Finite Group Databasebeta

← #17952487

Subgroups — #17952487

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544759C212yesmaximal, complemented
2#14544757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544022C212yesmaximal, complemented
4#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541988C211yesmaximal, characteristic
6C23×#3624C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587543—22no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#3624C2212yescomplemented
11#11763675—21no—
12#11763675—22no—
13#11763655—22no—
14#11763654—21no—
15#11763653—22no—
16#11763652—21no—
17C2×#10587691C411yescharacteristic
18#11763289—21no—
19#11763288—22no—
20#11763282—21no—
21#11763282C412yes—
22#11763281—22no—
23#11763277—21no—
24C4×#63254—22no—
25C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587567—21no—
27C2×#10587567C2212yes—
28C4×D4×D17—22no—
29C17×#518C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17C2×C412yes—
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C23×Dic17C2311yescharacteristic
35#10587691—22no—
36#10587691—24no—
37#10587691C814yescomplemented
38C2×#63254—22no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×#63252—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17D412yes—
43C22×#3624—21no—
44C22×#3624—22no—
45C22×#3624—21no—
46C22×#3624—22no—
47C22×#3624—42no—
48C4×D4×C17—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C17×#117—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
55D4×Dic17—22no—
56D4×Dic17—22no—
57C4×C22⋊D17—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227D412yes—
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225D412yes—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17D412yes—
68C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
69#10587579—21no—
70#10587579—21no—
71#10587578—22no—
72C4⋊C4×D17—22no—
73#10587573—21no—
74#10587573—21no—
75#10587567—22no—
76#10587567—22no—
77#10587567—22no—
78#10587567—22no—
79#10587567—22no—
80#10587567—22no—
81#10587567—22no—
82#10587567—22no—
83C22⋊C4×D17—22no—
84C22⋊C4×D17—22no—
85#10587563—22no—
86#10587563—22no—
87C4×D68—22no—
88#10587558—22no—
89C42×D17—22no—
90C4×Dic34—22no—
91C22⋊#3624—22no—
92C22⋊#3624—22no—
93C22⋊#3624—22no—
94C22⋊#3624—42no—
95#10587543—44no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C17C22×C411yescharacteristic
98C23×D17—21no—
99C23×D17C22⋊C412yes—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17C2×C812yes—
103C2×D4×C17M1612yes—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22⋊C412yes—
108C22×C4×C17C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—24no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17C2×C814yes—
117C2×C22⋊D17M1614yes—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17C22⋊C412yes—
126C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic17C2×D412yes—
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17C2×D412yes—
132#63254—28no—
133#63254—28no—
134D4×D17—28no—
135D4×D17—28no—
136#63252—24no—
137#63252—24no—
138C2×D68—21no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17—81no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×#3624—24no—
150C2×#3624—22no—
151C2×#3624—42no—
152C2×#3624—41no—
153C2×#3624—41no—
154C2×#3624—42no—
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—42no—
157C2×#3624—41no—
158C2×#3624—42no—
159C2×#3624—41no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C42×C17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183#8316—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—21no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17C22⋊C812yescomplemented
191C23×C17C2×C22⋊C412yes—
192C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C17C22×C811yescharacteristic
194C23×C17C2×M1611yescharacteristic
195C23×C17C2×M1612yes—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—24no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17C22⋊C814yescomplemented
204D4×C17—24no—
205D4×C17—24no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—81no—
213C2×C4×C17—81no—
214C2×C4×C17C22⋊C812yescomplemented
215C22⋊D17—28no—
216C22⋊D17—24no—
217C22⋊D17—24no—
218C22⋊D17—24no—
219C22⋊D17—24no—
220C2×Dic17—24no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17C22⋊C814yescomplemented
237C2×Dic17#12012yes—
238C2×Dic17#12011yescharacteristic
239C2×Dic17#12011yescharacteristic
240D68—24no—
241C4×D17—28no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—24no—
248#3624—42no—
249#3624—82no—
250#3624—81no—
251C4×H(5,𝔽2)—171no—
252#1869—171no—
253#1869—172no—
254#1459—171no—
255#1459—172no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17#37911yescharacteristic
269C22×C17C2×C22⋊C812yes—
270C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
271C22×C17#40712yes—
272C22×C17#40711yescharacteristic
273C2×D17—24no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—82no—
278C2×D17—84no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282Dic17—24no—
