Subgroups — #17952475

Order 4352.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
13	#11763657	—	2	4	no	—
14	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63256	—	2	4	no	—
16	C₄×#63256	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63256	—	2	2	no	—
29	C₂×#63256	—	2	2	no	—
30	C₂×#63256	—	2	2	no	—
31	C₂×#63256	—	2	2	no	—
32	C₂×#63256	—	2	2	no	—
33	C₂×#63256	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63227	—	2	1	no	—
53	C₂×#63227	—	2	1	no	—
54	C₂×#63227	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587579	—	2	8	no	—
63	#10587579	—	2	2	no	—
64	#10587579	D₄	1	4	yes	—
65	#10587578	—	2	8	no	—
66	#10587578	—	2	2	no	—
67	#10587578	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587543	—	2	4	no	—
75	#10587543	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₄×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#63256	—	2	8	no	—
98	#63256	—	2	8	no	—
99	#63256	—	2	8	no	—
100	#63256	—	2	8	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₆₈	M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×#3624	—	2	4	no	—
134	C₂×#3624	—	4	2	no	—
135	C₂×#3624	—	4	2	no	—
136	C₂×#3624	—	4	2	no	—
137	C₂×#3624	—	4	2	no	—
138	C₂×#3624	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	#63227	—	2	4	no	—
146	#63227	—	2	4	no	—
147	#63227	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#8312	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
208	D₆₈	—	2	16	no	—
209	D₆₈	—	2	2	no	—
210	D₆₈	—	2	2	no	—
211	D₆₈	—	2	2	no	—
212	D₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
224	#3624	—	4	4	no	—
225	#3624	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
227	#1797	—	17	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	#449	1	2	yes	—
264	Dic₁₇	#452	1	2	yes	—
265	C₂²×#41	—	17	1	no	—
266	C₄×#41	—	34	4	no	—
267	C₄×#41	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×#117	—	17	1	no	—
275	C₂×#117	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
282	#336	—	34	1	no	—
283	#336	—	34	1	no	—
284	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#1477	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#1488	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#1489	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#1779	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#1788	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#1789	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	—	4	2	no	—
294	D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	17	4	no	—
296	C₂×#41	—	34	2	no	—
297	C₂×#41	—	34	2	no	—
298	C₂×#41	—	34	2	no	—
299	C₂×#41	—	34	2	no	—
300	C₂×#41	—	34	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₄×D₄	—	17	4	no	—
317	C₄×D₄	—	34	2	no	—
318	C₄×D₄	—	34	2	no	—
319	C₄×D₄	—	34	8	no	—
320	C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	C₄×D₄	—	34	8	no	—
322	#117	—	34	2	no	—
323	#117	—	34	8	no	—
324	#117	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
346	C₄×C₈	—	34	2	no	—
347	C₄×C₈	—	34	2	no	—
348	C₁₇	#8312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	—	17	1	no	—
350	C₂⁴	—	34	1	no	—
351	#41	—	34	8	no	—
352	#41	—	34	8	no	—
353	#41	—	34	8	no	—
354	#41	—	34	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	#63242	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂×D₄	—	34	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	34	4	no	—
403	C₂×C₈	—	68	2	no	—
404	C₂×C₈	—	68	2	no	—
405	C₂×C₈	—	68	2	no	—
406	C₂×C₈	—	68	2	no	—
407	C₂×C₈	—	68	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	17	2	no	—
421	C₄²	—	17	2	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₄²	—	34	2	no	—
424	C₄²	—	34	4	no	—
425	C₄²	—	34	4	no	—
426	C₂³	—	17	2	no	—
427	C₂³	—	34	2	no	—
428	C₂³	—	34	1	no	—
429	C₂³	—	34	2	no	—
430	C₂³	—	34	2	no	—
431	C₂³	—	34	1	no	—
432	C₂³	—	34	1	no	—
433	C₂³	—	34	1	no	—
434	C₂³	—	34	1	no	—
435	C₂³	—	34	1	no	—
436	C₂³	—	68	1	no	—
437	C₂³	—	68	1	no	—
438	C₂³	—	68	1	no	—
439	C₂³	—	68	1	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	#10587543	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	17	4	no	—
446	D₄	—	34	16	no	—
447	D₄	—	34	2	no	—
448	D₄	—	34	2	no	—
449	D₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	16	no	—
468	C₂×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	8	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	4	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	1	no	—
484	C₂×C₄	—	68	1	no	—
485	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	68	4	no	—
493	C₈	—	136	2	no	—
494	C₂²	—	34	2	no	—
495	C₂²	—	34	2	no	—
496	C₂²	—	34	4	no	—
497	C₂²	—	34	2	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	68	1	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	1	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	68	1	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	1	no	—
507	C₂²	—	68	2	no	—
508	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	17	2	no	—
520	C₄	—	17	2	no	—
521	C₄	—	34	2	no	—
522	C₄	—	34	2	no	—
523	C₄	—	68	2	no	—
524	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	68	2	no	—
529	C₂	—	68	4	no	—
530	C₂	#14544078	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#14544082	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#14544118	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#14544122	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14544607	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#14544624	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14544627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544639	C₂	semidirect
2. C₄×#10587543	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
4. C₂×#11763657	C₂	semidirect
33. C₂×#63256	C₈	semidirect
176. Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
212. D₆₈	C₂²⋊C₈	semidirect
348. C₁₇	#8312	semidirect
444. Q₈	#10587543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544639	2
C₄×#10587543	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂×#11763657	2
C₂×C₄×#63256	2
#8312	17