Finite Group Databasebeta

← #17952467

Subgroups — #17952467

Order 4352.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763657C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#3624C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×D4×D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×C4×#3624C2212yescomplemented
10#11763675—21no—
11#11763675—21no—
12#11763657—24no—
13D4⋊#3624—24no—
14C22×D4×D17C411yescharacteristic
15C23×C4×D17—21no—
16C2×C4×D68C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17—21no—
20C2×#10587567—21no—
21C4×D4×D17—24no—
22C4×D4×D17—24no—
23C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
27C24×D17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C23×Dic17—21no—
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—22no—
37C2×D4×D17C814yescomplemented
38C22×D68C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17—28no—
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17—44no—
44C22×C4×D17—42no—
45C22×C4×D17—42no—
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×#3624—22no—
50C22×#3624—22no—
51C4×D4×C17—22no—
52C4×D4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57D4×Dic17—22no—
58D4×Dic17D414yes—
59C4×C22⋊D17—28no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×#63225—21no—
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
67#10587579—22no—
68#10587579D414yes—
69C4⋊C4×D17—22no—
70C4⋊C4×D17—22no—
71#10587567—28no—
72C22⋊C4×D17—28no—
73C4×D68—22no—
74C4×D68—22no—
75C42×D17—22no—
76C42×D17—22no—
77#10587543—24no—
78#10587543—42no—
79C4⋊#3624—22no—
80C4⋊#3624—22no—
81C4×#3624—22no—
82C4×#3624—22no—
83C24×C17—21no—
84C23×D17—24no—
85C23×D17—24no—
86C23×D17—21no—
87C23×D17—24no—
88C23×D17—42no—
89C23×D17—42no—
90C23×D17—42no—
91C23×D17—42no—
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17C22⋊C412yes—
97C2×D4×C17C2×C812yes—
98C2×D4×C17M1612yes—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—42no—
102C22×C4×C17—42no—
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—24no—
107C2×C22⋊D17—24no—
108C2×C22⋊D17—24no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—24no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17—42no—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
117D4×D17—28no—
118D4×D17—28no—
119D4×D17—28no—
120D4×D17—28no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68C22⋊C412yes—
125C2×D68C2×C812yes—
126C2×D68M1612yes—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—24no—
134C2×C4×D17—24no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—24no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—416no—
139C2×C4×D17—416no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17C2×C812yes—
149C2×C4×D17M1612yes—
150C2×C4×D17D812yes—
151C2×C4×D17SD1612yes—
152C2×#3624—24no—
153C2×#3624—42no—
154C2×#3624—42no—
155C2×#3624—42no—
156C2×#3624—42no—
157C2×#3624—42no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C42×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C22⋊Dic17—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
168#63225—24no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17C2×D412yes—
172C4×Dic17C2×D412yes—
173#8310—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—216no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—48no—
191C22×D17—48no—
192C22×D17—48no—
193C22×D17—48no—
194C22×D17—48no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—48no—
200C22×D17C22⋊C812yes—
201C22×D17#10212yes—
202C22×D17#10412yes—
203D4×C17—22no—
204D4×C17—22no—
205D4×C17—22no—
206D4×C17C22⋊C814yescomplemented
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—48no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17#10212yes—
217C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
223C22⋊D17—216no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—44no—
232C2×Dic17—44no—
233C2×Dic17C22⋊C812yes—
234C2×Dic17#12012yes—
235C2×Dic17#12012yes—
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
238C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D68—22no—
240D68—22no—
241D68—22no—
242D68C22⋊C814yescomplemented
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—24no—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—48no—
251C4×D17—48no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—44no—
254#3624—44no—
255#3624—82no—
256C22×C4×D4—171no—
257#1797—171no—
258C4×C22⋊C8—171no—
259C2×D4⋊C8—172no—
260C2×D4⋊C8—172no—
261C22×C17—24no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17#37911yescharacteristic
269C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
270C22×C17#40711yescharacteristic
271C22×C17C2×#10211yescharacteristic
272C22×C17#41811yescharacteristic
273C22×C17C2×#10411yescharacteristic
274C22×C17#42111yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—24no—
282C2×D17—432no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17D4⋊C814yescomplemented
290C4×C17—22no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C4×C17#40711yescharacteristic
