Finite Group Databasebeta

← #17952488

Subgroups — #17952488

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544757C212yesmaximal, complemented
3#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544020C212yesmaximal, complemented
5#14542190C211yesmaximal, characteristic
6C23×#3624C2211yescharacteristic
7C2×#10587543—21no—
8C2×C22⋊#3624—22no—
9C2×C22⋊#3624C2212yes—
10C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
11#11763675—22no—
12#11763675—21no—
13#11763655—21no—
14#11763654—22no—
15#11763653—21no—
16#11763652—22no—
17#11763435C411yescharacteristic
18#11763404—21no—
19#11763403—22no—
20#11763396—21no—
21#11763394—22no—
22#11763368C412yes—
23#11763340—21no—
24#11763336—22no—
25#11763319—21no—
26#11763315—22no—
27C2×D4×Dic17C2212yes—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C412yes—
31C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17D412yes—
33C23×Dic17C2311yescharacteristic
34C2×#63254—21no—
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×#3624—22no—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—22no—
39C22×#3624—21no—
40C22×#3624—42no—
41C17×#123—22no—
42C17×#121—21no—
43C17×#121—21no—
44C17×#120—22no—
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587639—22no—
47C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic17D412yes—
49#10587625—22no—
50#10587625—22no—
51#10587625—22no—
52#10587624—21no—
53#10587623—22no—
54#10587622—21no—
55#10587621—22no—
56#10587621—22no—
57D4×Dic17—21no—
58D4×Dic17—22no—
59D4×Dic17—22no—
60D4×Dic17—22no—
61D4×Dic17—22no—
62#10587615—22no—
63C2×#63227D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic17D412yes—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67C2×#63225D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17D412yes—
70#10587584—22no—
71#10587583—21no—
72#10587578—21no—
73#10587576—21no—
74#10587575—22no—
75#10587573—21no—
76#10587572—22no—
77#10587571—22no—
78#10587569—22no—
79#10587567—22no—
80#10587567—22no—
81#10587567—22no—
82#10587565—22no—
83#10587565—22no—
84#10587564—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587563—22no—
88C22⋊#3624—22no—
89C22⋊#3624—22no—
90C22⋊#3624—22no—
91C22⋊#3624—44no—
92#10587543—42no—
93C24×C17C22⋊C412yes—
94C24×C17C22×C411yescharacteristic
95C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C22×C4×C17C22⋊C412yes—
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—21no—
109C2×C22⋊D17—21no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—42no—
118C22×Dic17—42no—
119C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17C22⋊C412yes—
121C22×Dic17C22⋊C412yes—
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D412yes—
124C22×Dic17C2×D412yes—
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126#63254—81no—
127#63254—81no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×#3624—22no—
135C2×#3624—24no—
136C2×#3624—41no—
137C2×#3624—42no—
138C2×#3624—41no—
139C2×#3624—41no—
140C2×#3624—42no—
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—42no—
143C2×#3624—41no—
144C2×#3624—42no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17—22no—
172#8317—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—22no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C17C2×C22⋊C412yes—
182C23×C17#13111yescharacteristic
183C23×C17#13111yescharacteristic
184C23×C17#13112yes—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—81no—
195D4×C17—81no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C22⋊D17—42no—
204C22⋊D17—42no—
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—82no—
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C2×Dic17#12012yes—
225C2×Dic17#12011yescharacteristic
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—81no—
229Dic34—81no—
230Dic34—81no—
231#3624—42no—
232#3624—81no—
233#3624—82no—
234#3459—171no—
235#1869—172no—
236#1869—171no—
237#1459—172no—
238#1459—171no—
239C22×C17—22no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—44no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17#37911yescharacteristic
252C22×C17#40812yes—
253C22×C17#40812yes—
254C22×C17#40811yescharacteristic
255C22×C17#40811yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—81no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264Dic17—21no—
265Dic17—22no—
266Dic17—41no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270Dic17#45811yescharacteristic
271C23×C8—171no—
272#543—171no—
273#539—341no—
274#539—342no—
275#538—342no—
276#538—341no—
277#534—172no—
278#534#59511yescharacteristic
279#529—341no—
280#529—342no—
281#525—342no—
282#525—341no—
283C2×C4×D4—172no—
284C2×C4×D4—171no—
285C2×C22⋊C8—172no—
286C2×C22⋊C8—171no—
287C2×C22⋊C8—342no—
288C2×C22⋊C8—341no—
289#336—342no—
290#336—341no—
291#324—342no—
292#324—341no—
293#323—342no—
294#323—341no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—22no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—82no—
300C2×C17#178011yescharacteristic
301C2×C17#179011yescharacteristic
302C2×C17#179111yescharacteristic
303D17—81no—
304C2×#41—341no—
305C22×D4—171no—
306C22×D4C2×#59512yes—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—172no—
309C23×C4—171no—
310C22×C8—342no—
311C22×C8—341no—
312C22×C8—342no—
313C22×C8—341no—
314C22×C8—682no—
315#126—342no—
316#126—342no—
317#126—342no—
318#125—342no—
319#125—341no—
320#124—342no—
321#124—341no—
322#123—22no—
323#123—342no—
324#123—342no—
325#123—342no—
326#123—342no—
327#123—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—342no—
331C22⋊Q8—341no—
332C22⋊Q8—341no—
333C22⋊Q8—341no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—342no—
337#121—342no—
338#121—341no—
339#121—342no—
340#120—22no—
341#120—342no—
342#120—342no—
343C4×Q8—341no—
344C4×D4—342no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—342no—
347C4×D4—342no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—341no—
352#117—342no—
353#117—341no—
354C2×C4⋊C4—171no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C22⋊C4—172no—
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
360C2×C42—171no—
361C2×C42—172no—
362C22⋊C8—342no—
363C22⋊C8—342no—
364C22⋊C8—342no—
365C22⋊C8—682no—
366C22⋊C8—684no—
367C17#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—171no—
369C24C22⋊#59512yes—
370C24C22×#59511yescharacteristic
371#41—1361no—
372#41—1361no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8—341no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4—341no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—342no—
389C22×C4—172no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4C22⋊#59512yes—
407C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
409C2×C8—342no—
410C2×C8—344no—
411C2×C8—681no—
412C2×C8—681no—
413C2×C8—682no—
414C2×C8—682no—
415C2×C8—681no—
416C2×C8—681no—
417C2×C8—682no—
418C2×C8—681no—
419C2×C8—682no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—342no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C42—341no—
444C42—342no—
445C42—341no—
446C42—342no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23—341no—
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23#1058767811yescharacteristic
460C23#1058767812yes—
461C23#1058767811yescharacteristic
462C23C2×C22⋊#59512yes—
463C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
464Q8—1361no—
465Q8—1361no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—1362no—
475D4—1362no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—172no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—1361no—
504C2×C4—1362no—
505C8—682no—
506C8—1361no—
507C8—1362no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—682no—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22—1361no—
525C22#1176375011yescharacteristic
526C22#1176378212yes—
527C22#1176378212yes—
528C22#1176378311yescharacteristic
529C22#1176378311yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—171no—
534C4—171no—
535C4—341no—
536C4—342no—
537C4—681no—
538C4—682no—
539C4—682no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1361no—
546C2#1454460811yescharacteristic
547C2#1454462811yescharacteristic
548C2#1454462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542190C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8317
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544759C2semidirect
2. #14544757C2semidirect
3. #14544022C2semidirect
4. #14544020C2semidirect
367. C17#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447592
#145447572
#145440222
#145440202
#145421902
#831717