Finite Group Databasebeta

← #17952450

Subgroups — #17952450

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544674C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763653C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763652C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587571C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#3624C2214yes—
6#11763675—24no—
7#11763653—24no—
8#11763652—24no—
9C23×Dic34C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
11C2×#10587571—24no—
12C2×#10587571—24no—
13C2×#10587571—24no—
14C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
15C22×#63227C411yescharacteristic
16C22×#63227C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
19C25×C17C2×C411yescharacteristic
20C24×D17C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17—22no—
24C22×C22⋊D17—22no—
25C22×C22⋊D17—22no—
26C22×C22⋊D17—44no—
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2311yescharacteristic
30C22×Dic34—22no—
31C22×Dic34—22no—
32C22×Dic34—22no—
33C22×Dic34—44no—
34C22×#3624—24no—
35C2×C22⋊C4×C17—22no—
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37C2×C22⋊C4×C17—22no—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17D414yes—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227D414yes—
47C2×C4×Dic17—22no—
48C2×C4×Dic17—22no—
49C2×C4×Dic17D414yes—
50#10587571—232no—
51C22⋊#3624—24no—
52C22⋊#3624—24no—
53C24×C17—21no—
54C24×C17—21no—
55C24×C17—24no—
56C24×C17—42no—
57C24×C17—42no—
58C24×C17C22⋊C412yes—
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—24no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17C22⋊C412yes—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—24no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17C22⋊C412yes—
73C22×C4×C17C22⋊C412yes—
74C2×C22⋊D17—28no—
75C2×C22⋊D17—48no—
76C2×C22⋊D17—48no—
77C2×C22⋊D17—44no—
78C2×C22⋊D17—44no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—24no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17C22⋊C412yes—
87C22×Dic17C22⋊C412yes—
88C22×Dic17C2×D412yes—
89C22×Dic17C2×D412yes—
90C22×Dic17C2×D412yes—
91C2×Dic34—28no—
92C2×Dic34—48no—
93C2×Dic34—48no—
94C2×Dic34—44no—
95C2×Dic34—44no—
96C2×#3624—48no—
97C2×#3624—44no—
98C22⋊C4×C17—28no—
99C22⋊Dic17—28no—
100#63227—28no—
101#63227—28no—
102C4×Dic17—28no—
103#8305—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—22no—
105C23×C17—22no—
106C23×C17—22no—
107C23×C17—24no—
108C23×C17—42no—
109C23×C17—42no—
110C23×C17—42no—
111C23×C17—42no—
112C23×C17—42no—
113C23×C17—42no—
114C23×C17—42no—
115C23×C17—42no—
116C23×C17—88no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C17#13114yes—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—24no—
123C22×D17—42no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—88no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—24no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—42no—
140C22⋊D17—416no—
141C2×Dic17—24no—
142C2×Dic17—24no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17#10014yes—
153C2×Dic17#12014yes—
154Dic34—416no—
155#3624—84no—
156C22×#124—171no—
157#1817—172no—
158C2×#323—172no—
159C2×#323—172no—
160C22×C17—28no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—84no—
169C22×C17—84no—
170C22×C17—84no—
171C22×C17#37911yescharacteristic
172C22×C17#40812yes—
173C22×C17#40812yes—
174C22×C17#40812yes—
175C22×C17#41012yes—
176C22×C17C2×#10012yes—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—84no—
181C2×D17—84no—
182C2×D17—84no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—42no—
185Dic17—24no—
186Dic17—24no—
187Dic17—42no—
188C23×Q8—171no—
189C23×D4—171no—
190C2×#124—344no—
191C2×#124—344no—
192C2×#124—344no—
193C22×C22⋊C4—171no—
194C22×C22⋊C4—171no—
195C22×C22⋊C4—171no—
196C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
197C22×C42—171no—
198C2×C22⋊C8—174no—
199#336—344no—
200#323—344no—
201#323—344no—
202C2×C17—22no—
203C2×C17—22no—
204C2×C17—82no—
205C2×C17#146914yes—
206C2×C17#178011yescharacteristic
207C2×C17#178211yescharacteristic
208C2×C17#178311yescharacteristic
209D17—82no—
210C25—171no—
211C25C2×#59511yescharacteristic
212C22×Q8—342no—
213C22×Q8—342no—
214C22×Q8—342no—
215C22×Q8—684no—
216C22×D4—342no—
217C22×D4—342no—
218C22×D4—342no—
219C22×D4—684no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4C2×#59511yescharacteristic
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C22×C8—344no—
226#124—3432no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—174no—
231C2×C22⋊C4—174no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—342no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C42—174no—
240C2×C42—342no—
241C2×C42—342no—
242C22⋊C8—344no—
243C22⋊C8—344no—
244C17#830511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—172no—
251C24—341no—
252C24—341no—
253C24—344no—
254C24—682no—
255C24—682no—
256C24C22⋊#59512yes—
257C24C22×#59511yescharacteristic
258C2×Q8—348no—
259C2×Q8—684no—
260C2×Q8—688no—
261C2×Q8—684no—
262C2×Q8—688no—
263C2×D4—348no—
264C2×D4—684no—
265C2×D4—688no—
266C2×D4—688no—
267C2×D4—684no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—344no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4C22⋊#59512yes—
287C22×C4C22⋊#59512yes—
288C2×C8—684no—
289C2×C8—688no—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—348no—
292C22⋊C4—348no—
293C22⋊C4—348no—
294C42—348no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—88no—
308C23—342no—
309C23—344no—
310C23—682no—
311C23—682no—
312C23—682no—
313C23—682no—
314C23—682no—
315C23—682no—
316C23—682no—
317C23—682no—
318C23—1368no—
319C23#1058767814yes—
320C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
321C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323Q8—6816no—
324D4—6816no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—174no—
334C2×C4—174no—
335C2×C4—344no—
336C2×C4—344no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—344no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C8—1364no—
347C22—28no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—682no—
359C22—682no—
360C22—682no—
361C22—1364no—
362C22—1364no—
363C22—1364no—
364C22#1176375011yescharacteristic
365C22#1176378212yes—
366C22#1176378212yes—
367C22#1176378312yes—
368C22#1176378812yes—
369C22D17⋊#10012yes—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—344no—
373C4—344no—
374C4—682no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—82no—
378C2—1362no—
379C2#1454405314yes—
380C2#1454460811yescharacteristic
381C2#1454461311yescharacteristic
382C2#1454461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8305
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544674C2semidirect
2. C2×#11763653C2semidirect
3. C2×#11763652C2semidirect
244. C17#8305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446742
C2×#117636532
C2×#117636522
C22×#105875712
#830517