Subgroups — #17952471

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763659	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587573	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	8	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587573	—	2	8	no	—
50	#10587573	—	2	8	no	—
51	#10587573	—	2	4	no	—
52	#10587573	—	2	4	no	—
53	#10587573	—	2	4	no	—
54	#10587573	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
58	C₄×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	4	2	no	—
98	C₂×#3624	—	4	2	no	—
99	C₂×#3624	—	4	2	no	—
100	C₂×#3624	—	4	2	no	—
101	C₂×#3624	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	#63225	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#8311	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
155	Dic₃₄	—	2	16	no	—
156	Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
160	#3624	—	4	4	no	—
161	#3624	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
163	#1797	—	17	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	Dic₁₇	#448	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	#451	1	2	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	#336	—	34	1	no	—
205	#336	—	34	1	no	—
206	Q₈⋊C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1479	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1487	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1779	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1787	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1789	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	C₁₇	#8311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
286	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	68	2	no	—
292	C₂×C₈	—	68	2	no	—
293	C₂×C₈	—	68	2	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	8	no	—
305	C₄²	—	34	8	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	#10587543	1	2	yes	—
312	C₂³	#10587548	1	2	yes	—
313	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	17	8	no	—
316	Q₈	—	34	16	no	—
317	Q₈	—	34	4	no	—
318	Q₈	—	34	4	no	—
319	Q₈	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	16	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
353	C₈	—	68	4	no	—
354	C₈	—	136	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#11763659	1	4	yes	complemented
362	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	17	2	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	34	8	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	68	1	no	—
377	C₄	#11763777	1	2	yes	—
378	C₄	#11763780	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×#11763659	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14544088	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14544114	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14544128	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14544607	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544623	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14544625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763659	C₂	semidirect
31. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
159. Dic₃₄	C₂²⋊C₈	semidirect
172. C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
252. C₁₇	#8311	semidirect
361. C₂²	#11763659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544638	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763659	2
C₂²×#10587573	2
#8311	17