Subgroups — #17952263

Order 4352.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543606	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763675	C₄	1	2	yes	—
13	#11763651	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#10587544	—	2	4	no	—
32	C₄×#3624	—	2	2	no	—
33	C₄×#3624	—	2	1	no	—
34	C₄×#3624	—	2	1	no	—
35	C₄×#3624	—	2	2	no	—
36	C₄×#3624	—	2	4	no	—
37	C₄×#3624	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#3624	Q₈	1	2	yes	—
40	#10587485	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3624	—	2	2	no	—
51	C₂×#3624	—	2	2	no	—
52	C₂×#3624	—	2	4	no	—
53	C₂×#3624	—	2	4	no	—
54	C₂×#3624	—	2	4	no	—
55	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×#3624	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂×#3622	—	2	2	no	—
75	#8260	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
101	#3624	—	2	4	no	—
102	#3624	—	4	4	no	—
103	#3624	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
104	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
105	#3622	—	4	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
108	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
109	C₂×#322	—	17	2	no	—
110	#1273	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇	#322	1	4	yes	complemented
124	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	Dic₁₇	#431	1	2	yes	—
126	Dic₁₇	#436	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	#446	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
136	C₄³	—	17	1	no	—
137	#336	—	17	2	no	—
138	#336	—	17	1	no	—
139	#336	#595	1	1	yes	characteristic
140	#322	—	34	4	no	—
141	C₂×C₁₇	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#1450	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#1451	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#1451	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#1770	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#1770	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
162	C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₄×C₈	—	17	8	no	—
164	C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₄×C₈	—	34	2	no	—
166	C₄×C₈	—	34	2	no	—
167	C₄×C₈	—	34	2	no	—
168	C₄×C₈	—	34	1	no	—
169	C₄×C₈	—	34	1	no	—
170	C₄×C₈	—	34	2	no	—
171	C₄×C₈	—	34	4	no	—
172	C₁₇	#8260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₈	—	34	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	1	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₄²	—	17	4	no	—
203	C₄²	—	34	2	no	—
204	C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄	C₈×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#10587532	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₈	—	17	8	no	—
232	C₈	—	34	4	no	—
233	C₈	—	68	4	no	—
234	C₈	—	68	2	no	—
235	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11763773	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#11763775	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	17	4	no	—
245	C₄	—	17	2	no	—
246	C₄	—	17	2	no	—
247	C₄	—	17	2	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	34	2	no	—
250	C₄	#11763842	1	2	yes	—
251	C₄	#11763861	1	2	yes	—
252	C₂	#14543980	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14543989	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14543992	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#14543995	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₄⋊C₈×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14544579	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14544581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#8260
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×#3624	C₈	semidirect
103. #3624	C₄⋊C₈	semidirect
123. Dic₁₇	#322	semidirect
172. C₁₇	#8260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587544	2
C₄²×#3624	2
C₂×#11763651	2
#14543606	2
#14528632	2
#8260	17