Group #17952451 — subgroups

Subgroups — #17952451

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763675	—	2	4	no	—
6	#11763652	—	2	8	no	—
7	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587622	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587622	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
32	#10587622	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
64	C₂×#3624	—	4	8	no	—
65	C₂×#3624	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	#8305	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
86	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
101	Dic₃₄	—	4	16	no	—
102	#3624	—	8	4	no	—
103	C₂²×#124	—	17	1	no	—
104	#1817	—	17	2	no	—
105	C₂×#323	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
125	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	34	4	no	—
127	C₂×#124	—	34	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
132	#336	—	34	4	no	—
133	#323	—	34	8	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₁₇	#1469	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₇	#1780	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#1782	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵	C₂×#595	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
152	#124	—	34	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
162	C₁₇	#8305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	—	68	4	no	—
192	C₂×C₈	—	68	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
195	C₄²	—	34	8	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	8	16	no	—
209	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	68	16	no	—
213	D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂×C₄	—	68	4	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	#10587553	1	4	yes	—
228	C₈	—	136	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	—	8	8	no	—
237	C₂²	—	8	8	no	—
238	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11763782	1	4	yes	—
240	C₂²	#11763783	1	2	yes	—
241	C₂²	#11763789	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#10587553	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	34	4	no	—
245	C₄	—	68	2	no	—
246	C₄	—	68	4	no	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	—	8	4	no	—
249	C₂	#14544054	1	4	yes	—
250	C₂	#14544608	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#14544614	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#14544616	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544675

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763652

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587622

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763652

—

C₂³×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587622

—

C₂×#10587622

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587622

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²⋊#3624

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#8305

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

#131

yes

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#100

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

101

Dic₃₄

—

102

#3624

—

103

C₂²×#124

—

104

#1817

—

105

C₂×#323

—

106

C₂²×C₁₇

—

107

C₂²×C₁₇

—

108

C₂²×C₁₇

—

109

C₂²×C₁₇

—

110

C₂²×C₁₇

—

111

C₂²×C₁₇

—

112

C₂²×C₁₇

—

113

C₂²×C₁₇

—

114

C₂²×C₁₇

—

115

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

116

C₂²×C₁₇

#408

yes

—

117

C₂²×C₁₇

#408

yes

—

118

C₂²×C₁₇

#410

yes

—

119

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

—

120

C₄×C₁₇

—

121

Dic₁₇

—

122

Dic₁₇

—

123

Dic₁₇

—

124

C₂³×Q₈

—

125

C₂³×D₄

#595

yes

characteristic

126

C₂×#124

—

127

C₂×#124

—

128

C₂²×C₂²⋊C₄

—

129

C₂²×C₂²⋊C₄

—

130

C₂²×C₄²

—

131

C₂×C₂²⋊C₈

—

132

#336

—

133

#323

—

134

C₂×C₁₇

—

135

C₂×C₁₇

—

136

C₂×C₁₇

#1469

yes

—

137

C₂×C₁₇

#1780

yes

characteristic

138

C₂×C₁₇

#1782

yes

characteristic

139

C₂×C₁₇

#1783

yes

characteristic

140

C₂⁵

C₂×#595

yes

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×D₄

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

151

C₂²×C₈

—

152

#124

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂²⋊C₈

—

162

C₁₇

#8305

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

C₂²⋊#595

yes

—

169

C₂⁴

C₂²×#595

yes

characteristic

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₄²

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

#10587678

yes

—

210

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

211

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

212

Q₈

—

213

D₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

#10587553

yes

—

228

C₈

—

136

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

#11763750

yes

characteristic

239

C₂²

#11763782

yes

—

240

C₂²

#11763783

yes

—

241

C₂²

#11763789

yes

—

242

C₂²

C₂×#10587553

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

#14544054

yes

—

250

C₂

#14544608

yes

characteristic

251

C₂

#14544614

yes

characteristic

252

C₂

#14544616

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8305
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#595

Fitting, prime radical

C₂³×D₄×C₁₇

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₁₇

C₂³

C₂³×D₄

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #14544675	C₂	semidirect
2. C₂×#11763652	C₂	semidirect
162. C₁₇	#8305	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544675

C₂

semidirect

2. C₂×#11763652

C₂

semidirect

162. C₁₇

#8305

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544675	2
C₂×#11763652	2
C₂²×#10587622	2
#8305	17

subgroup

index

Subgroups — #17952451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups