Finite Group Databasebeta

← #17952490

Subgroups — #17952490

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544079C212yesmaximal, complemented
3#14544075C212yesmaximal, complemented
4#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×Dic17C211yesmaximal, characteristic
6#11763825C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#3624—22no—
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
10Q8⋊#3624—22no—
11Q8⋊#3624—22no—
12D4⋊#3624—22no—
13D4⋊#3624—22no—
14#11763652—22no—
15#11763292—22no—
16#11763292C412yes—
17#11763284—22no—
18#11763284—22no—
19#11763284C411yescharacteristic
20#41×Dic17—22no—
21#41×Dic17C2212yes—
22C2×D4×Dic17—22no—
23C2×D4×Dic17—22no—
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
26C17×H(5,𝔽2)—24no—
27C17×H(5,𝔽2)—22no—
28C17×H(5,𝔽2)C814yescomplemented
29C2×#41×C17—22no—
30C2×#41×C17C2×C412yes—
31C22×D4×C17—22no—
32C22×D4×C17—22no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17—22no—
35C23×Dic17D412yes—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C2×C22⋊Dic17—24no—
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×C22⋊Dic17D412yes—
42Q8×Dic17—22no—
43Q8×Dic17D412yes—
44Q8×Dic17D412yes—
45D4×Dic17—24no—
46D4×Dic17—24no—
47D4×Dic17—24no—
48D4×Dic17—24no—
49D4×Dic17—22no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17—22no—
52D4×Dic17—22no—
53D4×Dic17—22no—
54D4×Dic17—24no—
55D4×Dic17—22no—
56D4×Dic17—22no—
57D4×Dic17D412yes—
58D4×Dic17D412yes—
59#10587612—24no—
60#10587612—22no—
61#10587612—22no—
62#10587612C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic17—22no—
64C2×C4⋊Dic17—22no—
65C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17—22no—
67C2×C4×Dic17—22no—
68C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
69C22⋊#3624—22no—
70C22⋊#3624—44no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4⋊#3624—22no—
73C4×#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17—22no—
76C24×C17C22⋊C412yes—
77#41×C17—28no—
78#41×C17—28no—
79#41×C17—22no—
80#41×C17—22no—
81#41×C17C2×C814yes—
82#41×C17M1614yes—
83C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
84C2×D4×C17—24no—
85C2×D4×C17—28no—
86C2×D4×C17—28no—
87C2×D4×C17—28no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—28no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17C22⋊C412yes—
93C2×D4×C17C2×C812yes—
94C2×D4×C17M1612yes—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—24no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17—42no—
107C22×Dic17—82no—
108C22×Dic17—82no—
109C22×Dic17C22⋊C412yes—
110C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112C2×#3624—22no—
113C2×#3624—41no—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—42no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—42no—
118C22⋊Dic17—24no—
119C22⋊Dic17—24no—
120C22⋊Dic17—22no—
121C22⋊Dic17—24no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—24no—
125C4⋊Dic17—22no—
126C4⋊Dic17—22no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
130C4×Dic17—24no—
131C4×Dic17—22no—
132C4×Dic17—22no—
133C4×Dic17—22no—
134C4×Dic17C2×D412yes—
135C4×Dic17C2×D412yes—
136#8318—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—28no—
138C23×C17—22no—
139C23×C17—22no—
140C23×C17—22no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—82no—
144C23×C17—82no—
145C23×C17C22⋊C814yes—
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147Q8×C17—22no—
148Q8×C17C22⋊C814yescomplemented
149D4×C17—216no—
150D4×C17—24no—
151D4×C17—24no—
152D4×C17—24no—
153D4×C17—22no—
154D4×C17—24no—
155D4×C17C22⋊C814yescomplemented
156C2×C4×C17—28no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—24no—
159C2×C4×C17—24no—
160C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
161C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×M1612yes—
163C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—82no—
176C2×Dic17—82no—
177C2×Dic17—82no—
178C2×Dic17—84no—
179C2×Dic17—82no—
180C2×Dic17#12012yes—
181C2×Dic17#12011yescharacteristic
182C2×Dic17#12011yescharacteristic
183#3624—42no—
184#3624—82no—
185#3624—81no—
186C4×H(5,𝔽2)—171no—
187#1954—171no—
188#1477—172no—
189#1476—172no—
190#1460—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—24no—
194C22×C17—24no—
195C22×C17—44no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—82no—
201C22×C17—88no—
202C22×C17#37911yescharacteristic
203C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C22×C17#40711yescharacteristic
205C4×C17—24no—
206C4×C17C2×C22⋊C812yes—
