228#336—341no—
229#332—172no—
230#331—172no—
231#327—171no—
232#327—171no—
233#327—171no—
234#327#59511yescharacteristic
235#322—341no—
236C82—341no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—81no—
240C2×C17#175711yescharacteristic
241C2×C17C4×#10211yescharacteristic
242C2×C17#176511yescharacteristic
243D17—81no—
244C2×#41—341no—
245#131—682no—
246#131—682no—
247C2×M16—341no—
248C2×M16—341no—
249C2×M16—341no—
250C22×C8—171no—
251C22×C8—171no—
252C22×C8—341no—
253C22×C8—341no—
254C22×C8—341no—
255C4⋊Q8—171no—
256#127—171no—
257#124—341no—
258#121—171no—
259#121—341no—
260#121C2×#59511yescharacteristic
261C4×D4—171no—
262C4×D4—171no—
263C4×D4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42—341no—
267C4⋊C8—172no—
268C4⋊C8—172no—
269C4⋊C8—171no—
270C4⋊C8—171no—
271C4⋊C8—341no—
272C4⋊C8—341no—
273C4⋊C8—341no—
274C22⋊C8—171no—
275C22⋊C8—341no—
276C22⋊C8—341no—
277C22⋊C8—341no—
278C22⋊C8—341no—
279C22⋊C8—341no—
280C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
281#97—682no—
282C4×C8—171no—
283C4×C8—171no—
284C4×C8—171no—
285C4×C8—171no—
286C4×C8—341no—
287C4×C8—341no—
288#95—171no—
289#95C2×#59511yescharacteristic
290C17#825511yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—681no—
292#41—681no—
293#41—681no—
294#41—681no—
295C2×Q8—341no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—171no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4C4×#59511yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4C22×#59511yescharacteristic
309M16—682no—
310M16—682no—
311M16—681no—
312M16—681no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—171no—
315C2×C8—171no—
316C2×C8—172no—
317C2×C8—172no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—171no—
320C2×C8—341no—
321C2×C8—341no—
322C2×C8—342no—
323C2×C8—341no—
324C2×C8—341no—
325C2×C8—342no—
326C2×C8—341no—
327C2×C8—682no—
328C2×C8—682no—
329C2×C8—681no—
330C2×C8—681no—
331C4⋊C4—171no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—682no—
334C4⋊C4C4×#59511yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—341no—
337C22⋊C4—341no—
338C22⋊C4—341no—
339C42—171no—
340C42—171no—
341C42—171no—
342C42—171no—
343C42—681no—
344C42—681no—
345C23—21no—
346C23—341no—
347C23D4×#59511yescharacteristic
348Q8—681no—
349Q8—681no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—681no—
354D4—681no—
355D4—681no—
356D4—682no—
357D4—681no—
358D4—681no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—171no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—171no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
382C2×C4D4×#59511yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—172no—
385C8—172no—
386C8—341no—
387C8—341no—
388C8—681no—
389C8—681no—
390C8—681no—
391C8—682no—
392C8—682no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
402C22D8×#59511yescharacteristic
403C22SD16×#59511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—171no—
409C4—171no—
410C4—171no—
411C4—171no—
412C4—172no—
413C4—341no—
414C4—681no—
415C4—1361no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—1361no—
420C2#1454454211yescharacteristic
421C2#102×#59511yescharacteristic
422C2#1454456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#327C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radical#11763354C22
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#327#595
hypocenterC17#8255
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544579C2semidirect
4. #14543989C2semidirect
5. #14543682C2semidirect
6. #14543675C2semidirect
9. #11763844C4semidirect
10. #11763843C4semidirect
12. #11763837C4semidirect
14. D4×#3624C4semidirect
22. #11763668C4semidirect
23. #11763667C4semidirect
290. C17#8255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455072
#145445792
#145442822
#145439892
#145436822
#145436752
#145272772
#825517