Finite Group Databasebeta

← #17952449

Subgroups — #17952449

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763655C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763653C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587580C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587543—24no—
6C2×C22⋊#3624C2214yes—
7#11763655—24no—
8#11763653—24no—
9C23×D68C411yescharacteristic
10C23×C4×D17C2211yescharacteristic
11C2×#10587580—24no—
12C2×#10587580—24no—
13C2×#10587580—24no—
14C22×#63225C2211yescharacteristic
15C22×#63227C411yescharacteristic
16C22×#63227C411yescharacteristic
17C22×#63227C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
19C24×D17C2×C411yescharacteristic
20C24×D17C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2311yescharacteristic
26C22×D68—22no—
27C22×D68—22no—
28C22×D68—22no—
29C22×D68—44no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17D414yes—
34C22×#3624—24no—
35C2×C4⋊C4×C17—22no—
36C2×C4⋊C4×C17—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227—22no—
40C2×#63227—22no—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227D414yes—
47C2×#63225—22no—
48C2×#63225—22no—
49C2×#63225D414yes—
50#10587580—232no—
51C22⋊#3624—24no—
52C22⋊#3624—24no—
53#10587543—48no—
54C24×C17C22×C411yescharacteristic
55C23×D17—21no—
56C23×D17—21no—
57C23×D17—24no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17—21no—
60C23×D17—24no—
61C23×D17—24no—
62C23×D17—42no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17C22⋊C412yes—
66C23×D17C22⋊C412yes—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17C22⋊C412yes—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—24no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17C22⋊C412yes—
84C22×Dic17C2×D412yes—
85C22×Dic17C2×D412yes—
86C22×Dic17C2×D412yes—
87C2×D68—28no—
88C2×D68—48no—
89C2×D68—44no—
90C2×D68—48no—
91C2×D68—44no—
92C2×C4×D17—28no—
93C2×C4×D17—28no—
94C2×C4×D17—44no—
95C2×C4×D17—48no—
96C2×C4×D17—48no—
97C2×#3624—48no—
98C2×#3624—44no—
99C4⋊C4×C17—28no—
100#63227—28no—
101#63227—28no—
102#63227—28no—
103#63225—28no—
104#8304—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—22no—
106C23×C17—22no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C17#13114yes—
111C22×D17—24no—
112C22×D17—24no—
113C22×D17—22no—
114C22×D17—24no—
115C22×D17—22no—
116C22×D17—24no—
117C22×D17—22no—
118C22×D17—24no—
119C22×D17—416no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—42no—
122C22×D17—42no—
123C22×D17—42no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—88no—
133C22×D17#9914yes—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—24no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×Dic17—24no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—24no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17#12014yes—
154D68—416no—
155C4×D17—416no—
156#3624—84no—
157C22×#123—171no—
158#1779—172no—
159C2×#324—172no—
160C2×#323—172no—
161C22×C17—28no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17#37911yescharacteristic
167C22×C17#40812yes—
168C22×C17#40812yes—
169C22×C17#40812yes—
170C22×C17C2×#9912yes—
171C22×C17#41312yes—
172C2×D17—28no—
173C2×D17—24no—
174C2×D17—48no—
175C2×D17—48no—
176C2×D17—44no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—84no—
183C2×D17—84no—
184C2×D17—84no—
185C4×C17—42no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—42no—
188Dic17—24no—
189Dic17—42no—
190C23×D4—171no—
191C24×C4—171no—
192C2×#123—344no—
193C2×#123—344no—
194C2×#123—344no—
195C22×C4⋊C4—171no—
196C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
197C22×C22⋊C4—171no—
198C22×C22⋊C4—171no—
199C22×C22⋊C4—171no—
200C2×C22⋊C8—174no—
201C2×C22⋊C8—344no—
202#324—344no—
203#323—344no—
204C2×C17—22no—
205C2×C17—22no—
206C2×C17#146814yes—
207C2×C17#178011yescharacteristic
208C2×C17#178111yescharacteristic
209C2×C17#178511yescharacteristic
210D17—44no—
211D17—82no—
212C25—171no—
213C25—171no—
214C22×D4—342no—
215C22×D4—342no—
216C22×D4—342no—
217C22×D4—684no—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4—174no—
221C23×C4—342no—
222C23×C4—342no—
223C23×C4—684no—
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C23×C4C2×#59511yescharacteristic
226C23×C4C2×#59511yescharacteristic
227C22×C8—344no—
228#123—3432no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—174no—
233C2×C4⋊C4—342no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—174no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C22⋊C4—342no—
241C2×C22⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C22⋊C8—344no—
245C22⋊C8—344no—
246C22⋊C8—688no—
247C17#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—172no—
249C24—172no—
250C24—344no—
251C24—341no—
252C24—341no—
253C24—344no—
254C24—341no—
255C24—341no—
256C24—344no—
257C24—682no—
258C24—682no—
259C24—682no—
260C24C22×#59511yescharacteristic
261C2×D4—348no—
262C2×D4—684no—
263C2×D4—688no—
264C2×D4—684no—
265C2×D4—688no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—348no—
280C22×C4—348no—
281C22×C4—344no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—684no—
285C22×C4—688no—
286C22×C4—688no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4C22⋊#59512yes—
289C22×C4C22⋊#59512yes—
290C22×C4C22⋊#59512yes—
291C2×C8—684no—
292C2×C8—688no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—348no—
295C22⋊C4—348no—
296C22⋊C4—348no—
297C22⋊C4—348no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—174no—
301C23—344no—
302C23—344no—
303C23—342no—
304C23—344no—
305C23—342no—
306C23—344no—
307C23—342no—
308C23—344no—
309C23—6816no—
310C23—682no—
311C23—682no—
312C23—682no—
313C23—682no—
314C23—682no—
315C23—682no—
316C23—682no—
317C23—682no—
318C23—682no—
319C23—682no—
320C23—682no—
321C23—682no—
322C23—1368no—
323C23#1058768014yes—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327D4—6816no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—174no—
341C2×C4—344no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—344no—
344C2×C4—6816no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C8—1364no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—348no—
356C22—344no—
357C22—688no—
358C22—688no—
359C22—684no—
360C22—682no—
361C22—682no—
362C22—682no—
363C22—682no—
364C22—682no—
365C22—1364no—
366C22—1364no—
367C22—1364no—
368C22#1176375011yescharacteristic
369C22#1176378412yes—
370C22#1176378412yes—
371C22#1176378412yes—
372C22D17⋊#9912yes—
373C22#1176379512yes—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—344no—
378C4—682no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—684no—
382C2—1362no—
383C2#1454405214yes—
384C2#1454460911yescharacteristic
385C2#1454461111yescharacteristic
386C2#1454462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D68C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8304
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544607C2semidirect
2. C2×#11763655C2semidirect
3. C2×#11763653C2semidirect
247. C17#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
C2×#117636552
C2×#117636532
C22×#105875802
#830417