296C4×C17#40711yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—42no—
300Dic17#44712yes—
301Dic17#45012yes—
302C23×D4—171no—
303C24×C4—341no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—171no—
307C2×C4×D4—341no—
308C2×C4×D4—341no—
309C2×C4×D4—344no—
310C2×C4×D4—344no—
311C2×C4×D4#59511yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—171no—
313C22×C22⋊C4—341no—
314C22×C42—171no—
315C2×C4⋊C8—172no—
316C2×C22⋊C8—341no—
317C2×C22⋊C8—341no—
318C2×C4×C8—172no—
319#336—341no—
320#336—341no—
321D4⋊C8—344no—
322D4⋊C8—344no—
323C2×C17—44no—
324C2×C17C2×D4⋊C811yescharacteristic
325C2×C17#147811yescharacteristic
326C2×C17#148611yescharacteristic
327C2×C17#149011yescharacteristic
328C2×C17#177911yescharacteristic
329C2×C17#178611yescharacteristic
330C2×C17#178911yescharacteristic
331D17—24no—
332D17—44no—
333C25—341no—
334C22×D4—174no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—342no—
337C22×D4—341no—
338C22×D4—342no—
339C22×D4—342no—
340C22×D4—342no—
341C22×D4—342no—
342C22×D4C2×#59511yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4—341no—
349C23×C4—348no—
350C23×C4—341no—
351C23×C4—341no—
352C23×C4—682no—
353C23×C4—682no—
354C23×C4—684no—
355C22×C8—342no—
356C22×C8—342no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—174no—
360C4×D4—174no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—348no—
366C4×D4—348no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—348no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—171no—
380C2×C42—342no—
381C2×C42—342no—
382C2×C42C2×#59511yescharacteristic
383C4⋊C8—342no—
384C4⋊C8—342no—
385C22⋊C8—344no—
386C22⋊C8—682no—
387C4×C8—342no—
388C4×C8—342no—
389C17#831011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C24—21no—
391C24—171no—
392C24—344no—
393C24—344no—
394C24—344no—
395C24—341no—
396C24—682no—
397C24—682no—
398C24—682no—
399C24—682no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—172no—
405C2×D4—172no—
406C2×D4—344no—
407C2×D4—348no—
408C2×D4—348no—
409C2×D4—348no—
410C2×D4—344no—
411C2×D4—344no—
412C2×D4—348no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4#6324212yes—
417C2×D4#6324312yes—
418C2×D4C22⋊#59512yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—6816no—
449C22×C4—6816no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
457C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
458C22×C4C22×#59511yescharacteristic
459C2×C8—344no—
460C2×C8—682no—
461C2×C8—682no—
462C2×C8—682no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—682no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C22⋊#59512yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—172no—
477C42—172no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—172no—
488C23—172no—
489C23—172no—
490C23—3416no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—342no—
498C23—688no—
499C23—688no—
500C23—688no—
501C23—688no—
502C23—688no—
503C23—688no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—174no—
513D4—3416no—
514D4—342no—
515D4—342no—
516D4—342no—
517D4#1058754314yescomplemented
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—688no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—688no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4#1058754712yes—
554C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
555C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
556C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
557C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
560C8—684no—
561C8—1362no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—174no—
570C22—342no—
571C22—342no—
572C22—342no—
573C22—342no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—344no—
577C22—6832no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22#1176375011yescharacteristic
585C22#1176377711yescharacteristic
586C22#1176378011yescharacteristic
587C22C2×#1058754711yescharacteristic
588C22#1176380111yescharacteristic
589C22D17⋊#10411yescharacteristic
590C22#1176380611yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—172no—
595C4—172no—
596C4—342no—
597C4—342no—
598C4—682no—
599C4#1176377711yescharacteristic
600C4C2×#1058754311yescharacteristic
601C4#1176378011yescharacteristic
602C4#1176378111yescharacteristic
603C2—44no—
604C2—344no—
605C2—684no—
606C2#1454407011yescharacteristic
607C2#1454408411yescharacteristic
608C2#1454411011yescharacteristic
609C2#1454412411yescharacteristic
610C2#1454460711yescharacteristic
611C2#1454462211yescharacteristic
612C2#1454462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8310
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544639C2semidirect
2. C4×#10587543C2semidirect
3. C2×#11763657C2semidirect
4. C2×D4⋊#3624C2semidirect
6. C2×C4⋊#3624C22semidirect
9. C2×C4×#3624C22semidirect
37. C2×D4×D17C8semidirect
206. D4×C17C22⋊C8semidirect
242. D68C22⋊C8semidirect
289. C2×D17D4⋊C8semidirect
389. C17#8310semidirect
517. D4#10587543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446392
C4×#105875432
C2×#117636572
C2×D4⋊#36242
C2×C4×D4×D172
#831017