207C4×C17#40712yes—
208Dic17—21no—
209Dic17—22no—
210Dic17—42no—
211Dic17—42no—
212Dic17—42no—
213Dic17#45311yescharacteristic
214Dic17#45511yescharacteristic
215C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic
216#520—172no—
217#520—342no—
218#518—171no—
219#518—342no—
220#518—342no—
221C4×#41—172no—
222C4×#41—342no—
223C2×C4×D4—171no—
224C2×C4×D4—342no—
225C2×C4×D4—342no—
226#431—172no—
227C2×C4⋊C8—171no—
228C2×C22⋊C8—342no—
229C2×C4×C8—171no—
230Q8⋊C8—342no—
231Q8⋊C8—342no—
232D4⋊C8—342no—
233D4⋊C8—342no—
234#323—342no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—44no—
238C2×C17—44no—
239C2×C17#177911yescharacteristic
240C2×C17#179211yescharacteristic
241C2×C17#179411yescharacteristic
242H(5,𝔽2)—24no—
243H(5,𝔽2)—22no—
244H(5,𝔽2)#362414yescomplemented
245C2×#41—22no—
246C2×#41C2×#59512yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2×#59511yescharacteristic
250C23×C4—172no—
251C23×C4—342no—
252C22×C8—341no—
253C22×C8—341no—
254C4×Q8—172no—
255C4×Q8—172no—
256C4×Q8—342no—
257C4×D4—172no—
258C4×D4—172no—
259C4×D4—342no—
260C4×D4—342no—
261C4×D4—342no—
262C4×D4—342no—
263C4×D4—342no—
264C4×D4—344no—
265C4×D4—342no—
266C4×D4—344no—
267C4×D4—344no—
268C4×D4—344no—
269C4×D4—344no—
270C4×D4—342no—
271#117—172no—
272#117—342no—
273#117—342no—
274#117—344no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—342no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C22⋊C4—172no—
279C2×C22⋊C4—344no—
280C2×C22⋊C4—342no—
281C2×C22⋊C4—342no—
282C2×C42—171no—
283C2×C42—342no—
284C2×C42—342no—
285C4⋊C8—342no—
286C4⋊C8—342no—
287C22⋊C8—342no—
288C22⋊C8—684no—
289C4×C8—342no—
290C4×C8—342no—
291C17#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—22no—
293C24C22⋊#59512yes—
294#41—28no—
295#41—28no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41C2×#362414yes—
299#41#6324714yes—
300C2×Q8C22⋊#59512yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4C2×#362412yes—
310C2×D4#6324712yes—
311C2×D4C22⋊#59512yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—342no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—344no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—1362no—
327C22×C4—1362no—
328C22×C4C22×#59511yescharacteristic
329C2×C8—342no—
330C2×C8—681no—
331C2×C8—681no—
332C2×C8—682no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8—682no—
335C4⋊C4—172no—
336C4⋊C4—172no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—342no—
339C4⋊C4—344no—
340C4⋊C4—342no—
341C22⋊C4—344no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—342no—
347C42—172no—
348C42—172no—
349C42—342no—
350C42—342no—
351C42—344no—
352C42—342no—
353C23—28no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23C22⋊#362414yes—
362C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8C22⋊#362414yescomplemented
365D4—216no—
366D4—24no—
367D4—24no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4C22⋊#362414yescomplemented
372C2×C4—28no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—172no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—342no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4—1364no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4—1362no—
395C2×C4C22×#362411yescharacteristic
396C2×C4C2×#6324712yes—
397C2×C4C2×#6324711yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
399C8—682no—
400C8—1361no—
401C8—1362no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—88no—
413C22#1176375011yescharacteristic
414C22C2×C22⋊#362411yescharacteristic
415C22#1176377911yescharacteristic
416C4—24no—
417C4—171no—
418C4—171no—
419C4—341no—
420C4—342no—
421C4—682no—
422C4—682no—
423C4—682no—
424C4C2×C22⋊#362412yes—
425C4#1176377912yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2—44no—
430C2#1454460611yescharacteristic
431C2#1454463011yescharacteristic
432C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C17#379
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#8318
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544905C2semidirect
2. #14544079C2semidirect
3. #14544075C2semidirect
4. #14544024C2semidirect
6. #11763825C22semidirect
7. C2×C4⋊#3624C22semidirect
9. C2×C4×#3624C22semidirect
28. C17×H(5,𝔽2)C8semidirect
148. Q8×C17C22⋊C8semidirect
155. D4×C17C22⋊C8semidirect
244. H(5,𝔽2)#3624semidirect
291. C17#8318semidirect
364. Q8C22⋊#3624semidirect
371. D4C22⋊#3624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449052
#145440792
#145440752
#145440242
H(5,𝔽2)×Dic172
#831817