283Dic17—22no—
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288Dic17#45811yescharacteristic
289C2×H(5,𝔽2)—171no—
290C23×C8—171no—
291#520—341no—
292#520—342no—
293#518—172no—
294#518—341no—
295#518—342no—
296#518#59511yescharacteristic
297C4×#41—341no—
298C4×#41—342no—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4—172no—
301C2×C4×D4—341no—
302C2×C4×D4—342no—
303C2×C22⋊C8—171no—
304C2×C22⋊C8—172no—
305C2×C22⋊C8—341no—
306C2×C22⋊C8—342no—
307#336—341no—
308#336—342no—
309#324—341no—
310#324—342no—
311#323—341no—
312#323—342no—
313C2×C17—22no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—21no—
317C2×C17—42no—
318C2×C17#177911yescharacteristic
319C2×C17#179011yescharacteristic
320C2×C17#179111yescharacteristic
321D17—44no—
322H(5,𝔽2)—174no—
323H(5,𝔽2)—344no—
324H(5,𝔽2)—342no—
325C2×#41—342no—
326C2×#41—341no—
327C22×D4—172no—
328C22×D4—342no—
329C22×D4—341no—
330C22×D4C2×#59511yescharacteristic
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—172no—
334C23×C4—341no—
335C22×C8—341no—
336C22×C8—342no—
337C22×C8—341no—
338C22×C8—342no—
339C22×C8—682no—
340C4×Q8—342no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—342no—
347C4×D4—342no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—341no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362#117—21no—
363#117—342no—
364#117—342no—
365#117—342no—
366#117—342no—
367C2×C4⋊C4—172no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—171no—
373C2×C22⋊C4—171no—
374C2×C22⋊C4—172no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
379C2×C42—172no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—342no—
382C2×C42—341no—
383C22⋊C8—342no—
384C22⋊C8—342no—
385C22⋊C8—342no—
386C22⋊C8—684no—
387C22⋊C8—682no—
388C17#831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—172no—
390C24—341no—
391C24C22⋊#59511yescharacteristic
392C24C22×#59511yescharacteristic
393#41—344no—
394#41—348no—
395#41—348no—
396#41—344no—
397C2×Q8—341no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—174no—
401C2×D4—174no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—348no—
404C2×D4—348no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—344no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—344no—
412C2×D4#6324212yes—
413C2×D4#6324312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—172no—
417C22×C4—172no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—682no—
432C22×C4—682no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—1361no—
438C22×C4—1361no—
439C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#59512yes—
441C22×C4C22⋊#59512yes—
442C2×C8—344no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—681no—
445C2×C8—682no—
446C2×C8—681no—
447C2×C8—681no—
448C2×C8—682no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8—681no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8—681no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C42—22no—
470C42—341no—
471C42—342no—
472C42—341no—
473C42—342no—
474C42—342no—
475C42—342no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—174no—
483C23—344no—
484C23—342no—
485C23—342no—
486C23—682no—
487C23—682no—
488C23—1361no—
489C23—1361no—
490C23#1058754312yescomplemented
491C23C2×#6324211yescharacteristic
492C23C2×#6324311yescharacteristic
493C23D17⋊M1612yes—
494C23C2×C22⋊#59512yes—
495C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
496Q8—344no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—344no—
500D4—348no—
501D4—344no—
502D4—344no—
503D4—344no—
504D4—344no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—174no—
517C2×C4—348no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4#1058754312yescomplemented
540C8—682no—
541C8—1362no—
542C8—1361no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—344no—
556C22—684no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—1362no—
560C22—1364no—
561C22#1176375011yescharacteristic
562C22#1176377712yes—
563C22C2×#1058754311yescharacteristic
564C22#1176378012yes—
565C22#1176378111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—171no—
570C4—171no—
571C4—344no—
572C4—342no—
573C4—341no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—684no—
582C2#1454460711yescharacteristic
583C2#1454462811yescharacteristic
584C2#1454462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587691C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8316
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544759C2semidirect
2. #14544757C2semidirect
3. #14544022C2semidirect
4. #14544020C2semidirect
6. C23×#3624C22semidirect
9. C2×C22⋊#3624C22semidirect
10. C2×C22⋊#3624C22semidirect
37. #10587691C8semidirect
190. C23×C17C22⋊C8semidirect
203. C22×D17C22⋊C8semidirect
214. C2×C4×C17C22⋊C8semidirect
236. C2×Dic17C22⋊C8semidirect
388. C17#8316semidirect
490. C23#10587543semidirect
539. C2×C4#10587543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447592
#145447572
#145440222
#145440202
#145419882
#831617